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2019-2020年高中数学第二章平面向量综合测试卷A卷新人教A版必修一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量与的夹角是，且， ，则 =（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量与的夹角是，且， ，则 故选：C2【xx届北京房山高三上期末】已知向量， ，则向量与夹角的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C3.【xx届四川省成都市郫都区高三上期中】已知向量， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选：C.4已知向量，若，则实数m的值为 （ ）A. 0 B. 2 C. D. 2或【答案】C【解析】向量，且，.选C.5如上图，向量， ， 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底， 表示为()A. B. 2 C. 2 D. 2【答案】C6若三点、共线，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】, 三点共线即, 故答案选.7【xx届全国名校大联考高三第二次联考】已知平面向量的夹角为60， ，则（ ）A. 2 B. C. D. 4【答案】C8已知向量与的夹角是，且， ，则 =（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量与的夹角是，且， ，则 故选：C9.【xx届福建省福安市一中上学期高三期中】已知向量，若（）与互相垂直，则的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】，因为（）与互相垂直，则，选D.10.【xx届河南省中原名校高三第三次考评】已知点， ， ， ，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】则向量在方向上的投影为 故选B.11【xx届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】在矩形中， ， ， ，点在边上，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】12【xx届河南省漯河市高级中学高三上期中】已知是边长为4的等边三角形， 为平面内一点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图建立坐标系， ，设，则，最小值为，故选B.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设与是两个不共线向量，且向量与共线，则_【答案】【解析】由题意得 .14.【xx届河北省邢台市高三上学期第二次月考】已知单位向量， 满足，则向量与的夹角为_【答案】60（或）【解析】因为，化简得： ，即，所以，又，所以，故填.15【xx届福建省三明市第一中学高三上学期期中】在平行四边形中， 与交于点， 是线段的中点， 的延长线与交于点. 若， ，则等于_（用， 表示）.【答案】【解析】， ，.E是OD的中点，DFAB .，.16已知正方形的边长为，点在线段边上运动（包含线段端点），则的值为_； 的取值范围为_【答案】 1 【解析】如图，以为坐标原点，以， 分别为， 轴，建立平面直角坐标系， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的取值范围为，故答案为1， .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题10分）已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求证： ；(2) ，求实数m的值.【答案】(1)见解析(2) 或1【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出算出（2）由向量的平行进行坐标运算即可.试题解析：(1)依题意得， 所以所以.18（本小题12分）已知向量，（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，所以，由，则；（2）当时，又，所以，解得：.19（本小题12分）已知是夹角为的两个单位向量，.（1）求；（2）求与的夹角.【答案】(1) ;(2) 与的夹角为.【解析】试题分析：（1）向量点积的运算规律可得到再展开根据向量点积公式得最终结果；（2）同第一问，由向量点积公式展开=0.是夹角为的两个单位向量，(1) (2) ,，与的夹角为.20（本小题12分）如图，在平行四边形中，是上一点，且.（1）求实数的值；（2）记，试用表示向量，.【答案】(1)；(2) ， ， .【解析】试题分析：（1）根据平面向量共线定理得到，由系数和等于1，得到即。（2）根据平面向量基本定理，选择适当的基底，。（1）因为，所以，所以 ，因为三点共线，所以，所以.（2） ， ， .21（本小题12分）【xx届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】已知向量与的夹角为， ， .（I）若，求实数k的值； （II）是否存在实数k，使得？说明理由.【答案】（）；（）存在实数时，有 【解析】试题分析：（）先求出，由即可得出，结合即可求出的值；（）根据共线向量基本定理，若，则有，可得，从而可求出实数的值.试题解析：（）向量与的夹角为， 又且 ， 22.（本小题12分）已知点，点为直线上的一个动点.（1）求证：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值.【答案】（1）证明见解析;（2）2.【解析】（1）点在直线上，点,， ,若三点在一条直线上，则，得到，方程无解，,恒为锐角.（2）四边形为菱形，即，化简得到， ,设，,.
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