《第三章函数的应用》章末检测题及答案.doc

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第三章章末检测题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数yx22x3的零点是()A1,3B3,1C1,2 D不存在答案B解析方程x22x30的解是x13,x21,所以函数yx22x3的零点是1,3,故选B.2下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的()答案C解析C中图像中的零点两侧的函数值为同号3方程x1lgx必有一个根的区间是()A(0.1,0.2) B(0.2,0.3)C(0.3,0.4) D(0.4,0.5)答案A解析设f(x)lgxx1,则f(0.1)lg0.10.110.10,f(0.1)f(0.2)0,选A.4若函数f(x)x22xa没有零点,则实数a的取值范围是()Aa1Ca1 Da1答案B解析f(x)没有零点,即x22xa0无实数解0即44a1.5若函数yx2(m2)x(5m)有两个大于2的零点,则m的取值范围是()A(5,4) B(,4C(,2) D(,5)(5,4答案A解析5m4.6对于定义在实数集R上的函数,如果存在实数x0,使得f(x0)x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点,已知函数f(x)x22ax1不存在不动点,那么a的取值范围是()A(,) B(,)C(1,1) D(,2)(1,)答案A解析因为f(x)x22ax1不存在不动点,即x22ax1x无实数解x2(2a1)x10无实数解从而0即(2a1)240,22a12,a.7如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0hH),则该函数的图像是下面四个图形中的()答案C解析当h时,对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半,且随着h的增大,S随之减小,故排除A,B,D,选择C.8某人2011年7月1日到银行存入a元,若按年利率x复利计算,则到2014年7月1日可取款()Aa(1x)2元 Ba(1x)4元Ca(1x)3元 Da(1x)3元答案D解析由题意知,2012年7月1日可取款a(1x)元,2013年7月1日可取款a(1x)(1x)a(1x)2元,2014年7月1日可取款a(1x)2(1x)a(1x)3元9三次方程x3x22x10在下列哪些连续整数之间没有根()A2与1之间 B1与0之间C0与1之间 D1与2之间答案C解析f(2)f(1)0,f(1)f(0)0,f(1)f(2)0,A,B,D都不符合题意10某城市为保护环境,维护水资源,鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过8吨,按每吨2元收取水费;每月超过8吨,超过部分加倍收费,某职工某月缴费20元,则该职工这个月实际用水()A10吨 B13吨C11吨 D9吨答案D11某商品进价为每件40元,当售价为50元/件时,一个月能卖出500件,通过市场调查发现,若每件商品的单价每提高1元,则商品一个月的销售量会减少10件商店为使销售该商品月利润最高,则应将每件商品定价为()A45元 B55元C65元 D70元答案D解析设每件商品定价为x元,则月利润为50010(x50)(x40)10(x70)29 000.所以当x70时,利润最大12设函数f(x)x3bxc是1,1上的增函数,且f()f()0,则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实根 B可能有2个实根C有唯一的实根 D没有实根答案C解析因为f(x)在1,1上是增函数,且f()f()0,所以f(x)在,内有唯一实根,所以f(x)在1,1内有唯一实根二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在横线上)13用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解,验证f(2)f(4)0,给定精确度0.01,取区间(a,b)的中点x13,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0_.(填区间)答案(2,3)解析f(2)f(4)0,f(2)f(3)0,故x0(2,3)14若函数f(x)x2axb的两个零点是4和6,则函数g(x)bx2ax1的零点是_答案,解析4和6是函数f(x)的两个零点,即g(x)24x210x1.令g(x)0,得x或x.15方程2xx23的实数解的个数为_答案216某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍,且知细菌的繁殖规律为yekt,其中k为常数,t表示时间,y表示细菌个数,则k_,经过5小时,1个细菌能繁殖为_个答案2ln21 024解析将(,2)代入yekt,得2ek.kln2,k2ln2.这时函数解析式为ye2tln2eln22t22t,令t5,则得一个细菌经5小时繁殖为y2101 024个三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是0,1时,求函数f(x)的值域解析(1)f(x)的两个零点是3和2,函数图像过点(3,0),(2,0)9a3(b8)aab0,4a2(b8)aab0.,得ba8.代入,得4a2aaa(a8)0,即a23a0.a0,a3,ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218,图像的对称轴方程是x,且0x1,f(x)minf(1)12,f(x)maxf(0)18.函数f(x)的值域是12,1818(12分)某企业实行裁员增效,已知现有员工a人,每人每年可创纯利润1万元,据评估在生产条件不变的情况下,每裁员一人,则留岗员工每人可多创收0.01万元,但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的,设该企业裁员x人后纯收益为y万元(1)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;(2)当140a280时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)解析(1)y(ax)(10.01x)0.4xx2()xa,axa,x,故x的取值范围是0x且xN.(2)yx2()xax(70)2(70)2a,当140a280时,070,当a为偶数时,x70,y取最大值;当a为奇数时,x70或x70,y取最大值尽可能少裁员,x70.综上所述:当a为偶数时,应裁员70;当a为奇数时,应裁员70.19(12分)某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系:y1x70,y22x20.y1y2时的市场价格为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量(1)求平衡价格和平衡需求量;(2)若要使平衡需求量增加4万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?解析(1)由y1y2,得平衡价格为30元/件,平衡需求量为40万件(2)要使平衡需求量增加4万件,每件需补贴6元20(12分)“水”这个曾被认为取之不尽,用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程度因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2 000亿元,给农业造成的损失达1 500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.2元,若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨,试计算本季度他应交的水费(单位:元)解析设本季度他应交水费为y元,当0x5时,y1.2x;当5x6时,应把x分成两部分:5与x5分别计算,第一部分收基本水费1.25元,第二部分由基本水费与加价水费组成,即1.2(x5)1.2(x5)200%1.2(x5)(1200%),所以y1.251.2(x5)(1200%)3.6x12;同理可得,当6x7时,y1.251.2(1200%)1.2(x6)(1400%)6x26.4.综上可得y21(12分)某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?解析设矩形的长为x,宽为y,则2x2()400,y(200x)(0x200)Sxyx(200x)对称轴为x100.x100时,S最大,此时y.答案把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时,矩形区域面积最大22(12分)某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)试求f(x)和g(x);(2)你认为选择哪一家比较合算?为什么?解析(1)依题意得f(x)5x(15x40),g(x)(2)f(x)g(x)易知,当15x18时,f(x)g(x)0,f(x)g(x),即选甲家;当x18时,f(x)g(x)0.f(x)g(x),即选甲家和乙家都一样;当180,f(x)g(x),即选乙家;当300,f(x)g(x),即选乙家
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