宁波镇海区2018 2019九年级数学上学期期末模拟试卷 附答案浙教版

宁波镇海区2018 2019九年级数学上学期期末模拟试卷 附答案浙教版浙江省宁波市镇海区2018-2019学年九年级（上）期末模拟试卷一选择题（共12小题，满分48分）1下列事件中，是必然事件的是（）A明天太阳从东方升起B随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2若2a=3b，则 等于（）A B1C D不能确定3对于抛物线y=（x+2）2+3，下列结论中正 确结论的个数为（）抛物线的开口向下； 对称轴是直线x=2；图象不经过第一象限； 当x2时，y随x的增大而减小A4B3C2D14已知ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）A0.6B0.75C0.8D5一个扇形的圆心角是60，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A3cm2B cm2C6cm2D9cm26下随有关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（）A1个B2个C3个D4个7如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为3，则BCD的面积为（）A12B9C6D38如图，菱形ABCD中，B=70，AB=3，以AD为直径的O交CD于点E，则弧DE的长为（）A B C D 9从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A B C D10如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A4B2 C3D2.511如图，已知点C在以AB为直径的O上，点D在AB的延长线上，BCD=A，过点C作CEAB于E，CE=8，cosD= ，则AC的长为（）A B C10D12二次函数y=ax2+bx+c（a0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）x543210y4.90.06220.064.9A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最大值是6D抛物线的对称轴是x=二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13抛物线y= 的顶点坐标是 14若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= 15已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是 ，则x的值为 16如图，AB为O的直径，C为O上一点，BOC=50，ADOC，AD交O于点D，连接AC，CD，那么ACD= 17如图，AB为O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为 上一动点，延长BP至点Q，使BPBQ=AB2若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 18如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+ ）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 三解答题（共8小题，满分64分）19（6分）计算：2sin30tan60+cos60tan4520（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的 小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率21（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点ABC和DEF（顶点在网格线的交点上）（1）平移ABC，使得ABC和DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点ABC，使ABCABC，且相似比不为122（9分）如图，AD是ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= （1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出ABC的外接圆，并求外接圆半径23（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，4）过点C（6，1）的双曲线y= （k0）与矩形OADB的边BD交于点E（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为 ；（2）当1t6时，经过点M（t1， t2+5t ）与点N（t3， t2+3t ）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y= x2+bx+c的顶点当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；当抛物线y= x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积25（12分）如图，ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，PAC=B，AD为O的直径，过C作CGAD于E，交AB于F，交O于G（1）判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AFAB；（3）求若O的直径为10，AC=2 ，求AE的长26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题 1解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A2解：2a=3b，两边都除以3a得： = ， = ，即 = ，故选：A3解：y=（x+2）2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3），故、都正确；在y=（x+2）2+3中， 令y=0可求得x=2+ 0，或x=2 0，抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x=2，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而减小，故正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A4解：C=90，AC=6，BC=8，AB=10，cosB= =0.8，故选：C5解：因为r=6cm，n=60，根据扇形的面积公式S= 进得：S= =6（cm2）故选：C6解： 任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；圆内接四边形对角互补；正确；故选：C7解：ACD=B，CAD=BAC，ACDABC， =（ ）2=4SACD=3，SABC=4SACD=12，SBCD=SABCSACD=9故选：B8解：连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形，D=B=70，AD=AB=3，OA=OD=1.5，OD=OE，OED=D=70，DOE=180270=40， 的长= ；故选：A9解：列表如下：12341 （1，2）（1，3）（1，4）2（2，1） （2，3）（2，4）3（3，1）（3，2） （3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（2，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是 ，故选：B10解：连接DO，PD与O相切于点D，PDO=90，C=90，DOBC， PD OPCB， = = = ，设PA=x，则 = ，解得：x=4，故PA=4故选：A11解：连结OC，如图，CEAB，AEC=CED=90，cos D= = ，设DE=4x，则DC=5x，CE=3x=8，解得x= ，DE= ，DC= ，AB为直径，ACB=90，A=BCD，而A=ACO，ACO=BCD，OCD=90，在RtOCD中，cosD= = = ，解得OD= ，OE=ODDE= =6，在RtOCE中，OC= =10，OA=10，AE=10+6=16，在RtACE中，AC= = =8 故选：A12解：由数据可得：当x=3和2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线x= ，且数据从x=5到3对应的y值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x 时，y随x的增大而增大故选项A，B，C都错误，只有选项D正确故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13解：y= ，抛物线顶点坐标为（7，8），故答案为：（7，8）14解：a、b、c、d是成比例线段，a：b=c：d，即1：2=3：d，d=6；故答案为：615解：根据题意得 = ，解得x=4，故答案为：416解：连接OD，ADOC，DAB=BOC=50，OA=ODAOD=1802DAB=80，ACD= AOD=40故答案为4017解：如图所示：连接AQBPBQ=AB2， = 又ABP=QBA，ABPQBA，APB=QAB=90，QA始终与AB垂直当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，点Q运动路径长为4故答案为：418解：在平面直角坐标系中， 点A是抛物线y=a（x+ ）2+k与y轴的交点，点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x= ，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，点B的横坐标是3，AB=|0（3）|=3，正方形ABCD的周长为：34=12，故答案为：12三解答题（共8小题，满分64分）19解：2sin30tan60+cos60tan45= 20解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，摸出的两个小球号码之和等于4的概率为 = 21解：（1）如图（答案不唯一）（2）如图（答案不唯一）22解：（1）过点A作AEBC于点E，cosC= ，C=45，在RtACE中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在RtABE中，tanB= ，即 = ，BE=4AE=4，BC=BE+CE=5；（2）如图，作线段AB的垂直平分线NM作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是ABC外接圆的圆心以点O为圆心OA为半径作圆O就是所求作的ABC的外接圆AOC=2ABC，AOK=COK，ABC=AOK，sinAOK=sinABC= = ，由（1）可知AB= = ， = ，AO= 23解：（1）由题意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，即w=10x2+700x10000（20x32）（2）对于函数w=10x2+700x10000的图象的对称轴是直线 又a=100，抛物线开口向下当20x32时，W随着X的增大而增大，当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元（3）取W=2000得，10x2+700x10000=2000解这个方 程得：x1=30，x2=40a=100，抛物线开口向下当30x40时，w200020x32当30x32时，w2000设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000，P随x的增大而减小当x=32时，P的值最小，P最小值=3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元24解：（1）A点坐标为（6，0）OA=6过点C（6，1）的双曲线y=k=6y=4时，x=点E的坐标为（ ，4）故答案为：6，6，（ ，4）（2）设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得抛物线y= 过点M、N解得抛物线解析式为：y= x2x+5t2顶点P坐标为（1，5t ）P在双曲线y= 上（5t ）（1）=6t=此时直线MN解析式为：联立8x2+35x+49=0=3524848=122515360直线MN与双曲线y= 没有公共点当抛物线过点B， 此时抛物线y= x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点4=5t2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点 ，得t=t= 或t=点P的坐标为（1，5t ）yP=5t当1t6时，yP随t的增大而增大此时，点P在直线x=1上向上运动点F的坐标为（0， ）yF=当1t4时，随者yF随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动1t4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4 时，直线MN过点A当1t4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=25（1）PA与O相切理由：连接CDAD为O的直径，ACD=90D+CAD=90B=D，PAC=BPAC=D，PAC+CAD=90即DAPA点A在圆上，PA与O相切（2）证明：如图2，连接BGAD为O的直径，CGADAC弧与AG弧相等AGF=ABGGAF=BAGAGFABGAG：AB=AF：AGAG2=ABAF（3）解：AD是直径，CGADACD=AEC=90CAD=EACACDAEC即AE=226解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=x24x+3；（2）如图2，设P（m，m24m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PGy轴，交OE于点G，G（m，m），PG=m（m24m+3）=m2+5m3，S四边形AOPE=SAOE+SPOE，= 33+ PGAE，= + 3（m2+5m3），= + ，= （m ）2+ ， 0，当m= 时，S有最大值是 ；（3）如图3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m24m+3），则m2+4m3=2m，解得：m= 或 ，P的坐标为（ ， ）或（ ， ）；如图4，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，则m2+4m3=m2，解得：x= 或 ；P的坐标为（ ， ）或（ ， ）；综上所述，点P的坐标是：（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）