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第3章 原子中的电子,主要内容：,基本要求：,电子的自旋与原子核外电子的排布规律,用薛定谔方程解氢原子问题,1、了解核外电子运动状态相关的四个量子数，并理解其物理意义。,2、了解原子核外电子排布服从的两条基本原理。,力学量的本征值（电子的能量本征、角动量本征等）,思路：由定态薛定谔方程 建立本征方程+波函数的标准条件,解本征方程 本征值和三个量子数（n 、l 、ml ）,只讲思路和结论,四个量子数,本节要点,2. 频率条件：,3. 量子化条件：,n = 1 , 2 , 3 ,一、玻尔氢原子理论（1913）：,1.定态条件：,电子绕核作圆周运动，,有确定的, 经典轨道+定态,能量（不辐射能量）,3.1 原子中的电子,二、 氢原子的量子力学处理,电子在原子核的库仑势场中的势函数：,因势函数具有球对称性，,定态薛定谔方程：,设：,代入定态薛定谔方程，可获得三个常微分方程。,以原子核为原点建立球坐标系较易求解：,其中：E、A、ml 是引入的待定常数,称为径向波函数,为角度部分的波函数,以上3个微分方程，除方程（3）外，求解都比较复杂， 在此，只讲思路和结果：,解以上3个微分方程得到以下重要结论,量子力学对氢原子的应用结果,可得到氢原子的在空间的概率分布。,（氢原子的定态）,波函数：,1、氢原子的能量是量子化和主量子数,能量E的本征值,主量子数,基态,激发态,-基态能,-激发态能,K、L、M、N主壳层,赖曼系,巴尔末系,帕邢系,布拉开系,氢原子能级和能级跃迁图氢原子光谱,巴尔末系,玻尔频率条件：,（n1=2）,-电离态,电离能：,氢原子电离所需的最小能量,-基态能,2. 轨道角动量量子化和角量子数,角动量 L 的本征值,角量子数(轨道量子数）,s、p、d、f轨道(orbital，次壳层),3、轨道角动量空间量子化和磁量子数,ml 为磁量子数,表明：角动量在空间的取向只有（ 2l +1）种可能。,在角量子数 l 一定的情况下，ml 可有（2l+1）个取值，,或：一定的 有（2l+1）种可能的取向,角动量 z 分量的本征值,*综上所述：,氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数n，l， ml 来描述；,在一般情形下：,在无外磁场时 电子的能量与磁量子数 ml 无关。 因此电子的状态可以用n，l 来表示。,电子的状态的习惯表示：,s、p，d、f、次壳层分别表示 l= 0, 1, 2, 3,等状态。,K、L、M、N主壳层分别表示主量子数 n 为1、2、3等状态,对于确定的主壳层（n值），共有n个次壳层（n个l 值）,对应同一主壳层的每个次壳层的能量相同，称为“简并态”,主量子数 n=1,2,3,轨道量子数 l=0,1,2,(n-1),轨道磁量子数 ml=0,1, 2, l,例题1 试确定出当角量子数 l=2 时， （1）电子的角动量大小；（2）角动量沿空间某方向的可能取值；3）画出空间量子化的示意图。,解,（1）求电子的角动量大小；,（2）求角动量沿空间某方向的可能取值；,共有五种可能取值。,（3）电子轨道角动量 L 空间量子化示意图,三、氢原子中电子的概率分布,在量子力学中，没有轨道的概念，取而代之的是空间概率分布的概念。不能断言电子在某处出现，只能得出电子在 某处出现的概率。,为了形象地表示电子的空间分布规律，通常将概率大的区域用浓影、将概率小的区域用淡影表示出来。 电子云图,斯特恩 盖拉赫实验 (Stern-Gerlach experiment):,1922年为验证角动量空间量子化而进行此实验。,加了磁场,不加磁场,量子化理论不能解释：,l 一定，ml按理应有（2l+1）个取向（奇数条射线），但照片上原子的沉积只有两条。,实验结果：,原子射线分为 2束, 3.2 电子的自旋与自旋轨道耦合,为解释以上现象， 1925年乌伦贝克和古兹米特,电子带负电，磁矩的方向和自旋的方向应相反。,根据斯 盖实验的事实，提出了大胆的假设：,根据量子力学的计算：,自旋角动量的z分量,称为“自旋磁量子数”,-电子自旋量子数,只能取此值,其中,1、主量子数n ：确定氢原子（即电子）的能量。 n = 1,2,3,;,2、轨道量子数 l :确定电子的轨道角动量。 l = 0,1,2,n -1;共有n 个取值。,3、轨道磁量子数ml :确定电子轨道角动量在空间某方向的分量ml = 0,1, 2, l ; 共有2l +1个取值。,4、自旋磁量子数ms ：确定电子的自旋角动量在外磁 场方向上的投影值 ms = 1/2,只 有两个取值。,*原子中电子运动由4个量子数决定:,例题1：判断下列组合中哪一个是可能的量子态： A:(0,0,0,1/2); B:(3,3,-3,1/2); C:(2,1,2,-1/2); D:(3,2,-2,-1/2).,解：,只有D是可能的量子态。,3.3-3.4 多电子原子中电子的壳层结构,在多电子原子中，电子是如何排布的？,能量最小原理：,泡利不相容原理：,在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数。,（一）两条基本原理,平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近 处运动的几率较大。,原子中的电子将优先占有能量尽可能低的状态。,在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子 处于完全相同的量子态。,3、每层所能容纳的最大电子数,（1）由l 决定的次壳层,现 n 与 l 一定，可以变化的只有 ml 与 ms,ml = 0,1, 2, l ;共有2l +1个取值。,ms = 1/2,只有两个取值。,故由l 决定的次壳层所能容纳的最大电子数为：,（二）电子的壳层结构,1、主壳层：由主量子数 n 决定,2、次壳层：由角量子数 l 决定,s 层(l=0)能容纳：Nl=2个电子,p 层(l=1)能容纳：Nl=6个电子,d 层(l=2)能容纳：Nl=10个电子,（2）由n 决定的主壳层,例题2：确定（n=3, l=2)的次壳层所能容纳的最大电子 数及这些电子的量子态。,解：,由l 决定的次壳层所能容纳的最大电子数为：,（3,2,0,1/2);,（3,2,0,-1/2);,（3,2,1,1/2);,（3,2,1,-1/2);,（3,2,-1,1/2);,（3,2,-1,-1/2);,（3,2,2,1/2);,（3,2,2,-1/2);,（3,2,-2,1/2);,（3,2,-2,-1/2);,
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