2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）含答案说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上一、本题共20小题，每小题6分，共120分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项1、不在 g（x）有解的充要条件是AxR，f（x）g（x）B有无穷多个x（xR ），使得f（x）g（x）CxR，f（x）g（x）D xR| f（x）g（x）=11数列的通项公式，则数列的前10项和为A B C D12中，,则A B C D13设OABC是正三棱锥，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则（x，y，z）为 A B C D 14等差数列的前n项和，若，则=A153B182C242D27315已知A（，），B（1，），当|取最小值时，的值等于ABC19D16设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，则椭圆的离心率为A B C D 17已知 且，则A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值418已知向量，且与互相垂直，则的值是A B C D 19等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A B C D20已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为 (A) (B)3 (C) (D)4 第卷(非选择题，共105分)二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上.21若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_；22若等比数列满足，则前项=_； 23已知集合，则_；24已知的内角、所对的边分别是，若，则角的大小是 ；25已知空间三点，若向量分别与，垂直则向量的坐标为_ ；26下列命题中，真命题的有_。（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.27（本小题满分13分）设的内角,所对的边长分别为,且,（）当时,求的值；（）当的面积为时,求的值28 (本小题满分13分) 已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围29（本小题满分14分）数列的前项和为，,()求；（）求数列的通项；（III）求数列的前项和30（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AFCD于F，如图建立空间直角坐标系。 （）求出平面PCD的一个法向量并证明MN/平面PCD； （）求二面角PCDA的余弦值。31（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）（）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程xxxx第一学期期末模块学分认定考试高二数学（满分225分，时间120分钟）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题，共120分）1-20DACCA ABBCA BCADA CDDBB21；22 ； 23 ；24；25；26 三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.27（本小题满分13分）设的内角,所对的边长分别为,且,（）当时,求的值；（）当的面积为时,求的值解:（）因为,所以2分由正弦定理,可得 4分所以5分（）因为的面积, 所以, 7分由余弦定理, 得,即 10分所以, 所以,13分28 (本小题满分13分) 已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围解：若正确，易知知的解为或2分 若方程在上有解，只需满足或4分 即6分 若正确，即不等式恒成立，则有得 9分 若是假命题，则都是假命题， 有 12分所以的取值范围是13分29（本小题满分14分）数列的前项和为，,()求；（）求数列的通项；（III）求数列的前项和解：()；1分2分（），3分 相减得 ，4分,即5分对于也满足上式6分数列是首项为2，公比为的等比数列，7分 8分（III）9分10分相减得，11分12分13分14分30（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AFCD于F，如图建立空间直角坐标系。 （）求出平面PCD的一个法向量并证明MN/平面PCD； （）求二面角PCDA的余弦值。解证：由题设知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，0）、D（，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1，0）4分（），5分，6分设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z）则令z=，得=（0，4，）8分MN平面PCD 10分（）由（）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一个法向量为12分设二面角PCDA的平面角为，则即二面角PCDA的余弦值为14分31（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）（）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，2分将坐标代入曲线方程，得 3分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 6分（）显然，所以抛物线焦点坐标为；由（）知，所以椭圆的离心率为；8分（III）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得10分 12分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 14分所求的方程为：或 15分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 10分于是 ， 即 12分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；14分故，所求的方程为：或15分