2019-2020年高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练25不等式选讲 苏教版.doc

2019-2020年高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练25不等式选讲 苏教版1已知函数f(x)|xa|x2|(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围2(xx泰州期末)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|xy1|的最大值3(xx苏州模拟)求函数y 的最大值4(xx苏北四市模拟)已知a1，a2，an都是正数，且a1a2an1，求证：(2a1)(2a2)(2an)3n.5(xx南通调研)设函数f(x)|x2|x2|，若不等式|ab|4ab|a|f(x)对任意a，bR，且a0恒成立，求实数x的取值范围6已知实数a，b，c满足abc，且abc1，a2b2c21，求证：1ab.训练25不等式选讲1解(1)当a3时，不等式可化为或或所以不等式的解集为x|x1或x4(2)原命题等价于f(x)|x4|在1,2上恒成立，即等价于|xa|2x4x在1,2上恒成立，所以等价于2xa2x在1,2上恒成立，从而等价于3a0，故a的取值范围是3,02解法一|xy1|(x1)(y2)|x1|y2|2(当且仅当x2，y3或x0，y1时，取等号)法二|x1|1，0x2|y2|1，1y3.3y1，2xy12，|xy1|max2.3解因为y2()212()21x2x33，y3，当且仅当时，取“”号，即当x0时，ymax3.4证明因为a1是正数，所以2a111a13，同理2aj11aj3(j2,3，n)，将上述不等式两边相乘，得(2a1)(2a2)(2an)3n，因为a1a2an1，所以(2a1)(2a2)(2an)3n.5解|ab|4ab|(ab)(4ab)|5|a|，又a0|a|0，由题意，得5|a|a|f(x)解f(x)5，可得x或x.x的取值范围是.6证明因为ab1c，abc2c，所以a，b是方程x2(1c)xc2c0的两个不等实根，则(1c)24(c2c)0，得c1，而(ca)(cb)c2(ab)cab0，即c2(1c)cc2c0，得c0，或c，又因为abc，所以c0.所以c0，即1ab.