2019-2020年高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3课时 正、余弦定理习题课同步练习 新人教B版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3课时 正、余弦定理习题课同步练习 新人教B版必修5一、选择题1三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是()A6cm2Bcm2C8cm2D10cm2答案A解析解方程5x27x60，得x1或x22.由题意，得三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦为，夹角的正弦为，故三角形的面积S356cm2.2ABC中，若A60，b16，此三角形面积S220，则a的值为()A7B25C55D49答案D解析由题意，得S220bcsinA16c，c55.由余弦定理，得a2b2c22bccosA162552216552401，a49.3在ABC中，若sinAsinB，则有()AabDa、b的大小无法确定答案C解析利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由可得，因为ABC中sinA0，sinB0，所以结合已知有sinAsinB0，从而1，即ab.4若ABC中，sinAsinBsinC234，那么cosC()ABCD答案A解析由正弦定理，得sinAsinBsinCabc234，令a2k，b3k，c4k(k0)，cosC.5在ABC中，若ABC的面积S(a2b2c2)，则C为()ABCD答案A解析由S(a2b2c2)，得absinC2abcosC，tanC1，C.6如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()ABCD答案D解析设三角形的底边长为a，则周长为5a，等腰三角形腰的长为2a.设顶角为，由余弦定理，得cos.二、填空题7在ABC中，a2，b，A45，则边c_.答案3解析由余弦定理，得a2c2b22cbcosA，12c262c，c22c60，解得c3.8(xx天津理，12)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知bca,2sinB3sinC，则cosA的值为_答案解析本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理2sinB3sinC，2b3c.又bca，ba，ca.cosA.三、解答题9在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且c2，C.(1)若ABC的面积为，求a、b的值；(2)若sinB2sinA，求ABC的面积解析(1)由余弦定理，得c2a2b22abcosC，又c2，C，a2b2ab4.由已知得SABCabsinCab，ab4.由，解得.(2)sinB2sinA，b2a.又c2，C，a2b2ab4.由，解得.SABCabsinC.10.(xx天津文，16)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值解析(1)在ABC中，由cos A，得sin A，由SABCbcsin A3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin (2cos2A1)2sin Acos A.一、选择题1在ABC中，lgalgblgsinBlg，B为锐角，则A的值是()A30B45C60D90答案A解析由题意得sinB，又B为锐角，B45，又，sinAsinB，A30.2在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且2bac，B30，ABC的面积为，那么b等于()AB1CD2答案B解析2bac，又由于B30，SABCacsinBacsin30，解得ac6.由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22ac2accos304b2126，即b242，由b0，解得b1.3ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()Ab10，A45，C70Ba30，b25，A150Ca7，b8，A98Da14，b16，A45答案D解析A中已知两角与一边，有唯一解，B中，ab，且A150，也有唯一解，C中ba，且A98为钝角，故解不存在，D中由于bsin45ab，故有两解4若，则ABC的形状为()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案B解析解法一：由正弦定理，得即tanAtanBtanC，A、B、C(0，)，ABC，ABC为等边三角形解法二：由余弦定理，得cosA，cosB，cosC，又，b2c2a2a2c2b2a2b2c2，abc，故选B二、填空题5(xx北京理，12)在ABC中，a4，b5，c6，则_.答案1解析由正弦定理，得，由余弦定理，得cosA，a4，b5，c6，2cosA21.6ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_答案解析由余弦定理，得7252BC25BC，即BC25BC240，解之得BC3，所以S53sin120.三、解答题7在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长解析(1)由正弦定理2R知，即cosAsinB2cosCsinB2cosBsinCcosBsinA，即sin(AB)2sin(BC)又由ABC知，sinC2sinA，所以2.(2)由(1)知2，c2a，则由余弦定理，得b2a2(2a)22a2acosB4a2b2a，a2a2a5，a1，b2.8(xx浙江文，16)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积解析(1)由tan2，得tan A，所以.(2)由tan A及A(0，)可得sin A，cos A.又a3，B，由正弦定理知b3.又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以SABCabsin C339.9.(xx北京理，15)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD、AC的长解析(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.