2019-2020年高中数学第4章导数应用2.2最大值最小值问题课后演练提升北师大版选修.doc

2019-2020年高中数学第4章导数应用2.2最大值最小值问题课后演练提升北师大版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)x24x1在1,5上的最大值和最小值分别是()Af(1)f(2)Bf(2)f(5)Cf(1)f(5)Df(5)f(2)解析：f(x)2x4，令f(x)2x40，x2.f(1)2，f(2)3，f(5)6，最大值f(5)，最小值f(2)答案：D2已知正四棱锥SABCD中，SA2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A1BC2D3解析：设底面中心为O，令高为h，则AO.ABAO.体积V2h(12h2)h38h.V2h28，令V0得0h2，V0得h2，当0h2时，函数递增，h2时，函数递减当h2时，V取极大值，也是最大值答案：C3函数y的最大值为()Ae1BeCe2D解析：令y0，得xe.当xe时，y0，y极大值f(e)，在定义域内只有一个极值，所以ymax.答案：A4已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件B11万件C9万件D7万件解析：因yx281，令y0得x9，当09时，y0，f(x)为减函数，当x9时，y有最大值故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5函数yxex的最小值为_解析：y(x1)ex0，x1.当x1时，y1时，y0.yminf(1).答案：6已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，则x，由题设得2，1，故m4，2答案：4，2三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)x34x4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间3,4上的最大值和最小值解析：(1)f(x)x24，解方程x240，得x12，x22.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)而当x2时，函数有极小值，且极小值为.(2)f(3)(3)34(3)47，f(4)43444，与极值点的函数比较，得函数在区间3,4上的最大值是，最小值是.8已知f(x)x3x22x5，当x1,2时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围解析：f(x)x3x22x5，f(x)3x2x2.令f(x)0，即3x2x20，x1或x.当x时，f(x)0，f(x)为增函数；当x时，f(x)0，f(x)为减函数；当x(1,2)时，f(x)0，f(x)为增函数，当x时，f(x)取得极大值f5；当x1时，f(x)取得极小值f(1).又f(1)，f(2)7，f(x)在x1,2上的最大值为f(2)7.要使f(x)m恒成立，需f(x)maxm，即m7.所求实数m的取值范围是(7，)9(10分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y值最小？解析：(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1.所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x640时，f(x)0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y值最小