2019-2020年高二下学期收心数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高二下学期收心数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定2双曲线x2=1的一条渐近线的方程为（）Ay=2xBy=4xCy=xDy=x3已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD4原命题：“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A0个B1个C2个D4个5双曲线=1的离心率e（1，2），则k的取值范围是（）A（10，0）B（12，0）C（3，0）D（60，12）6在各项均为正数的等比数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B2+log35C8D107若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D58过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD29如果命题“（pq）”为假命题，则（）Ap、q均为假命题Bp、q均为真命题Cp、q中至少有一个为假命题Dp、q中至少有一个为真命题10点P是双曲线y2=1的右支上一点，M、N分别是（x+）2+y2=1和（x）2+y2=1上的点，则|PM|PN|的最大值是（）A2B4C6D8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11在ABC中，cos2=，则ABC是三角形12若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是13抛物线y2=4x上一点到其焦点距离为3，则该点坐标为14曲线y=x2+3x+1在点（0，1）处的切线的方程三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2+2x80，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围16设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn17ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c18已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程19已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2Bsin2C，转化为a2+b2c2，再结合余弦定理作出判断即可【解答】解：在ABC中，sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理=2R得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosC=0，0C，C故ABC为钝角三角形故选A2双曲线x2=1的一条渐近线的方程为（）Ay=2xBy=4xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，判断选项即可【解答】解：双曲线x2=1的一条渐近线的方程为：y=2x故选：A3已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD【考点】导数的运算【分析】先计算f（x），再根据f（1）=4，列出关于a的方程，即可解出a的值【解答】解：f（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6，已知f（1）=4，3a6=4，解得a=故选D4原命题：“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A0个B1个C2个D4个【考点】四种命题的真假关系【分析】ab，关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可【解答】解：原命题：若c=0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：ac2bc2知c20，由不等式的基本性质得ab，逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，有2个真命题故选C5双曲线=1的离心率e（1，2），则k的取值范围是（）A（10，0）B（12，0）C（3，0）D（60，12）【考点】椭圆的简单性质【分析】由双曲线的离心率e（1，2），求出a，b，c，再由离心率公式得，1e=2，由此能求出k的取值范围【解答】解：由于双曲线=1的离心率e（1，2），则a=2，b=，c=，则1e=2，解得12k0故选：B6在各项均为正数的等比数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B2+log35C8D10【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的性质：a1a10=a2a9=a5a6=9，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：根据等比数列的性质：a1a10=a2a9=a5a6=9，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=10，故选：D7若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D5【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，故选：C8过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD2【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【分析】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C9如果命题“（pq）”为假命题，则（）Ap、q均为假命题Bp、q均为真命题Cp、q中至少有一个为假命题Dp、q中至少有一个为真命题【考点】复合命题的真假【分析】利用复合命题的真假判断方法即可得出【解答】解：由命题“（pq）”为假命题，则pq为真命题p、q中至少有一个为真命题故选：D10点P是双曲线y2=1的右支上一点，M、N分别是（x+）2+y2=1和（x）2+y2=1上的点，则|PM|PN|的最大值是（）A2B4C6D8【考点】双曲线的简单性质；两点间的距离公式【分析】先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，利用双曲线的定义分别求得|PM|和|PN|，进而可求得此时|PM|PN|的值【解答】解：双曲线y2=1中，如图：a=2，b=1，c=，F1（，0），F2（，0），|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，可得|PN|PF2|+|NF2|，相加，得|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|+|NF2|=（|PF1|PF2|）+|MF1|+|NF2|PF1|PF2|=2a=22=4，|MF1|=|NF2|=1|PM|PN|4+1+1=6故答案为：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11在ABC中，cos2=，则ABC是直角三角形【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等变形后，利用勾股定理即可对于三角形形状做出判断【解答】解：在ABC中，cos2=，即cosA+1=+1，cosA=，由余弦定理得：cosA=，即=，整理得：b2+c2a2=2b2，即c2=a2+b2，则ABC为直角三角形，故答案为：直角12若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是18【考点】基本不等式【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一可以猜想到应用基本不等式转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值【解答】解：由条件利用基本不等式可得，令xy=t2，即 t=0，可得即得到可解得又注意到t0，故解为，所以xy18故答案应为1813抛物线y2=4x上一点到其焦点距离为3，则该点坐标为（1，3）【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得点的横坐标x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，抛物线y2=4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，所求点的横坐标为2，代入y2=4x，得故答案为：（2，）14曲线y=x2+3x+1在点（0，1）处的切线的方程3xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=0处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=x2+3x+1的导数为y=2x+3，则y|x=0=3，即切线的斜率为3，而切点的坐标为（0，1）则曲线y=x2+3x+1在x=0处的切线方程为y1=3（x0），即3xy+1=0故答案为：3xy+1=0三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2+2x80，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出命题p，q 的等价条件，将条件p是q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可【解答】解：设A=x|x24ax+3a20（a0）=x|3axa（a0），B=x|x2+2x80=x|（x2）（x+4）0=x|x4或x2p是q的必要不充分条件，q是p必要不充分条件，AB，所以3a2或a4，又a0，所以实数a的取值范围是a416设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn【解答】解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），则=17ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c【考点】余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作，联立即可求出b与c的值【解答】解：（1）3cos（BC）1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosCsinBsinC）=1，即cos（B+C）=，则cosA=cos（B+C）=；（2）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又SABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6，又a=3，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：b2+c2=13，联立解得：或18已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用体积设出椭圆的方程，求出椭圆的几何量即可（2）设出直线方程，联立直线与椭圆方程的方程组，设出AB坐标，利用韦达定理结合弦长公式求直线的斜率，即可得到结果【解答】解：（1）设椭圆方程为，因为c=1，e=，a=2，则b=所以椭圆方程为：（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线方程为：y=kx+1，则由，得（3+4k2）x2+8kx8=0，且0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又，得16k424k27=0，解得，即所以直线l的方程为，即x2y+2=0或x+2y2=019已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1）1 （1，+） f（x） 0+f（x） 极小值所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）xx10月24日