2019届九年级数学上学期期末考试试题 无锡市惠山区附答案

2019届九年级数学上学期期末考试试题 无锡市惠山区附答案九年级数学期末试卷2019.1注意事项： 1本卷满分130分考试时间为120分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（ ）A（1,2）B（1.-2）C（-1.2）D（-1.-2）2一元二次方程x22x的根是 （ ） Ax2 Bx0 Cx1=0，x22 Dx1=0，x2=23已知点A在半径为r的O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是 （ ）Ar 6 Br 6 Cr 6 Dr 64在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为 （ ）A7sin35B C7cos35D7tan355在比例尺是18000的地图上，中山路的长度约为25cm，该路段实际长度约为( ) A3200 m B3000 m C2 400 m D2 000 m6如图，点A、B、C均在O上，若ABC=40，则AOC的大小是（）A90B80C70D507如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是 （ ）AAB=12mBMNAB CCMNCABDCM：MA=1：28如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BFCE，垂足为F，则tanFBC的值为 （ ）A B C D9若点 ， ， 都在抛物线 上，则下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.10在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2022个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为 （ ）A5 （ ）2020B5 （ ）2022C5 （ ）2021D5 （ ）2022二、填空题（每题2分，共16分）11 若 = ，则 的值为 12若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 13. 将函数y=2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为 14已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 15如图，半径为1的O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧 的长度为 16小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为 17如图，在ABC中，ACB90，AB18，cosB ，把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为 18如图，在直角ABC中，C90，BC3，AC4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE3若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为 三、解答题(本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19解方程：（每题4分，共8分）(1) x28x60 (2) 2(x1)23x320计算（每小题4分，共8分）(1) +|14sin60|； (2) 21（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，1）、C（3，1） (1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将ABC放大2倍，画出放大后的ABC；(3) 写出ABC各顶点的坐标：A_，B_，C_；(4) 写出ABC的重心坐标：_；22（本题满分8分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率23（本题满分6分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75）24.（本题满分8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，CAB的角平分线AD交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若CAB60，DE3 ，求AC的长25.（本题满分8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围26. （本题满分10分）如图，RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm 当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动设P， Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC ？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式;（3）四边形PQCB的面积与APQ面积比能为3：2吗？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？ (直接写出答案)27（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点B的坐标为（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE= DE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由28.（本题满分10分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点O为坐标原点，O的半径为1，点A（2，0）动点B在O上，连结AB，作等边ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为 【灵活运用】（3）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标【迁移拓展】（4）如图，BC4 ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边ABD，请直接写出AC的最值九年级数学期末试卷评分标准一、选择题（每题3分，共30分）12345678910ACBCDBDDBC二、填空题：（每空2分，共16分）11 ；12 1.5 ；13 ；14 m3且m2 ；15 ； 16 216 ； 17 8 ； 18三、解答题（本大题共10小题，共84分）19解方程：（每题4分，共8分）(1) x28x60 (2) 2(x1)23x3x14+ ，x24 x11，x22.520计算（每小题4分，共8分）(1) +|14sin60|； (2) =-2=-121（1） 1分（2）2分（3）从图可知：A（2，0），B（4，2），C（6，2）；3分（4）从图上可知重心坐标（4，0）；2分22（1）1530%=50（人），答：本次调查了50名学生 1分（2）5010155=10（人），条形图如图所示： 1分（3）500 =100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名 1分（4）树状图如下： 3分共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种1分所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P= = 1分23解：在RtCED中，CED=58，tan58= ，DE= ，在RtCFD中，CFD=22，tan22= ，DF= ，中*国&教%育出版网EF=DFDE= ，同理：EF=BEBF= ， ，来源:zz%ste*p&.co#m解得：AB5.9（米）24. （1）（1）连接OD，如图，OAOD，OADODA，AD平分CAB，CADOAD，CADODA，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切线； 4分（2）连接BD，则ADB90，CAB60，AD平分CAB，CADDAB30，DE3 ，AD6 ，AB12，连接OC，则OCOA6，CAB60，ACOAOC6 4分25. （1）由题意得： ，解得： 故y与x之间的函数关系式为：y=10x+700， 2分（2）由题意，得10x+700240，解得x46，设利润为w=（x30）y=（x30）（10x+700），w=10x2+1000x21000 2分=10（x50）2+4000，100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=10（4650）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；2分（3）w150=10x2+1000x21000150=3600，10（x50）2=250，x50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元 2分26. （1）RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm，AB10cmBPt，AQ2t，APABBP10tPQBC， ， ，解得t ； 2分（2）S四边形PQCBSACBSAPQ ACBC APAQsinAy 68 （10t）2t24 t（10t） t28t+24，即y关于t的函数关系式为y t28t+24； 3分（3）四边形PQCB面积能是ABC面积的 ，理由如下：由题意，得 t28t+24 24，整理，得t210t+120，解得t15 ，t25+ （不合题意舍去）故四边形PQCB面积能是ABC面积的 ，此时t的值为5 ； 2分（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果AEAQ，那么102t2t，解得t ；如果EAEQ，那么（102t） t，解得t ；如果QAQE，那么2t 5t，解得t 故当t为 秒 秒 秒时，AEQ为等腰三角形 3分27. （1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC中，tanABC=2， ， ，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得： ，解得： ，抛物线的解析式为：y=x23x+4； 3分（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=2x+2，设P（x，x23x+4），则E（x，2x+2），PE= DE，x23x+4（2x+2）= （2x+2），x=1（舍）或1，P（1，6）； 3分M在直线PD上，且P（1，6），设M（1，y），AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，当AMB=90时，有AM2+BM2=AB2，1+（y6）2+4+y2=45，解得：y=3 ，M（1，3+ ）或（1，3 ）；综上所述，点M的坐标为：M（1，3+ ）或（1，3 ） 4分28.（1）如图中，结论：OCAE，理由：ABC，BOE都是等边三角形，BCBA，BOBE，CBAOBE60，CBOABE，CBOABE，OCAE 2分（2）在AOE中，AEOE+OA，当E、O、A共线，AE的最大值为3，OC的最大值为3故答案为3 1分（3）如图1，连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PNPA2，BNAM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA2，OB5，AB3，线段AM长的最大值线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2中）最大值AB+AN，AN AP2 ，最大值为2 +3； 2分如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PEAE ，OEBOABAE53 2 ，P（2 ， ） 1分（4）如图4中，以BC为边作等边三角形BCM，ABDCBM60，ABCDBM，ABDB，BCBM，ABCDBM，ACMD，欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，BC4 定值，BDC90，点D在以BC为直径的O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DMBC时，DM的值最大，最大值2 +2 ，AC的最大值为2 +2 2分当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2 2 2分