九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题 北师大版含答案

九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题 北师大版含答案 第一章 特殊平行四边形一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.四边形 的对角线 、 相交于点 ， ， ，为使四边形 为正方形，还需要满足下列条件中： ； ； ； 中的哪两个_（填代号）2.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为 ，宽为 ，对角线为 ，这个桌面_（填“合格”或“不合格”）3.如图，矩形 中， ， ，点 从 开始沿折线 以 的速度运动，点 从 开始沿 边以 的速度移动，如果点 、 分别从 、 同时出发，当其中一点到达 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ，当 _时，四边形 也为矩形4.如图，菱形 的对角线的长分别为 和 ， 是对角线 上任一点（点 不与点 、 重合），且 交于 ， 交于 于 ，则阴影部分的面积为_5.如图，正方形 边长为 ，动点 从 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 时，点 所在位置为_；当点 所在位置为 点时，点 的运动路程为_（用含自然数 的式子表示）6.如图，矩形 中， ， ，点 从 开始沿折线 以 的速度运动，点 从 开始沿 边以 的速度移动，如果点 、 分别从 、 同时出发，当其中一点到达 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ，当 _时，四边形 也为矩形7.如图将两张长为 ，宽为 的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为_8.如图，已知正方形 的周长为 ， 为 边上任一点， 于 ， 于 ，则 _ 9.矩形的两条对角线的一个交角为 ，两条对角线的长度的和为 ，则这个矩形的一条较长边为_ 10.现有一张边长等于 的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点 处，沿 角画线，将正方形纸片分成 部分，则阴影部分是_（填写图形的形状）（如图），它的一边长是_二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一个菱形的周长为 ，高为 ，这个菱形两邻角度数之比为（ ）A. B. C. D.12.下列说法中，不正确的是（ ）A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形13.四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.不能确定14.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形15.如图，四边形 的四边相等，且面积为 ，对角线 ，则四边形 的周长为（ ）A. B. C. D.16.如图，用 块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为 ，则每块长方形地砖的面积是（ ）A. B. C. D.17.菱形的周长等于高的 倍，则此菱形的较大内角是（ ）A. B. C. D.18.下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个19.下列说法正确的有（ ）两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形A. 个B. 个C. 个D. 个20.小明和小亮在做一道习题，若四边形 是平行四边形，请补充条件，使得四边形 是菱形小明补充的条件是 ；小亮补充的条件是 ，你认为下列说法正确的是（ ）A.小明、小亮都正确B.小明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确D.小明、小亮都错误三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，四边形 为平行四边形， ，分别交 ， 于点 ， ，交 ， 的延长线于 ， ，且 ，求证：；四边形 是菱形22.如图，在矩形 中，两条对角线 、 相交于 ， ， 判断 的形状；求对角线 的长23.已知四边形 是矩形，对角线 和 相交于点 ，若在矩形的上方加一个 ，且使 ， ，试说明四边形 是菱形24.如图，在 中， ， 为 的中点，且 ， 证明：四边形 是菱形；若 ， ，求菱形 的高（计算结果保留根号）25.如图， 是矩形 的对角线的交点， 、 、 、 分别是 、 、 、 上的点，且 求证：四边形 是矩形；若 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，且 ， ，求矩形 的面积26.如图，在长方形 中， ，线段 上有动点 ，过 作直线 交 边于点 ，并使得 当 与 重合时，求 的长；在直线 上是否存在一点 ，使得 是等腰直角三角形？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由答案1.或2.不合格3.4.5.点6.7.8.9.10.正方形11.C12.B13.D14.C15.A16.B17.D18.A19.C20.B21.证明： 四边形 是平行四边形， ， ，四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ； ， ， ，又四边形 为平行四边形，四边形 是菱形22.解： 四边形 为矩形， ， ， ， ，而 ， 为等边三角形； 为等边三角形， ， 23.证明： ， 是矩形的对角线， ， ， ， ，四边形 是平行四边形， ，四边形 是菱形24. 证明： ， ，四边形 是平行四边形，又 ， 是 的中点， ，平行四边形 是菱形； 解：过点 作 ，垂足为点 ，如图所示：即为菱形 的高， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，又 ，在 中， 25.证明：四边形 是矩形， ， ， ，即： ，四边形 是矩形； 解： 是 的中点， ， ， ，又 ， ， ， 是 中点， ， ，四边形 是矩形， ， ， ， ，矩形 的面积 26.解： 与 重合时， ， ； 时，如图 ，易得 ，在 和 中， ， ， ， ， ， ，解得 ， ； 时，如图 ，过点 作 于 ，易得 ，在 和 中， ， ， ， ， ； 时，如图 ，过点 作 于 ，易得 ，在 和 中， ， ， ，综上所述， 或 或 时， 是等腰直角三角形