2019-2020年高中数学 电子题库 第2章章末综合检测 苏教版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学 电子题库 第2章章末综合检测 苏教版选修1-1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)椭圆1的焦距为6，则k的值为_解析：由已知2c6，c3，而c29，20k9或k209，k11或k29.答案：11或29已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m_解析：双曲线9y2m2x21(m0)可化为1，a，b.不妨取顶点，一条渐近线为mx3y0，m2925.m4.答案：4在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为_解析：不妨设椭圆方程为1(ab0)，则有，即，得e.答案：与x24y21有相同的渐近线，且过M(4，)的双曲线方程为_解析：设双曲线方程为x24y2(0)，将M(4，)代入方程得4，所以方程为y21.答案：y21已知双曲线3x2y29，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于_解析：即求离心率，双曲线化为标准方程1，可得a，c2，e2.答案：2若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_解析：椭圆1的右焦点为(2，0)，而抛物线y22px的焦点为，则2，故p4.答案：4设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是_解析：F(1，0)，设A，则，由4，解得y02，此时x01，故A的坐标为(1，2)答案：(1，2)设P是椭圆1上的任意一点，又点Q(0，4)，则PQ的最大值为_解析：设P的坐标为(x，y)，则PQ2x2(y4)225(y4)2(4y4)，当y4时，PQ2最大，此时PQ最大， 且PQ的最大值为8.答案：8以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_解析：由题意知圆心坐标应为(5，0)又因为点(5，0)到渐近线yx的距离为4，所以圆的方程为x2y210x90.答案：x2y210x90椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆方程为_解析：由题意知，解得，椭圆方程为1或1.答案：1或1已知两点M(2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为_解析：由题意知P(x，y)，M(2，0)，N(2，0)，|4，则(x2，y)，(x2，y)；由|0，得44(x2)0，化简整理得y28x.答案：y28x设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若 2 且 1，则点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，则Q(x，y)，又设A(a，0)，B(0，b)，则a0，b0.于是(x，yb)，(ax，y)，由2可得ax，b3y，所以x0，y0.又(a，b)，由1可得x23y21(x0，y0)答案：x23y21(x0，y0)椭圆1与曲线1(0k4)的关系是_(填正确的序号)有相等的焦距，相同的焦点；有相等的焦距，不同的焦点；有不等的焦距，相同的焦点；有不等的焦距，不同的焦点；解析：椭圆1的焦点在y轴上，曲线1(0k0，b0且ab)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点下面四个命题PF1F2的内切圆的圆心必在直线xa上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线xb上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；PF1F2的内切圆必通过点(a，0)其中真命题有_(写出所有真命题的代号)解析：设PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则PAPB，F1AF1M，F2BF2M，又点P在双曲线右支上，所以PF1PF22a，故F1MF2M2a，而F1MF2M2c，设M点坐标为(x，0)，则由F1MF2M2a，可得(xc)(cx)2a，解得xa，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故、正确答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)如图，有一块抛物线形钢板，其垂直于对称轴的边界线AB长为2r，高为4r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，以AB为下底，上底CD的端点在抛物线上，记CD2x，梯形面积为S.求面积S，使其为以x为自变量的函数式，并写出其定义域解：建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则B(r，4r)，设抛物线方程为x22py(p0)，点B(r，4r)在抛物线上，r28pr，即p.抛物线方程为x2y.又点C的横坐标为x，则点C的纵坐标为y，梯形ABCD的高h4r.S(2r2x)(xr)(r2x2)，其定义域为x|0x0，b0)，则，解得：.故所求双曲线的标准方程为1.(2)由(1)知双曲线的右准线方程为x，即为抛物线的准线方程故设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则有，故p.所以抛物线的标准方程为y2x.(本小题满分14分)已知双曲线1与点M(5，3)，F为右焦点，试在双曲线上求一点P，使PMPF最小，并求出这个最小值解：双曲线的右焦点F(6，0)，离心率e2，右准线为l：x.作MNl于N，交双曲线右支于P，连结FP，则PFePN2PNPNPF.此时PMPFPMPNMN5为最小在1中，令y3，得x212x2；又x0，取x2.即当所求P点的坐标为(2，3)时，PMPF取最小值.(本小题满分16分)已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点Q(，1)在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足0；(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上一点，且F1PF2，求F1PF2的面积解：(1)由已知，点Q(，1)在椭圆上，有1；又0，M在y轴上，M为QF2的中点，c0，c.有a2b22，由，解得b22(b21舍去)，a24，故所求椭圆C的方程为1.(2)设PF1m，PF2n，则SF1PF2mnsinmn.由椭圆的定义知PF1PF22a，即mn4.又由余弦定理得PFPF2PF1PF2cosF1F，即m2n2mn(2)2.由2，得mn，SF1PF2.(本小题满分16分)一束光线从点F1(1，0)出发，经直线l：2xy30上一点P反射后，恰好穿过点F2(1，0)(1)求P点的坐标；(2)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程解：(1)设F1关于l的对称点为F(m，n)，则且230，解得m，n，即F，故直线F2F的方程为x7y10.由，解得P.(2)因为PF1PF，根据椭圆定义，得2aPF1PF2PFPF2FF22，所以a.又c1，所以b1.所以椭圆C的方程为y21.(本小题满分16分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；(3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m，0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，则M(0，2)，又F(1，0)，kFA；MNFA，kMN，则FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x.解方程组，得，N.(3)由题意得，圆M的圆心是点(0，2)，半径为2.当m4时，直线AK的方程为x4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为y(xm)，即为4x(4m)y4m0，圆心M(0，2)到直线AK的距离d，令d2，解得m1.当m1时，直线AK与圆M相离；当m1时，直线AK与圆M相切；当m1时，直线AK与圆M相交