2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理重点班(I).doc

2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理重点班(I)1、 选择题（60分）1、在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为（ ）A. B. C. D.2、在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )A. B. C. D.3、在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为（ ）A B C D4、设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A. B. C. D.5、函数，在区间上任取一点，则的概率为（ ）A. B. C. D. 6、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（ ）A B. C. D7、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）A B C D8、取一根长度为5的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2的概率为（ ）A. B. C. D.9、利用计算机在区间上产生随机数，则不等式成立的概率是（ ）A. B. C. D.10、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（ ）A BC D11、将号码分别为1、2、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为.则使不等式成立的事件发生的概率等于（ ）A. B. C. D.12、将长为的小捧随机拆成小段，则这小段能构成三角形的概率为（ ）A. B. C. D.有零点的概率为（ ）A B C D二、填空题（20分）13、现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为 14、已知在四棱锥中，底面是正方形，在该四棱锥内部或表面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为 .15、设（为自然对数的底数），任取，则满足的概率是 （结果用表示）16、在上随机取一个数，则事件“圆与圆仅有两条公切线”发生的概率为 . 三、解答题（70分，24题10分，其余12分）17、已知集合Z(x，y)|x0，2，y1，1.(1)若x，yZ，求xy0的概率；(2)若x，yR，求xy0的概率.18、设有关于的一元二次方程.（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19、已知关于的方程为（）若，求方程有实数根的概率.（）若，求方程有实数根的概率.（）在区间上任取两个数和，利用随机数模拟的方法近似计算关于的方程有实数根的概率，请写出你的试验方法.20、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？21、在等腰RtABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.22、将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D9、【答案】A10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】C二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】(1)设“xy0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0，2，即x0，1，2；y1，1，即y1，0，1.则基本事件有：(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“xy0”的基本事件有8个，P(A).故x，yZ，xy0的概率为.(2)设“xy0，x，yR”为事件B，x0，2，y1，1，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.P(B)，故x，yR，xy0的概率为.18、【答案】设事件“方程有实根”.当时，方程有实根的充要条件为.基本事件共个:其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，事件中包含个基本条件，事件发生的概率为.试验的全体所构成的区域为.构成事件的区域为,所以所求的概率为.19、【答案】解：（）方程有实数根等价于即，1分由几何概型概率公式得方程有解的概率为.3分（）方程有实数根等价于.或.4分可看成是平面内的点，试验的所有结果所构成的区域为，这是一个正方形区域，面积为,6分设事件,则构成的区域为面积为,8分所以由几何概性概率告诉的关于的方程有实数根的概率.9分（）第一步：利用计算器或者计算机产生两组0到1之间的随机数：，；第二步：统计试验的总次数和满足条件“”的次数；第三步：计算频率,得出概率的近似值为.12分20、【答案】记“钻到油层面”为事件A，则P(A)= =0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.21、【答案】在AB上截取AC=AC，于是P（AMAC）=P（AM）=.答：AM的长小于AC的长的概率为.所投点落在梯形内部的概率P=.22、设A=“3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为lxy.则试验的全部结果可构成集合=(x,y)|0xl,0yl,0x+ylxyx+y,x+lxyyyxx,y,x.由图可知，所求概率为P(A)=.