2018 2019学年九年级数学上期末模拟试卷 天津市河东区含答案

2018 2019学年九年级数学上期末模拟试卷 天津市河东区含答案2018-2019 学年天津市河东区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1方程 x24x 的根是（ ）Ax4 Bx0 Cx10，x24 Dx10，x242抛物线 y2（x1）2+2 顶点坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4抛物线 y3（x2）2+5 的顶点坐标是（ ）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5）5在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ）A10 B8 C5 D36下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ）Ax2x10 B4x26x+90 Cx2x Dx2mx207如图，O 的半径为 6，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，若EOD60，则弦 CF 的长等于（ ）A6 B6 C3 D98在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ）A BC D9如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AC4 ，BC 的中点为 D将ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G，连接 DG在旋转过程中，DG 的最大值是（ ）A4 B6 C2+2 D810如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B 等于（ ）A30 B35 C40 D5011如图，在ABC 中，C90，BAC70，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 70，B、C 旋转后的对应点分别是 B和 C，连接 BB，则BBC的度数是（ ）A35 B40 C45 D5012点 P 反比例函数 y 的图象上，过点 P 分别作坐标轴的垂线段 PM、PN，则四边形 OMPN 的面积（ ）A B2 C2 D1二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13若二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上有三个不同的点 A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则 n 的值为 14已知反比例函数 y ，x0 时，y 0，这部分图象在第 象限，y 随着 x值的增大而 15小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到的点数为奇数的概率是 16如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且 OB4，ABO30，一个半径为 1的C，圆心 C 从点（0，1）开始沿 y 轴向下运动，当C 与直线 l 相切时，C 运动的距离是17如图，正六边形 ABCDEF 内接于O若直线 PA 与O 相切于点 A，则PAB 18已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 6 个结论： abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1 的实数）2a+b+c0，其中正确的结论的有 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19用适当的方法解下列方程：（1）x23x0（2）x24x+20（3）x2x60（4）（x+1）（x2）42x20已知 A （ab0 且 ab）（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y 的图象上，求 A 的值21已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 ，求袋中有几个红球被换成了黄球22如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于 A，OP 交O 于 C，连 BC若P30，求B 的度数23某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？24如图，ABC 中，ABAC，BAC45，AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D（1）求证：BECF；（2）当四边形 ACDE 为平行四边形时，求证：ABE 为等腰直角三角形25如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得PAB 的面积最大，并求出这个最大值参考答案一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得 x0 或 x40，解得：x10，x24，故选：C2【解答】解：抛物线解析式为 y2（x1）2+2，抛物线的顶点坐标为（1，2）故选：A3【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B4【解答】解：抛物线 y3（x2）2+5 的顶点坐标为（2，5），故选：C5【解答】解：在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ， ，解得 n8故选：B6【解答】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、1080，方程没有实数根；C、10，方程有两个相等的实数根；D、m2+80，方程有两个不相等的实数根故选：B7【解答】解：连接 DF，直径 CD 过弦 EF 的中点 G， ，DCF EOD30，CD 是O 的直径，CFD90，CFCDcosDCF12 6 ，故选：B8【解答】解：k2，可根据 k0，反比例函数图象在第一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小故选：D9【解答】解：ACB90，A30，ABACcos304 8，BCACtan304 4，BC 的中点为 D，CD BC 42，连接 CG，ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G，CG EF AB 84，由三角形的三边关系得，CD+CGDG，D、C、G 三点共线时 DG 有最大值，此时 DGCD+CG2+46故选：B10【解答】解：APD 是APC 的外角，APDC+A；A30，APD70，CAPDA40；BC40；故选：C11【解答】解：ABAB，ABBABB 55，在直角BBC 中，BBC905535故选：A12【解答】解：点 P 反比例函数 y 的图象上，过点 P 分别作坐标轴的垂线段 PM、PN，所得四边形 OMPN 的面积为|2 |2 故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解答】解：A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上，2（x+1）2+34，2x2+4x+10，根据根与系数的关系得，x1+x22，B（x1+x2，n）在二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上，n2（2+1）2+35，故答案为 514【解答】解：反比例函数 y ，x0 时，y0，这部分图象在第一象限，y 随着 x 值的增大而减小故答案为：；一；减小15【解答】解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为 故答案为： 16【解答】解：设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接 EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC7，故答案为 3 或 717【解答】解：连接 OB，AD，BD，多边形 ABCDEF 是正多边形，AD 为外接圆的直径，AOB 60，ADB AOB 6030直线 PA 与O 相切于点 A，PABADB30故答案为：3018【解答】解：该抛物线开口方向向下，a0抛物线对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，b0；抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；a0，c0，ac0，b0，bac，故错误；根据抛物线的对称性知，当 x2 时，y0，即 4a+2b+c0；故正确；对称轴方程 x 1，b2a，a b，当 x1 时，yab+c0， b+c0，2c3b，故正确；xm 对应的函数值为 yam2+bm+c，x1 对应的函数值为 ya+b+c，又 x1 时函数取得最大值，当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bmm（am+b），故错误 b2a，2a+b0，c0，2a+b+c0，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19【解答】解：（1）x23x0，x（x3）0，x0，x30，x10，x23；（2）移项，得x24x2，配方，得x24x+42，即（x2）22，开方，得x2 ，x12+ ，x22 ；（3）x2x60（x3）（x+2）0，x30，x+20，x13，x22；（4）（x+1）（x2）42x（x+1）（x2）2（x2）0（x2）（x+12）0，x20 或 x10，x12，x2120【解答】解：（1）A ， ， ， （2）点 P（a，b）在反比例函数 y 的图象上，ab5，A 21【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ；（2）列表如下：白 白 红 红 红 红 红白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）（白，红）白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）（白，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）（红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）（红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）（红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）（红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）（红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；（3）设有 x 个红球被换成了黄球根据题意，得： ，解得：x3，即袋中有 3 个红球被换成了黄球22【解答】解：PA 切O 于 A，AB 是O 的直径，PAO90，P30，AOP60，B AOP3023【解答】解：（1）y（x50）50+5（100x） （x50）（5x+550）5x2+800x27500，y5x2+800x27500（50x100）；（2）y5x2+800x275005（x80）2+4500，a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时，y 最大值4500；（3）当 y4000 时，5（x80）2+45004000，解得 x170，x290当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元24【解答】解：（1）证明：AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，AEAB，AFAC，EAFBAC，EAF+BAFBAC+BAF，即EABFAC，ABAC，AEAF，AEB 可由AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，BECF；（2）在ABCD 中，EAC+ACF180EAFBAC45FAB+ACF90又 AFACFACFFAB+F90ACF45AFC 为等腰直角三角形ABE 为等腰直角三角形25【解答】解：（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把 B 点坐标代入上式得：925a+5b3，联立、解得：a ，b ，c3，抛物线的解析式为：y x2 x3，当 x2 时，y ，即顶点 D 的坐标为（2， ）；（2）A（0，3），B（5，9），则 AB13， 当 ABAC 时，设点 C 坐标（m，0），则：（m）2+（3）2132，解得：m4 ，即点 C 坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）；当 ABBC 时，设点 C 坐标（m，0），则：（5m）2+92132，解得：m5 ，即：点 C 坐标为（5 ，0）或（52 ，0）， 当 ACBC 时，设点 C 坐标（m，0），则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点，则点 C 坐标为（ ，0），故：存在，点 C 的坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）或（5 ，0）或（52 ，0）或（ ，0）；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，设：AB 所在的直线过点 A（0，3），则设直线 AB 的表达式为 ykx3，把点 B 坐标代入上式，95k3，则 k ，故函数的表达式为：y x3，设：点 P 坐标为（m， m2 m3），则点 H 坐标为（m， m3），SPAB PHxB （ m2+12m），当 m2.5 时，SPAB 取得最大值为： ，答：PAB 的面积最大值为