2019-2020年高三高冲刺考试 文科数学试题.doc

2019-2020年高三高冲刺考试 文科数学试题命题：高三数学组周东生 xx.5.25一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的值A大于B等于 C小于D不存在2已知集合的值为A B CD3已知，那么是的A必要而不充分条件B充分而不必要条件 C充要条件D既不充分又不必要条件4正方形的边长为，A B CD5在四面体中，则下列是直角的为AB CD6设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A B CD7 是数列的前项和，且， 则A B CD8在中，则A B C或D或9将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则满足的概率是A B CD10函数的大致图像为11过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为、，则直线 过定点 AB CD12已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当时，则AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则 .14若 .15如图：已知四面体的外接球的球心在线段上，且平面,，若四面体的体积为，则球的表面积为 .16已知直线与圆交于、两点，且， 其中为坐标原点，则正实数的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知等差数列前项和为，且（）求数列的通项公式；（）令（）求数列前项和为18（本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期和最小值；（）设中内角，所对的边分别为，且，与垂直，求值19. （本小题满分12分） 为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（）估计该校高三学生的平均身高；（）从身高在之间的样本中随机抽取人，求至少人在之间的概率. 0.0100.0200.0250.0650.070160165170175180185190身高（cm）频率组距20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，平面，. （）求异面直线与所成角的余弦值；（）在侧棱上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值（）求的值；（）若对于任意的，都有成立，求的取值范围22. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且短轴的一个端点到下焦点的距离是.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.文科参考答案：16 CAAABB 71 DCDDDB13. 14. 15. 12 16 17. 解：（）由题意得，即， ，故5分（）由（1）有 10分18. 解：（）,6分（）19解：【答案】（1）174.75cm （2）20. 解：（）以为原点，分别以，所在直线，轴建立空间直角坐标系. ，. ，. 异面直线与所成角的余弦值是 6分（）假设在侧棱上存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是，设 ，.设平面的法向量为，令，所以，. . 又平面的法向量为，即解得 点的坐标是. 在侧棱上存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是. 12分21.解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得， 6分（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为 12分22. 解：（）因为椭圆的焦点在轴上，所以设椭圆的方程是. 1分因为短轴的一个端点到下焦点的距离是，离心率为所以， 所以所以椭圆的标准方程是 4分（）由（）知，且直线的斜率存在，设其方程为：，由 得 6分设，所以，. 7分所以面积（，异号）. 所以 9分 10分当且仅当，即时，有最大值是所以当时，面积的最大值是 12分