人教A版高中数学必修 综合检测试卷含解析

人教A版高中数学必修 综合检测试卷含解析 综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集Ix|3x03x0.答案：D3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay1x ByexCyx21 Dylg |x|解析：偶函数的有C、D两项，当x0时，ylg |x|单调递增，故选C.答案：C4设x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：设f(x)ln xx4，则有f(1)ln 11430.f(2)ln 224ln 22121110.x0(2,3)答案：C53log3427 lg 0.01ln e3()A14 B0C1 D6解析：原式43272lg 0.01373(32)3lg 102990.答案：B6若ylog3x的反函数是yg(x)，则g(1)()A3 B3C.13 D13解析：由题设可知g(x)3x，g(1)3113.答案：C7若实数x，y满足|x|ln1y0，则y关于x的函数的图象大致是() 解析：由|x|ln1y，则y1ex，x0ex，x0.答案：B8已知f(x)log x，g(x)2x1，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A0 B1C2 D不确定解析：在同一坐标系中作函数f(x)，g(x)的图象(图略)，从而判断两函数交点个数答案：B9函数f(x)1(x1)3的零点的个数为()A0 B1C2 D3解析：函数的定义域为x|x1，当x1时f(x)0，当x0，所以函数没有零点，故选A.答案：A10某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售700台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析：代入验证即可答案：B11若f(x)ax3ax2(a0)在6,6上满足f(6)1，f(6)1，f(6)1得f(6)1f(6)10，即g(6)g(6)0时g(x)单调递增；当a0时，f(x)2x3，则f(2)_.解析：f(x)为定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(2)f(2)2231.答案：114已知集合Ax|ax23x20至多有一个元素，则a的取值范围为_解析：集合A有为和A中只有一个元素两种情况，a0时，A23满足题意，a0时，则由98a0得a98.答案：a98或a015用二分法求方程ln x1x在1,2上的近似解时，取中点c1.5，则下一个有根区间为_解析：令f(x)ln x1x，则f(1)10，f(1.5)f(32)ln3223ln32ln e23e233e232，ln e23ln32，即f(1.5)0且a1时函数ylogaax与函数yalogax表示同一个函数奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点函数y3(x1)2的图象可由y3x2的图象向右平移1个单位得到若函数f(x)的定义域为0,2，则函数f(2x)定义域为0,4其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)解析：两函数定义域不同，ylogaax定义域为R，yalogax定义域(0，)如果函数在x0处没有定义，图象就不过原点，如y1x.正确f(x)定义域0,2f(2x)定义域02x2即0x1，f(2x)定义域为0,1答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知Ax|x22x80，Bx|log2(x25x8)1，Cx|x2axa2190若AC，BC，求a的值解析：A2，4，B2,3，由AC知2C，4C，又由BC知3C，323aa2190解得a2或a5，当a2时，C3，5，满足AC，当a5时，C3,2，AC2，(舍去)，a2.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)(1)当函数f(x)的图象过点(1,0)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解析：(1)因为f(1)0，所以ab10因为方程f(x)0有且只有一个根，b24a0，b24(b1)0，即b2，a1，f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1(xk22)21(k2)24当k222或k222时即k6或k2时，g(x)是单调函数19(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对任意x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f1x2.解析：(1)f(x)是(0，)上的增函数，且对任意x，y(0，)，都有f xyf(x)f(y)，f(1)f(11)f(1)f(1)0.(2)若f(6)1，则f(x3)f 1x211f(6)f(6)，f(x3)f(6)f (6)f 1x，即f x36f(6x)，0x366x，解得x335.原不等式的解集为x|x33520(本小题满分12分)已知函数f(x)mxn1x2是定义在(1,1)上的奇函数，且f(12)25.(1)求实数m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上为增函数；(3)解关于t的不等式f(t1)f(t)0.解析：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即m(x)n1(x)2mxn1x2.n0.又f1212m112225，m1.(2)由(1)得，f(x)x1x2.设1x1x21，则f(x1)f(x2)x11x21x21x22x1(1x22)x2(1x21)(1x21)(1x22)(x1x2)(1x1x2)(1x21)(1x22).1x1x21，x1x20,1x210,1x220，f(x1)f(x2)0.f(x)在(1,1)上为增函数(3)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，由f(t1)f(t)0，得f(t)f(t1)f(1t)又f(x)在(1,1)上为增函数，1t1，11t1，t1t，解得0t12.21(本小题满分13分)某医疗研究所开发了一种新药，如果成人按规定的剂量服用，则服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线 (1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4g时治疗痢疾有效假设某病人一天中第一次服药时间为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果更佳？解析：(1)依题意，得y6t，0t1，23t203，110)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量为第二、三次的和，即23(t34)20323(t39)2034.解得t313.5小时，故第四次服药应在20：30.22(本小题满分13分)已知函数f(x)定义域为1,1，若对于任意的x，y1,1，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，有f(x)0，(1)证明： f(x)为奇函数；(2)证明：f(x)在1,1上是增加的(3)设f(1)1，若f(x)m2am2，对所有x1,1，a1,1恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)令xy0，f(0)0令yx，f(x)f(x)0f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)f(x)是定义在1,1上的奇函数，令1x10，f(x)在1,1上是增加的(3)f(x)在1,1上是增加的，f(x)maxf(1)1，使f(x)1，即m2am10，令g(a)m2am12amm1，要使g(a)0时，a1,1恒成立，则g(1)0，g(1)0，即13m0，1m0，13m1.实数m的取值范围是(13，1)