2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题（实验班） 含答案.doc

2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题（实验班） 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设集合满足的集合的个数为 （ ）(A) (B) (C) ( D) 2已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是( )(A) (B) (C) (D) 3. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）(A) 15 (B) 14 (C) 7 (D) 64.已知，则是 的（）(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件5若函数在（0，1）内有极小值，则 ( )(A) 1(B) 01(C) b0(D) b6. 已知为定义在（-）上的可导函数，对于R恒成立，且e为自然对数的底数,则（ ）（A）. (B) .=.(C). (D) .与.大小不确定 7已知函数，若函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为( )(A) (B) (C) (D)8已知函数f（x）,若方程f（x）2a10恰有4个实数根，则实数a的取值范围是 （ ） (A) （，0 (B) ，0 (C) 1，） (D)（1，9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）(A) 382 (B) 382 (C)38 (D) 38 10. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 11函数f（x）Asin（x）（0）的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）Acosx的图像，只需将f（x）的图像 （ ） (A) 向左平移个单位 (B) 向右平移个单位 (C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位12、设函数若当0时，恒成立，则实数m的取值范围是 （ ）(A) .(0,1) (B) (，0) (C) (D) (，1)二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是 14. 设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点，则 15已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为_.16. 在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a,a）,P是函数（x0）图像上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a所有值为_.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分） 已知函数，中_教_网z_z_s_tep（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若求值18（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分. 从这10中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率。 19（本小题满分12分）已知等比数列满足且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值。20. （本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，AB/CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积 21（本小题满分12分） 已知圆C的方程为，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：（ab0）的右顶点和上顶点（）求椭圆T的方程；（）已知直线l：ykx（k0）与椭圆T相交于P，Q两点，O为坐标原点，求OPQ面积的最大值22. （本小题满分12分）设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间;() 当时,求函数在上的最大值. 高二 年级 数学理科试验班参考答案一选择题 BCAAB ACADCA二 填空题 13 14 8 15 a 16 -1 或三解答题18 （1）该考场共有100.25=40人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数为40（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=400.075=3-（3分）（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为=2.9-（7分）（3）P=-(12)19 解（1）设等比数列的公比为由得由得解得或当时，不合题意舍去，当时，代入得则 （2）因为所以（）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得为EC的中点，到面的距离12分21解：（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： 则：，解得：，此时切线方程为：2分切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 令，解得，；令,得,故所求椭圆方程为 6分（）联立整理得，令，则，即： 原点到直线的距离为， 8分， =当且仅当时取等号，则面积的最大值为112分22 【解答】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:单调递增极大值单调递减极小值单调递增 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. () ,令,得, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以 所以当时,;当时,; ！投稿可联系QQ：1084591801