2019-2020年高一下学期第一次月考数学试卷（理科4.1） 含答案.doc

丰城中学xx学年下学期高一第一次考试试卷数学理科李立新 程月文 xx.04.01本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求的）1数列1,3,7,15,的通项公式等于（ ）A B C D中，若，则的面积为（ ）A、 B、 C、1 D、在等比数列中，则项数为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6 在ABC中，如果，那么cosC等于（ ） 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）A8B8C16D16在中，则此三角形的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 在ABC中，a8，b10，A45，则此三角形解的情况是()A一解B两解C一解或两解D无解若，则ABC是()A等边三角形 B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形 D有一内角是30的等腰三角形在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S为()A. B. C. D610已知等比数列满足a1=3,且4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的公比等于（ ）A.1 B. C. D.211.新定义题若数列满足 (k为常数)，则称为等比差数列，k叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，其中a1=1,a2=2,则a5=（）12.设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为xx，那么数列 8，的“理想数”为()AxxB2009CxxD2011二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的等差中项是_14在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为_15在等差数列an中，d1，S98137，则a2a4a6a98_16已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ；数列中的最大项为；.其中正确命题的序号是： 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分) 已知等差数列 (nN*),它的前n项和为，且求数列的前n项和的最小值.1(1分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间（12分）数列中, ,(c是常数,n=1,2,3,),且成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求的通项公式.(12分)在中，的对边分别为且成等差数列（1）求的值； (2)求的取值范围.21(12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状22（12分）已知数列满足，向量，且.（）求证数列为等差数列，并求通项公式；（）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围2019-2020年高一下学期第一次月考数学试卷（理科4.1） 含答案数 学 理科一、选择题题 号123456789101112答 案 C B C DAABCADDA二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分把答案填在题中横线上）13 14 15. 93 16 17、（10分）解 an为等差数列，设公差为d,由,得5分an=a1+(n-1)d=2n-12,n5时，an0,n=6时，an =0，n6时，an0.an的前5项或前6项的和最小为-30. 10分18.解设我艇追上走私船所需时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中，由ABC18045105120，分据余弦定理知：(14t)2(10t)212221210tcos 120，t2.答我艇追上走私船所需的时间为2小时1分（12分）解(1)由题可知 ,可得因为成等比数列,所以有因为公比不为1,所以c=2 6分(2)因为，所以有，将这n1个式子相加得12（分）由题意得，又，得，即，在中，又，.6分，的取值范12分解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120. 6分(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30.所以，ABC是等腰的钝角三角形方法二由(1)A120，BC60，则C60B，sin Bsin Csin Bsin(60B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60)1，B30，C30.ABC是等腰的钝角三角形12分22（分）（1）因为，所以即,所以数列为等差数列，且，6分（2）可知，令得即当都有，而，故从而，解得12分