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第二章 变化电场中的电介质2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略2-2 何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略2-3 何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略2-4 已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。 解 ：由弛豫函数 可知 德拜模型 极化损耗 ，漏导损耗 如果交变电场的频率为 ； 则= = 该材料的介质损耗正切为：=+2-5 在一平板介质（厚度为d，面积为S）上加一恒定电压V，得 到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 ，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化 弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多 少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。 解 ：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质 损耗 电功 单位体积中的介电损耗 ： 自由电子电导损耗 ： 极化弛豫损耗 ： 电导率 ： , 电流 ： 其中 为传导电流 为极化电流 另一方面 故 有 因而，加交变电场 时 ： 极化损耗 ： 电导损耗 ： 单位体积中的极化损耗功率 ： 单位体积中的电导损耗功率 ： 弛豫函数 ：2-6 若介质极化弛豫函数，电导率为，其上施加电场 E(t)=0 (t0 , a为常数) 求通过介质的电流密度。 解 ：已知 ： j(t)=2-7 求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽？吸收峰高为多少？出 现在什么频率点上？吸收峰中（以半高宽为范围）的变化 为多少？占总变化量的百分之几？ 解 ： 令可得 半高 可以解得 半高宽 由于 在吸收峰的半高宽范围，的变化 的总变化量 占总变化量的百分数 86.6%28 试对德拜方程加以变化，说明如何通过，的测量， 最后确定弛豫时间。 解 ：在极大值处 测量曲线测时，对应求 测量曲线测时对应求弛豫时间 ： 另 , 所以 , , 且 时， 所以 时 ，很大， 可以求的 29 已知一极性电介质具有单弛豫时间，为了确定这一弛豫时间 ，对其在一定的频率范围内进行测量（在一定的温度下） ，结果表明所对应的频率远高于所用的频率，证明得到的 地变化满足形式 其中 若介质具有明显的直流电导，若介质没有明显的直流电导， 与f的变化关系记成对数形式更有用，为什么？ 解 ：已知 , , 令 即 如果介质有明显的直流电导 当 时 ，漏导损耗 可以用或者 作图2-10 一个以极性电介质（单弛豫）制作的电容器，在上施加一正弦交变电压，试写出热损耗对频率的函数。并证明在极大值对应的频率下损耗为其极大值得一半。试问能否用上面的结果作实际测量，以确定弛豫时间？ 解：单位体积中的介质损耗功率 g为电容器中的介质在交变电场下的等效电导率， 为介质电导率 E 为宏观平均电场强度的有效值 当 的时候， 当 的时候, 时， ， 高频下由于漏导很小 不能确定弛豫时间 因为忽略了介质中的漏导损耗 211 已知电介质静态介电常数，折射率，温度 时，极化弛豫时间常数，时 。（1）分别求出温度、下的极值频率，以及 的极值频率,.(2)分别求出在以上极值频率下， ，。 （3）分别求出时的， ，。 （4）从这些结果可以得出什么结论？ （5）求该电介质极化粒子的活化能U（设该电介质为单弛 弛豫时间）。 解 ： ,n = 1.48 , （1） , , 时的 ， ， （2）在极值频率下 ： （3） , , , , , （4）温度越高，极化弛豫时间越小，极值频率越大 的频率大于 频率 (5) , ; 该极化粒子的极化能U为 0.56ev212 某极性电介质，在某一温度下，求其 分别在频率为交变电压作用下，电容器消耗的 全部有功、无功电能中有多少被转化为热量。 解 ： 由 , , , , 213 已知某极性液体电介质，在频率为 下温度处出现，其粘度为，试求 其分子半径a。 解 ： , ,2-14 在讨论介质弛豫时，介质中有效电场和宏观平均电场的不一致结果有什么影响？对什么结果没有影响？ 解 ：若有效电场与宏观平均E一致 稳态时 剩余跃迁粒子书 弛豫极化强度 弛豫时间 如果随时间变化 与 E 不一致，稳态时 对 没有影响，对 有影响215 何谓电介质测量中的弥散区？弥散区的出现说明了什么？若 某介质有明显的两个弥散区，则又说明了什么？ 解 ：在附近的频率范围，介电常数发生剧烈的变化 , 由 ； 出现极大值 这仪频率称为弥散区； 弥散区的出现证明了极化机制中出现弛豫过程，造成极化 能量损耗； 出现两个弥散区，该电介质存在着弛豫时间不同的两种驰 豫极化机制。216 试分别对下面四种弛豫分布计算，（在 0.5， 1，10，100， 点），并对接过进行讨论。（1） 单弛豫时间（德拜型）（2） （3） （4） 其中c满足 解： （1）单弛豫时间 ，德拜弛豫 = 0 0.05 0.5 1 = = 0 = 10 100 = = 0 可见 从 ； 从 （2） 当 的时候；其它 = = 其中A和B皆为常数，且A和B分别为 A = B = 分别代入的值 可以求的A和B的值，从而求的的值；此处 略同理 （3）（4）的算法同上 此处略217 试证明：对单弛豫时间，有关系式 对非单弛豫时间的情况其关系式为 证明 ： 对于单弛豫时间 由德拜弛豫方程 ； ； 证毕对于非单弛豫时间 ； ； 由于对于弛豫时间 有 = 比较上面两个式子可以知道 ： 218 试证明：若某介质优两个弛豫时间（），且权重 因子相同，则有关系式为 证明 ： 由题意可知 因此 ： = = 证毕2-19 Jonscher给出经验关系 其中 ，求其的极大值，并说明 ， 和，和分别决定了介质低频端、高频端的形态。其中Cole Cole图在高低频端与轴的夹角分别为。 答案略2-20 某介质的，在交变电场的频率Hz，温度时有个极大值，求极大值。当极大值移向时，求相应的电场频率。 解 ： 所以 = 14.94 即 40的时候，极大值为0.13 ；极大值移向27时， 相应的电场频率为 2-21 实验测得一种ZnO陶瓷的，激活能为，且在17oC时，损耗峰的位置在附近，求 （1）损耗峰的位置； （2）当温度升高到200oC时，损耗峰的位置。 解 在 处 = 16.4 17时 损耗峰值为 200 Hz 200时 损耗峰值为 2-22 若某介质有两个分离的德拜弛豫极化过程A和B （1）给出 和 的频率关系； （2）作出一定温度下， 和 的频率关系曲线，并给出 和的极值频率； （3）作出在一定温度下、温度关系曲线； （4）作出ColeCole图。 解 ： 此处只给出 和 的频率关系 作图略 和2-23 一平板电容器，其极板面积，极板间距离， ，在阶跃电压作用下电流按衰减函数衰减 （为弛豫时间），当阶跃电压时，（1） 求在1kHz交变电压作用下介质的、和。（2） 求及其极值频率下的、。（3） 若电导率，求1kHz下计及漏导时候的、和。 解 ：（1） = ; = 2.17 = 0.03 (2) （3）考虑漏导时 = 2.17 = 0.152-24 有一电容器，另一电容器， ，求该二电容器并联时的电容量C和。当为 的空气电容器时，求与串联合并联时的。 解 ：串联时 ： 所以 C = 50 pF 并联时 ： C = C1 + C2 = 360pF 由于 ： 当 C1为空气的时 ， 串联时 所以 C = 50pF 并联时 ：C = C1 + C2 = 360.177pF 2-25 对共振吸收可按式（2249）表示，试从该式给出以下参数： （1）在吸收区，取极值时对应的频率及其的对应 的值； （2）、时对应的； （3）对应的吸收峰的位置及高度； 解 ：（1） 令 可知 ； （2） (3) 令 可知 226 从图232可见，在吸收区出现的n1的区域，对此作如 何解释。 答案略思 考 题第 二 章21 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？ 解：宏观上表征出来是一随时间而逐渐衰减的吸收电流。22 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数来描述。 解：在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，介质的种类、所处的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。 当介质中存在弛豫极化时，介质中的电感应强度D与电场强度E 在时间上有一个显著的相位差，D将滞后于E。的简单表示不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位 差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于电容器的计算不能用的简单公式了。 在D和E之间存在相位差时，D将滞后于E，存在一相角，就用复数来描述D和E的关系： 23 介质的德拜方程为，回答下列问题：（1） 给出和的频率关系式；（2） 作出在一定温度下的和的频率关系曲线，并给出和的极值频率；（3） 作出在一定频率下的和温度关系曲线。解：（1）， （2）， （3）作图略24 依德拜理论，具有单一弛豫时间的极性介质，在交流电场作用下，求得极化强度： 式中： 分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电常数的表达式，为多少？出现最大值的条件，等多少？并作出的关系曲线。 解：按照已知条件： 另， 可得 当时 25 如何判断电介质是具有弛豫极化的介质？ 参考课本有关章节。26 有单一的弛豫时间的德拜关系式，可推导出： 以作纵坐标，作横坐标，圆心为(,0),半径为作图。 试求：图中圆周最高点A和原点O对圆作切线的切点B；满足A和B两点的、的关系式。 参考课本有关章节。27 某介质的，请画出的关系曲线， 标出的峰值位置，等于多少？的关系曲线下的面积是多少？ 参考课本有关章节。28 根据德拜理论，请用图描述在不同的温度下，、与频率的相关性。 解：参考课本上的有关章节。29 根据德拜理论，在温度为已知函数的情况下，、与频率的关系如何？ 解：参考课本上的有关章节。210 什么是德拜函数，作出德拜函数图。 答：德拜函数为、。 德拜函数参考课本上的有关章节。211 在单的情况下，。请写出的关系式，画出ColeCole图。 解：的关系式： 其ColeCole图此处省略。212 分析实际电介质中的损耗角正切之间的关系。 解：参考课本上的有关章节。213 为什么在工程技术中表征电介质的介质损耗时不用损耗功率W，而用损耗角正切？为何在实验中得到的关系曲线中往往没有峰值出现？且作图表示。 答：因为和W相比较，可以直接用仪表测量：和W成比例关系；在多数情况下，介质的介电常数变化不大，当介电常数变化大的时候，用来表示，称为介质损耗因子。214 用什么方法可以确定极性介质的弛豫时间是分布函数。 答：测量介质在整个频段（从低频到高频）的介电系数和损耗，作出 的关系曲线图。根据其图与标准的ColeCole图相比较，即可作出判断。215 为何在电子元器件的检测时，要规定检测的条件？ 因为电子元器件的参数，如e、r等都与外场的频率、环境的温度条件有关。所以在检测时要规定一定的检测条件。44
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