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2019-2020年高二上学期10月月考试题（数学）一选择题（5*12）1.右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定下列三个命题：（1）存在三棱柱，其正视图，俯视图如右图；（2）存在四棱柱，其正视图，俯视图如右图；（3）存在圆柱，其正视图，俯视图如右图。其中真命题的个数是（ ）A3 B.2 C.1 D.02. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. 共面 D. 共点共面3.已知a,b是两条异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系是（ ）A.一定是异面 B. 一定是相交 C.不可能平行 D.可能相交4. ，是两个不重合的平面，在下列条件中，可以判断的是（ ）A. B. 有三个不共线的点到的距离相等C. D. 为异面直线且5. 下列命题中正确的是（ ）A. ，是两个相交的平面，内存在两条相交直线都平行于B. 两个不同的平面存在三个不共线的公共点C.经过一直线与一点有唯一一个平面D.经过平面外一点的直线一定在平面外。6如图，正方体ABCD-中, AB的中点为M，D的中点为N，则异面直线M与CN所成的角是（ ）A.0 B. C. D. 7.已知平面，直线a,b，给出以下命题，正确的是（ ）A. 内有无穷多条直线都与平行，则 B. 直线，且a不在内也不在内，则C. 直线，则 D. 内任何直线都和平行，则8. 已知a平面，点P，那么过点P且平行于直线a的直线（ ） A.只有一条，不在内 B.有无数条，不一定在内C. 只有一条，且在内 D.有无数条，一定在内9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点,H是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合于G点，则在四面体A-EFG中必有（ ）A.AG平面EFG B.AH平面EFGC.GF平面AEF D. GH平面AEF10.自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角（ ） A.相等 B.互补 C. 相等或互补 D.不能确定11.已知直线a,b与面，则下列四个命题中错误的是 （ ）A.如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么12.如果直线l与平面不垂直,那么在平面内（ ）A.不存在与l垂直的直线 B. 存在一条与l垂直的直线 C.存在无数条与l垂直的直线 D.任一条都与l垂直二填空题13.a,b,c是三条直线，且，a与c的夹角为，那么b与c的夹角为（ ）14.已知A,B,C,D为四个不同的点，则它们能确定（ ）个平面。15. 正方体ABCD-中,平面 与面的交线为l，则l与AC的关系是（ ）。16.过三角形ABC所在平面外一点P，作PO,垂足为O，连接PA,PB,PC.若PAPB,PBPC,PCPA,则点O是三角形ABC的（ ）心。三解答题17.分别以一个直角三角形的三条边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，分别求出它们体积。18.已知。求证：。19.已知直线直线，a,b异面，面，。求证：。20.正方体ABCD-中,求直线与平面所成的角。21. 三个平面，三条直线a,b,c共点，知：且。求证: 两两互相垂直.22.（理）三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=3，AB=2，VC=7，画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值。22.（文）已知：求证：。 19.证明：过a上一点作直线c，使且，则。a,c确定一平面，面，那么，在内，。所以，。考核线面垂直的定义，线面平行的判定。中难度。20.解：连接与，交于点O，BC 面 ，BC ，正方形中，所以平面于点O，为所求角。经计算，等于。 考核线面所成角的概念，线面垂直的判定。21.证明: 且b,c相交，所以，而同理。考核线面垂直的判定与面面垂直的判定。较容易。22.解：取AB的中点D，连接VD，CD。VDAB，CDAB，所以VDC为所求角。经计算VD= ，CD =，cosVDC=。考核二面角平面角的画法与求法，中难度的题。22.证明：内任取一直线m，am,即a,m成直角。b,m成直角， bm,由m的任意性得。 考核线面垂直的判定与性质中难题。
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