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2019-2020年高中会考（新课程）数学试题含答案在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1如果集合，那么集合等于（ ）（A）（B）（C）（D）2不等式的解集为（ ）（A）（B）（C）（D）或3已知向量，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）4如果直线与直线平行，那么的值为（ ）（A）（B）（C）（D）5如果，那么的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）6要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位7在等差数列中，已知，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）8在函数，中，奇函数是（ ）（A）（B）（C）（D）9的值为（ ）（A）（B）（C）（D）10函数的最小正周期是（ ）（A）（B）（C）（D）11已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）12在中，则角等于（ ）（A）（B）或（C）（D）或13口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）14为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在区间的汽车大约有（ ）（A）20辆（B）40辆（C）60辆（D）80辆15已知平面、，直线、，下面的四个命题；中，所有正确命题的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）16当满足条件 时，目标函数的最大值是（ ）（A）（B）（C）（D）17针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（ ）（A）（B）（C）（D）18一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）（A）（B）（C）（D）19将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于米的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）20记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）从点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ）（A）（B）（C）（D）第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21计算的结果为 22已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 24已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为 二、解答题（共4个小题，共28分）25（本小题满分7分）如图，在正方体中，是棱的中点（）证明：平面；（）证明：.26（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为（）求的值；（）求的面积27（本小题满分7分）已知圆，直线过点M(m,0)且与圆相交于两点（）如果直线的斜率为，且，求的值；（）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率27（本小题满分7分）已知函数满足：的一个零点为；的最大值为； 对任意实数都有（）求的值；（）设函数是定义域为的单调增函数，且当时，证明：xx北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷 参考答案选择题：1.C2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.A13.A14.D15.A16.C17.C18.B19.B20.B填空题：21.2 ;22. ;23.31;24.9;解答题：25.(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，所以AC1OE.又因为AC1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1平面BDE.(II)证明因为ABCD是正方形，所以ACBD.因为CC1平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1BD.又因为CC1AC=C,所以BD平面ACC1.又因为AC1平面ACC1，所以AC1BD.26. (I)解：因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以，因为，所以，所以.(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以.因为，所以.由(I)得，所以=.又因为|OA|=1，|OB|=1,所以AOB的面积.27. (I)解：由已知，直线的方程为，圆心（0,0）到直线的为.因为|AB|=6，所以，解得.由，得.(II)解：设A()，直线:，则点P(0, ).因为，所以或，当时，,所以,.由方程组得.当时，所以，.由方程组得.综上，直线的斜率为1，.28. (I)解：因为的一个零点为2，所以，即.又因为对任意都有，所以，即.因为的最大值为1，所以,所以.(II)证明：由(I)可知，.因为，所以.因为，所以.因为是单调递增函数，所以.记，所以. 同理，由，得.所以由于，可取自然数，于是，即.而且，所以.
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