2019-2020年高二上学期期中考试数学（文）试题(I).doc

2019-2020年高二上学期期中考试数学（文）试题(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列有关命题的说法中错误的是 ( )A “”是“”的充分不必要条件B若为假命题,则均为假命题C命题“若,则”的逆否命题为:“若则”.D对于命题使得,则均有.2“”是方程“表示双曲线”的 ( ) . A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3过点F（0，3），且和直线相切的动圆圆心轨迹方程是 ( ) A. B. C. D. 4. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= ( ) . . . . 5若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为( ) A. B. C. D.6.若椭圆上一点到两焦点的距离之差为,则是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形7抛物线的准线方程是 ( ) A. B. C. D. 8.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是 ( )A B C D9过抛物线y2= 2px（p0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是 ( )A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定10.已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B4 C2 D411已知动点P在椭圆上,若点坐标为,且,则的最小值是 ( ) A. B. C. D.12已知椭圆与双曲线共焦点，,则椭圆的离心率e的取值范围为 ( )A B C(0,1) D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知双曲线的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为 . 14已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则=_ .15若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .16.以下各个关于圆锥曲线的命题中设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆或线段；过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有3条;离心率为 长轴长为8的椭圆标准方程为;若，则二次曲线的焦点坐标是（1，0）.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题10分）已知命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围.18（本小题满分10分）命题：关于的不等式对于一切恒成立，命题：，若为真，为假，求实数的取值范围19（本小题满分12分）双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.()求双曲线的方程; ()求双曲线的离心率及渐近线方程.20（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点为F1()和 F2()，长轴长为6，设直线 交椭圆C于 A、B两点，求（1）椭圆C的标准方程；（2）弦 AB的中点坐标及弦长。 21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆：的右焦点重合, 抛物线的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于、两点（）写出抛物线的标准方程；（）若,求直线的方程22（本小题满分14分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且 （1）求椭圆的离心率； （2）若过、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案BADBCBDACCBA二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13或 14. 3; 15. 4 16三、解答题：本大题共小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题10分）解：；： 4分依题意，有且 6分解得 12分18（本小题满分10分）解：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，. 2分若为真命题，恒成立，即.4分由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. 5分若p真q假，则 ；7分若p假q真，则 ；9分综上可知，所求实数的取值范围是或10分19解:(),可设双曲线方程为,点在曲线上,代入得()由(1)得,双曲线的离心率.渐近线方程：20（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点为F1()和 F2()，长轴长为6，设直线 交椭圆C于 A、B两点，求（1）椭圆C的标准方程；（2）弦 AB的中点坐标及弦长。 解：（1）椭圆的焦点在x轴上，其中 椭圆C的标准方程（2）设A(),B() ,AB线段的中点为M()由消去y得 弦 AB的中点坐标为(,)=21（本小题满分12分）解：（1）由题意，抛物线的方程为：6分（2）若直线AB的斜率不存在时，,不合题意，故直线AB的斜率存在.由题意可设直线的方程为：.联立，消去，得 显然，设， 则， 由,得 直线的方程为：或 14分22（本小题满分14分） （1）解：设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 （4分） （2）由知得于是（，0） Q，AQF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FQ|=所以，解得=2，c =1，b=，所求椭圆方程为 （8 分） （3）由（）知 ： 代入得 设，则， （10分）由于菱形对角线垂直，则 故 则 （12分）由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 （14分）