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2019-2020年高一10月调研测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共6页，包含填空题（第1题第14题，共14题）、解答题（第15题第20题，共6题）与答案卷.本次考试时间为120分钟.考卷满分为160分。考试结束后，仅将答案卷交回.2、答题前，请您务必将自己的姓名、班级、学号用黑色或蓝色钢笔（圆珠笔）填写在答案卷的指定位置上.3、解答题必须用黑色或蓝色钢笔（圆珠笔）填写在答案卷的指定位置，在其它位置作答一律无效.4、本次考试一律不准使用计算器等计算工具.一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1、集合，则集合用列举法表示为 。2、设，则 。3、已知函数，则函数的定义域为 。4、已知自变量与函数之间的关系由如下表给出，则函数的值域为 。5、集合的非空子集的个数为 个。6、在映射中，且，则中的元素 在中对应的元素为 。7、已知是偶函数，且当时，则当时， 。8、已知集合，若，则实数的取值范围为 。9、函数是定义在上的增函数，并且满足，.若存在实数，使得则的值为 。 10、函数在内单调递增，则的取值范围是 。11、函数在区间上是减函数,则的取值范围是 。12、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 个。 13、已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 。14、给出下列命题：偶函数的图像一定与轴相交；奇函数必满足；既不是奇函数也不是偶函数；的单调减区间是；，则为到的函数。其中真命题的个数为 。二、解答题：（本大题共6小题，共分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）已知全集为，求：（1）；（2）；（3）设，若，求实数的取值范围。16、（本小题满分14分）已知是二次函数,且(1)求的解析式(2)求证:；（3）求在上的最小值。17. （本小题满分15分）(1) 用定义法证明函数= 在上是增函数；求在上的值域.18、（本小题满分15分）已知函数，（1）当时，求函数在上的值域；（2）若为定义在上的偶函数，求的值；（3）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19（本题满分16分，第1问8分，第2问8分）已知函数，常数，（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围20、（本小题满分16分）已知函数(常数)，(1)求函数的定义域，判断的奇偶性并说明理由;(2)试研究函数在定义域内的单调性,并利用单调性的定义给出证明.田家炳高级中学学习情况调研答案xx.10.高一年级数学学科出卷人：徐 亮 审卷人：李小龙1 2. 3 4 5. 7 6 7 8. 9. 27 10 11. 12 9 13. 14 0 15. 解： -3分 -7分，解之得-14分16. 解： (1)抛物线的对称轴为;可设二次函数为.由 得 -2分解得 . -4分 (2) 左边; 右边; 左边右边. 等式成立,即 .-7分（3）分清情况，说清单调性（给定区间单调性没说或没说清楚扣2分，综上没有扣1分，分段没写清楚扣1分）-14分17. 证明：、任取，且即，-（2分）则,-（4分）,-（6分）,又在上是增函数.-(9分)(2)由（1）知：在上是增函数.-（10分），-（13分）-（15分）18. (1);, 在上单调减，在上单调增-2分最小值为,而. 值域为. -4分 （2）为定义在上的偶函数即-6分恒成立-7分恒成立-8分-9分 (3)当时,在上是减函数, 舍去. -10分 当时, 舍去. -11分 当时, -12分 当时, 舍去 -13分 综上所述 -15分 19. 解（1）任取，且，-2分，因为，所以，即，-6分故在上单调递增 -8分（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，-10分即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根-13分所以，-16分20. 解： (1)函数的定义域为; -1分 它关于原点对称. -2分 -3分 函数是偶函数; -4分 (2) -6分 若或 则,设, 由得, ,当,即时, 所以在上为增函数,又是偶函数,所以在上为减函数.同理,当时, 在上为减函数,在上为增函数. 在上为增函数,在上为减函数 若且 ,设, 在上为减函数,在上为增函数. -16分
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