四川2018年中考数学真题试卷1附解析

四川2018年中考数学真题试卷1附解析 四川省巴中市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）1+3的结果是（）A4 B4 C2 D22（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（） A B C D 3（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5 Ba（b1）=abaC3a1= D（3a26a+3）3=a22a4（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A3.61012 B3.71012 C3.61013 D3.710135（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A中位数是90 B平均数是90 C众数是87 D极差是96（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE下列结论： = ； = ； = ； = 其中正确的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个7（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（） A此抛物线的解析式是y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是2m8（3分）若分式方程 + = 有增根，则实数a的取值是（）A0或2 B4 C8 D4或89（3分）如图，O中，半径OC弦AB于点D，点E在O上，E=22.5，AB=4，则半径OB等于（） A B2 C2 D310（3分）如图，在RtABC中，C=90，按下列步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线BP交AC于点F；过点F作FGAB于点G下列结论正确的是（） ACF=FG BAF=AG CAF=CF DAG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）11（3分）函数y= + 中自变量x的取值范围是 12（3分）分解因式：2a38a= 13（3分）已知|sinA |+ =0，那么A+B= 14（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是 15（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EFCD若EF=2，则AB= 16（3分）如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB若BOC=110，则A= 17（3分）把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 18（3分）不等式组 的整数解是x= 19（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为 20（3分）对于任意实数a、b，定义：ab=a2+ab+b2若方程（x2）5=0的两根记为m、n，则m2+n2= 三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）21（5分）计算： +（ ）1+|1 |4sin4522（5分）解方程：3x（x2）=x223（6分）先化简，再求值：（ + ） ，其中x= 24（8分）如图，在ABCD中，过B点作BMAC于点E，交CD于点M，过D点作DNAC于点F，交AB于点N（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长 25（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），点B（1，3），点C（1，1）（1）画出ABC；（2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；（3）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2，并写出A2点的坐标： 26（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明27（10分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求CDE的面积 28（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案29（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30，45，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF（结果保留根号） 30（10分）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CEAB，与过点A的切线相交于点E，连接AD（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的长 31（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2），OB=4OA，tanBCO=2（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒 个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动过点M作MPx轴于点E，交抛物线于点P设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，PNE是等腰三角形？ 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）1+3的结果是（）A4 B4 C2 D2【解答】解：1+3=2，故选：D2（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（） A B C D 【解答】解：选项D不可能理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意， 故选：D3（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5 Ba（b1）=abaC3a1= D（3a26a+3）3=a22a【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b1）=aba，正确；C、3a1= ，错误；D、（3a26a+3）3=a22a+1，错误；故选：C4（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A3.61012 B3.71012 C3.61013 D3.71013【解答】解：3.698万亿=3.69810123.71012故选：B5（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A中位数是90 B平均数是90 C众数是87 D极差是9【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）2=92，平均数是（87+87+91+93+96+97）6=91 ，众数是87，极差是9787=10故选：C6（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE下列结论： = ； = ； = ； = 其中正确的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个【解答】解：点D，E分别是边AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DEBC且 = ，正确；ODE=OBC、OED=OCB，ODEOBC， = = = ，错误； =（ ）2= ，错误； = = = ， = ，正确；故选：B7（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（） A此抛物线的解析式是y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是2m【解答】解：A、抛物线的顶点坐标为（0，3.5），可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a= ，y= x2+3.5故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=0.2x2+3.5，当x=2.5时，h=0.2（2.5）2+3.5=2.25m这次跳投时，球出手处离地面2.25m故本选项错误故选：A 8（3分）若分式方程 + = 有增根，则实数a的取值是（）A0或2 B4 C8 D4或8【解答】解：方程两边同乘x（x2），得3xa+x=2（x2），由题意得，分式方程的增根为0或2，当x=0时，a=4，解得，a=4，当x=2时，6a+2=0，解得，a=8，故选：D9（3分）如图，O中，半径OC弦AB于点D，点E在O上，E=22.5，AB=4，则半径OB等于（） A B2 C2 D3【解答】解：半径OC弦AB于点D， = ，E= BOC=22.5，BOD=45，ODB是等腰直角三角形，AB=4，DB=OD=2，则半径OB等于： =2 故选：C10（3分）如图，在RtABC中，C=90，按下列步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线BP交AC于点F；过点F作FGAB于点G下列结论正确的是（） ACF=FG BAF=AG CAF=CF DAG=FG【解答】解：根据作图的步骤得到：EF是CBG的角平分线，A、因为EF是CBG的角平分线，FGAB，CFBC，所以CF=FG，故本选项正确；B、AF是直角AFG的斜边，AFAG，故本选项错误；C、EF是CBG的角平分线，但是点F不一定是AC的中点，即AF与CF不一定相等，故本选项错误；D、当RtABC是等腰直角三角形时，等式AG=FG才成立，故本选项错误；故选：A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）11（3分）函数y= + 中自变量x的取值范围是x1且x2【解答】解：由题意得 ，解得：x1且x2，故答案为：x1且x212（3分）分解因式：2a38a=2a（a+2）（a2）【解答】解：原式=2a（a24）=2a（a+2）（a2），故答案为：2a（a+2）（a2）13（3分）已知|sinA |+ =0，那么A+B=90【解答】解：由题意可知：sinA= ，tanB= ，A=30，B=60，A+B=90故答案为：9014（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是甲【解答】解：S甲2=3.7，S乙2=6.25，S甲2S乙2，两人中成绩较稳定的是甲，故答案为：甲15（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EFCD若EF=2，则AB=8 【解答】解：E是AC中点，且EFCD，EF是ACD的中位线，则CD=2EF=4，在RtABC中，D是AB中点，AB=2CD=8，故答案为：816（3分）如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB若BOC=110，则A=40 【解答】解：BO、CO分别平分ABC、ACB，OBC= ABC，OCB= ACB，而BOC+OBC+OCB=180，BOC=180（OBC+OCB）=180 （ABC+ACB），A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=180A，BOC=180 （180A）=90+ A，而BOC=110，90+ A=110A=40故答案为4017（3分）把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x3）2+2【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为：y=（x3）2+218（3分）不等式组 的整数解是x=4【解答】解： 解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为5x4，不等式组的整数解为x=4，故答案为：419（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为82 【解答】解：半圆的直径AD=4，且与BC相切，半径为2，AB=2，图中的阴影部分的面积为42 22=82，故答案为：8220（3分）对于任意实数a、b，定义：ab=a2+ab+b2若方程（x2）5=0的两根记为m、n，则m2+n2=6【解答】解：（x2）5=x2+2x+45，m、n为方程x2+2x1=0的两个根，m+n=2，mn=1，m2+n2=（m+n）22mn=6故答案为：6三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）21（5分）计算： +（ ）1+|1 |4sin45【解答】解： +（ ）1+|1 |4sin45=2 3+ 14 =2 3+ 12 = 422（5分）解方程：3x（x2）=x2【解答】解：3x（x2）=x2，移项得：3x（x2）（x2）=0整理得：（x2）（3x1）=0x2=0或3x1=0解得：x1=2或x2= 23（6分）先化简，再求值：（ + ） ，其中x= 【解答】解：原式= = ，当x= 时，原式=224（8分）如图，在ABCD中，过B点作BMAC于点E，交CD于点M，过D点作DNAC于点F，交AB于点N（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长 【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BMAC，DNAC，DNBM，四边形BMDN是平行四边形； （2）解：四边形BMDN是平行四边形，DM=BN，CD=AB，CDAB，CM=AN，MCE=NAF，CEM=AFN=90，CEMAFN，FN=EM=5，在RtAFN中，AN= = =1325（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），点B（1，3），点C（1，1）（1）画出ABC；（2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标：（3，3）；（3）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2，并写出A2点的坐标：（6，6） 【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）A1B1C1如图所示；A1（3，3），（3）A2B2C2如图所示；A2（6，6） 故答案为（3，3），（6，6）26（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明【解答】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能； （2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是： ；故答案为： ； （3）如图所示： ，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为： = ；则选择乙的概率为： ，故此游戏不公平27（10分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求CDE的面积 【解答】解：（1）点A（0，4），点B（3，0），OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过D作DFx轴于F，则AOB=DFC=90， 四边形ABCD是菱形，AB=DC=CD=AD=5，ADBC，AO=DF=4，ADBC，AOOB，DFx轴，DAO=AOF=DFO=90，四边形AOFD是矩形，AD=OF=5，D点的坐标为（5，4），代入y= 得：k=54=20； （2）设直线BD的解析式为y=ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得： ，解得：a=2，b=6，所以直线BD的解析式是y=2x6； （3）由（1）知：k=20，所以y= ，解方程组 得： ， ，D点的坐标为（5，4），E点的坐标为（2，10），BC=5，CDE的面积S=SCDB+SCBE= + =3528（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案【解答】解：（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知， ，解得， ，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元； （2）根据题意知，y=600x+800（200x）+20010=200x+162000（120x140）， （3）由（2）知，y=200x+162000（120x140），当x=140时，总费用最少，即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元29（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30，45，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF（结果保留根号） 【解答】解：AB=10m，DE=DG+EG=10m，在RtCEG中，CEG=45，EG=CG，在RtCDG中，CDG=30，DCG=60，DG=CGtan60，则DE=CGtan60+CG=10m即DE= CG+CG=10CG=5 5由题意知：GF=1.5mCF=CG+GF=5 5+1.5=5 3.5答：广告牌CD的高为（5 3.5）m 30（10分）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CEAB，与过点A的切线相交于点E，连接AD（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的长 【解答】（1）证明：AE与O相切，AB是O的直径，BAE=90，ADB=90，CEAB，E=90，E=ADB，在ABC中，AB=BC，BAC=BCA，BAC+EAC=90，ACE+EAC=90，BAC=ACE，BCA=ACE，又AC=AC，ADCAEC（AAS），AD=AE； （2）解：设AE=AD=x，CE=CD=y，则BD=（6y），AEC和ADB为直角三角形，AE2+CE2=AC2，AD2+BD2=AB2，AB=6，AC=4，AE=AD=x，CE=CD=y，BD=（6y）代入，解得：x= ，y= ，即AE的长为 31（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2），OB=4OA，tanBCO=2（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒 个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动过点M作MPx轴于点E，交抛物线于点P设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，PNE是等腰三角形？ 【解答】解：（1）C（0，2），OC=2，由tanBCO= =2得OB=4，则点B（4，0），OB=4OA，OA=1，则A（1，0）； （2）将点A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx2，得： ，解得： ，抛物线解析式为y= x2 x2； （3）设点M、点N的运动时间为t（s），则AN=2t、BM= t，PEx轴，PEOC，BME=BCO，则tanBME=tanBCO，即 =2， = ，即 = ，则BE=t，OE=OBBE=4t，PE= （4t）2 （4t）2= （4t）2+ （4t）+2，点N在点E左侧时，即1+2t4t，解得t ，此时NE=AO+OEAN=1+4t2t=53t，PNE是等腰三角形，PE=NE，即 （4t）2+ （4t）+2=53t，整理，得：t211t+10=0，解得：t=1或t=10 （舍）；当点N在点E右侧时，即1+2t4t，解得t ，又 t 且2t5， t ，此时NE=ANAOOE=2t1（4t）=3t5，由PE=NE得 （4t）2+ （4t）+2=3t5，整理，得：t2+t10=0，解得：t= 0，舍去；或t= ，舍去；综上，当t=1时，PNE是等腰三角形