曲靖市2018年中考数学真题试卷1含解析

曲靖市2018年中考数学真题试卷1含解析云南省曲靖市2018年中考数学真题试题一、选择题（共8题，每题4分）1（4分）2的绝对值是（）A2 B2 C D 2（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（） A B C D 3（4分）下列计算正确的是（）Aa2a=a2 Ba6a2=a3Ca2b2ba2=a2b D（ ）3= 4（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11104亿元美元，则3.11104亿表示的原数为（）A2311000亿 B31100亿 C3110亿 D311亿5（4分）若一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角是（）A60 B90 C108 D1206（4分）下列二次根式中能与2 合并的是（）A B C D 7（4分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A，则k的值为（） A6 B3 C3 D68（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：LKB=22 .5，GEAB，tanCGF= ，SCGE：SCAB=1：4其中正确的是（） A B C D二、填空题（共6题，每题3分）9（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是 10（3分）如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n， 则DCE= 11（3分）如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是 12（3分）关于x的方程ax2+4x2=0（a0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）13（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元14（3分）如图：图象均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为P4P5P6，依此规律，P0P2018= 个单位长度 三、解答题15（5分）计算（2）+（3.14）0+ +（ ）116先化简，再求值（ ） ，其中a，b满足a+b =017如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF= 107，CEM=72，求NAF的度数 18甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生 的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图 依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数20某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张 （1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率22如图，AB为O的直径，点C为O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作MPB=ADC（1）判断PM与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC= ，求四边形OCDB的面积 23如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x 与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax23x+c的对称轴是x= （1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PBx轴于点B，PCy轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF求证：PEPF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEPF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题4分）1（4分）2的 绝对值是（）A2 B2 C D 【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：A2（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（） A B C D 【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示： 故选：D3（4分）下列计算正确的是（）Aa2a=a2 Ba6a2=a3Ca2b2ba2=a2b D（ ）3= 【解 答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=a2b，符合题意；D、原式= ，不符合题意，故选：C4（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11104亿元美元，则3.11104亿表示的原数为（）A2311000亿 B31100亿 C3110亿 D311亿【解答】解：3.11104亿=31100亿故选：B5（4分）若一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角是（）A60 B90 C108 D120【解答】解：（n2）180=720，n2=4，n=6则这个正多边形的每一个内角为7206=120故选：D6（4分）下列二次根式中能与2 合并的是（）A B C D 【解答】解：A、 ，不能与2 合并，错误；B、 能与2 合并，正确；C、 不能与2 合并，错误；D、 不能与2 合并，错误；故选：B7（4分）如图，在平面直角坐标系中 ，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A，则k的值为（） A6 B3 C3 D6【解答】解：如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A，A（3，1），则把A代入y= ，解得：k=3故选：C 8（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：LKB=22.5，GEAB，tanCGF= ，SCGE：SCAB=1：4其中正确的是（） A B C D【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAC= BAD=45，由作图可知：AE平分BAC，BAE=CAE=22.5，PQ是AE的中垂线，AEPQ，AOL=90，AOL=LBK=90，ALO=KLB，LKB=BAE=22.5；故正确；OG是AE的中垂线，AG=EG，AEG=EAG=22.5=BAE，EGAB，故正确；LAO=GAO，AOL=AOG=90，ALO=AGO，CGF=AGO，BLK=ALO，CGF=BLK，在RtBKL中，tanCGF=tanBLK= ，故正确；连接EL，AL=AG=EG，EGAB，四边形ALEG是菱形，AL=EL=EGBL， ，EGAB，CEGCBA， = ，故不正确；本题正确的是：，故选：A 二、填空题（共6题，每题3分）9（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是3m【解答】解：水位升高2m时水位变化记作+2m，水位下降3m时水位变化记作3m故答案是：3m10（3分）如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n，则DCE=n 【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为：n11（3分）如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是18 【解答】解：D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中点， 直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：1812（3分）关于x的方程ax2+4x2=0（a0）有实数根，那么负整数a=2（一个即可）【解答】解：关于x的方程ax2+4x2=0（a0）有实数根，=42+8a0，解得a2，负整数a=1或2故答案为213（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为80元【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：1150.8 x=15%x，解得：x=80答：该书包的进价为80元故答案为：8014（3分）如图：图象均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为P4P5P6，依此规律，P0P2018=673个单位长度 【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；2018=3672+2，点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673，故答案为：673三、解答题15（5分）计算（2）+（3.14）0+ +（ ）1【解答】解：原式=2+1+33=316先化简，再求值（ ） ，其中a，b满足a+b =0【解答】解：原式= = ，由a+b =0，得到a+b= ，则原式=217如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF=107，CEM=72，求NAF的度数 【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AFN=CEM，FN=EM，AF=CE，AFNCEM（SAS） （2）解：AFNCEM，NAF=ECM，CMF=CEM+ECM，107=72+ECM，ECM=35，NAF=3518甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x4）个零件，根据题意得： = ，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，x4=20答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件19某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图 依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数【解答】解：（1）样本容量为612%=50； （2）14岁的人数为5028%=14、16岁的人数为50（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为 =14（岁），中位数为 =14（岁），众数为15岁； （3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800 =720人20某公司计划购买A，B两种型号的电脑 ，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4（35x）=y，整理得，y=0.2x+14（0x35）；（2）由题意得，35x2x，解得，x ，则x的最小整数为12，k=0.20，y随x的增大而增大，当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元21数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张 （1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率【解答】解：（1）由题意可得， 共有12种等可能的结果； （2）共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为 = 22如图，AB为O的直径，点C为O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作MPB=ADC（1）判断PM与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC= ，求四边形OCDB的面积 【解答】解：（1）PM与O相切理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，OC=DC，BO=BD，OC=DC=BO=BD，四边形OBDC为菱形，ODBC，OCD和OBD都是等边三角形，COD=BOD=60，CO P=EOP=60，MPB=ADC，而ADC=ABC，ABC=MPB，PMBC，OEPM，OE= OP，PC为O的切线，OCPC，OC= OP，OE=OC，而OEPC，PM是O的切线；（2）在RtOPC中，OC= PC= =1，四边形OCDB的面积=2SOCD=2 12= 23如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x 与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax23x+c的对称轴是x= （1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PBx轴于点B，PCy轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF求证：PEPF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEPF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由 【解答】解：（1）当y=0时， x =0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x= ，得 ，解得 ，抛物线的解析式为y=x23x4；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，直线m的解析式为y= x点P是直线1上任意一点，设P（3a，a），则PC=3a，PB=a又PE=3PF， = FPC=EPBCPE+EPB=90，FPC+CPE=9 0，FPPE（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6a CF=3BE=183a，OF=203aF（0，203a）PEQF为矩形， = ， = ，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=4或a=8（舍去）Q（2，6）如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a6 CF=3BE=3a18，OF=3a20F（0，203a）PEQF为矩形， = ， = ，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=8或a= 4（舍去）Q（2，6）综上所述，点Q的坐标为（2，6）或（2，6）