2019-2020年高二下学期第三次段考数学理试题.doc

2019-2020年高二下学期第三次段考数学理试题注意事项：1. 答卷考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4. 考生必须保持答题卡的整洁和平整参考公式：1.正态分布密度函数.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数(R,是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为( )A.-2 B.4 C.-6D.22.命题P：“x=1”是命题Q：“”的( )条件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要条件 D.非充分非必要3.某市组织一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是( )A该市这次考试的数学平均成绩为80分；B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D该市这次考试的数学成绩标准差为10.4.从4名男生、3名女生中各选出2名组成研究性学习小组，并从选出的4人中再选定1人当组长，则不同选法的种数是( )A.B. C.D.5.在等比数列中，则=( )A. B. C. D.6.已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.7.已知f(x)为偶函数且，则等于( )A.0 B.4 C.8 D.16 8.在ABC中，满足，且，则角C的值为( )A. B. C. D.15、 填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分.9.在展开式中含x15的项的系数为 (结果用数值表示).10.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为 .11.有一电路如图，共有4个开关，若每个开关闭合的概率都是，且互相独立，则电路被接通的概率是 .12.在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的面积S= _.13.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 .14.不等式的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本小题满分12分)在中，角A、B、C所对应的边分别为，且.(1)求角B的大小；(2)若,求角A的大小.16.(本小题满分12分) 今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人(2)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD=2，侧面PAB底面ABCD，是等边三角形.（1）求证：BDPC;（2）求二面角B-PC-D的大小.18.(本小题满分14分)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3. 数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.(1)求数列及的通项公式；(2)求数列的前n项和.19.(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线经过左焦点.(1)求椭圆的方程；(2)若为椭圆上的点，求的范围.20.(本小题满分14分)已知函数相切于点(0，c).求：(1)实数a的值； (2)函数的单调区间和极小值.砺儒中学xx第二学期高二级段考3数学(理科)参考答案xx.5.311-8：CBBC BDDB 9.17 10. 11. 12. 13. 14.15.解：(1)因为，由正弦定理，得. . ,， ,又,.(2)由正弦定理，得，,.16.解：(1)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.3分(2)的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为，且，5分，;，;. 10分 随机变量的分布列为：01234 11分 或12分17.(1)证明：取AB的中点O，连结PO，PAB是等边三角形，POAB,侧面PAB平面ABCD，且侧面PAB平面ABCD=AB,PO平面ABCD.如图建立空间直角坐标系，则,，BDPC.(2)设平面BPC的一个法向量为，又,，令，则.同理可得平面PCD的一个法向量为，二面角B-PC-D的平面角的大小为.18.解：(1)当时，有，又，-得，2(SnSn1)2an3an3an1，即an3an1(n2)又当n1时，2a13a13，a13.故数列an为等比数列，且公比q3.an3n.成等比数列，即解得，或(舍去).(2)设，-得，.19.解：(1)直线与的交点的坐标为，则的坐标为. 2分设焦距为2，则. , . 5分则椭圆的方程为. 6分 , 13分则； 由上述可得的取值范围为. 14分20.解：(1)2分f(x)在x=0处的切线方程为y=-x+2，即a=1(2)点(0,c)在直线x+y-2=0上，c-2=0，即c=2，点(0,2)在的图像上，f(0)=b=2，由(1)得：当时，得x1；当时，得-1x1，f(x)在上单调递增，在(-1,1)上单调递减，当x=1时，f(x)有极小值f(1)=1+ln2.