2019届高三数学上学期入学试题 文科含答案四川成都xx中学

2019届高三数学上学期入学试题 文科含答案四川成都xx中学石室中学高2019届20182019学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足z+i=3i，则A1+2i B12i C3+2i D32i2.已知全集 ，集合A=x|x1或x1，则A.（，1）（1，+） B（，1 1，+） C（1，1） D1，13.命题“ ， ”的否定是A ， B ，C ， D ，4.在如图的程序框图中，若输入 ，则输出的 的值是A3 B7 C11 D335.在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为 ，则m的值等于A B3 C4 D26. 九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2 B. C. 1 D.7.已知等比数列an满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列an前8项的和Sn为A510 B126 C256 D5128. 已知函数 是定义域为 的奇函数， ，且当 时， ，则下列结论正确的是A. B.C. D.9已知 ，实数 满足 ，若 取最小值为1,则 的值为A. B. C. D. 或10.已知抛物线 的一条弦 经过焦点 为坐标原点，点 在线段 上，且 ，点 在射线 上，且 ，过 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 ,则 的最小值为A4 B6 C8 D1011.向量 满足： ， ， ，则 的最大值是A. 24 B. C. D.12若关于 的不等式 （其中 为自然对数的底数， ）恒成立，则 的最大值为A4 B5 C3 D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. .14. 直线 过双曲线 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为 15.已知直三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上，若 则球O的直径为 16. 函数 ，已知 在区间 恰有三个零点，则 的范围为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过 的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.参考公式： 临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）如图，在 中，内角 的对边分别为 ，且 (I)求角 的大小；(II)若 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积19. （本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；（）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）20.（本小题满分12分）已知椭圆 C的两个顶点分别为 ，焦点在 x 轴上，离心率为 .（I）求椭圆 C的方程（II）设 为C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且Q在 轴的上方，过 作直线 ，记 与C的交点为P、R，求三角形 面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数 ， ，其中（I）若 ，求 的单调区间；（II）若 的两根为 ，且 ，证明： .（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，曲线 ，曲线 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（I）求曲线 的极坐标方程；（II）射线 分别交 于 两点，求 的最大值23选修4-5：不等式选讲 已知函数 （I）解不等式 ；（II）设函数 的最小值为c，实数a，b满足 ，求证： 石室中学高2019届20182019学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA13、5 14、 15、13 16、17、解:（I）依题意， 的观测值 ，故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；6分（）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有 人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为 人，故女性调查者获得过奖励人数为 人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件 ，则 .所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.12分18.解：由 正弦定理，可得即可得：则 （6分）（2）由（1）可知 则 设 ，则 ，在 中利用余弦定理：可得即 7，可得 ，故得 的面积 （12分）19、解（）由题意，网店销量都不低于50件共有 （天），实体店销售量不低于50件的天数为 （天），实体店和网店销售量都不低于50件的天数为 （天），故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为 （天）4分（）由题意，设该门市一天售出 件，则获利为 .6分设该门市一天获利不低于800元为事件 ，则.故该门市 一天获利不低于800元的概率为0.38.8分（）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于 的直方图面积为，销售量低于 的直方图面积为故网店销售量的中位数的估计值为 （件）12分20、解：（1） 4分（2）因为 6分因为 不与y轴垂直，设PR： ，所以 消去x有：由弦长公式可得：又因为点 到直线 的距离所以S 10分因为 ，所以 （当 等号成立）所以 12分21、解:（）由已知得 ，所以 ，2分当 时， ；当 时， 4分故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 5分（）依题意 ， ，同理，由-得， ，7分， ，8分要证 ，即证： ，即证： ，9分令 ，即证 ，10分在区间 上单调递增，成立故原命题得证12分22. 解：（1） 因为 ， ， ，所以 的极坐标方程为 ，因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 5分 （2）因为射线 ，则 ，则 ，所以 又 ， ，所以当 ，即 时， 取得最大值 10分23、解：当 时，不等式可化为 ， 又 ， ；当 时，不等式可化为 ， 又 ， 当 时，不等式可化为 ， 又 ， 综上所得， 原不等式的解集为 （5分）（）证明：由绝对值不等式性质得， ， ，即 令 ， ，则 ， ， ， ， ，原不等式得证（10分）