2019-2020年高三第二次质检数学（理）试题.doc

2019-2020年高三第二次质检数学（理）试题注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷，分两卷。其中共24题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设全集U=xN|x6，A=1，3，5，B=4，5，6，则（UA）B等于（ ）A0，2 B5 C1，3 D4，62.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4.已知，则的大小关系是（ ）A B C D5.已知椭圆：（ab0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足MF1F2=2MF2F1，则离心率是（）A B C D6.已知为原点，点，的坐标分别为，其中常数，点在线段上，且 ，则的最大值是（）A. B. C. D.7.已知数列an为等差数列，满足=a3+axx，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列an的前n项和为Sn，则Sxx的值为（）A B2015 Cxx Dxx8.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B C D9.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）A B C D10.若x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D 11.已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D.第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.的展开式中项的系数为20，则实数14.从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是_15.已知变量x，y满足，则的取值范围是 16.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）数列an的前n项和为Sn，满足：Sn=f（n）=n2+2a|n2|（1）若数列an为递增数列，求实数a的取值范围；（2）当a=时，设数列bn满足：bn=2an，记bn的前n项和为Tn，求Tn，并求满足不等式Tnxx的最小整数n18.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）设PM=tMC，若二面角MBQC的平面角的大小为30，试确定t的值20.（本题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的方程；（）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（）在（）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点21.（本题满分12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围.选做题：考生从22、23题中任选一题作答，共10分。22.已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值23.已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围衡阳八中xx高三年级第二次质检参考答案理科数学题号123456789101112答案DDAABAACADAB13.414.15.，16.3a217.（1）n=1，a1=S1=1+2an2时，Sn=n2+2a（n2），a1+a2=4，解得a2=32an3时，an=SnSn1=n2+2a（n2）（n1）2+2a（n3）=2n1+2a数列an为递增数列，a2a1，a3a2，n4时，anan1，联立解得：（2）a=时，an=，bn=2an=n=1时，T1=4n=2时，T2=4+4=8n3时，Tn=8+=Tn=T5=1352，T6=5448，因此满足不等式Tnxx的最小值为618.（1）频率分布直方图见解析，；（2）；（3）分布列见解析，.故的分布列如下0123依题意，故.19.（1）求证：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90，AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD；（2）解：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则面BQC的法向量为；Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（1，）设M（x，y，z），则，PM=tMC，则，即，在平面MBQ中，设平面MBQ的一个法向量，由，取z=t，得x=平面MBQ法向量为二面角MBQC为30，解得t=320.（）由题意知，所以，即a2=4b2，a=2b又因为，a=2，故椭圆C的方程为（）由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为y=k（x4）由得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由=（32k2）24（4k2+1）（64k24）0，得12k210，又k=0不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是： （）设点N（x1，y1），E（x2，y2），则M（x1，y1）直线ME的方程为令y=0，得将y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理，得由得，代入整理，得x=1所以直线ME与x轴相交于定点（1，0）21.(1) 当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增；(2).（2）当时，由得或当时，；当时，. 所以在上，而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是22.（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或23.（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x当x0时，由x10，求得 x1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得a3