衡水中学2019届高三数学上学期二调试题 文科含答案

衡水中学2019届高三数学上学期二调试题 文科含答案20182019学年度高三年级上学期二调考试数学（文科）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合 则 （）A. B. C. D.2.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”B.“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件C.命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”D.“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题3.复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限4.函数 的极值点的个数是（）A.0B.1C.2D.35.函数 的图象大致是（）A. B. C. D.6.已知函数 在区间 内单调递增，且 ，若 ，则 的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，当 ， ，若直线 与函数 的图象在 内恰有两个不同的公共点，则实数 的值是（）A.0 B.0或 C. D.8.为得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）A.向右平移 个长度单位 B.向左平移 个长度单位C.向右平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位9.设函数 在区间 上有两个极值点，则 的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数 在区间 内没有最值，则 的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数 ，若 成立，则 的最小值是（ ）A. B. C. D.12.已知函数 ，若方程 在 上有3个实根，则 的取值范围为（）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知角 的终边经过 ，则 .14.给出下列四个命题：函数 的一条对称轴是 ；函数 的图象关于点 对称；若 ，则 ，其中 ；函数 的最小值为 .以上四个命题中错误的个数为 个.15.已知 的导函数为 ，若 ，且当 时， 则不等式 的解集是 .16.已知函数 其中 为自然对数的底数，若函数 与 的图象恰有一个公共点，则实数 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知函数 .（1）求 的单调递增区间；（2）求 在区间 上的最小值.18.（本小题满分12分） 已知函数 的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 .（1）求函数 的解析式和当 时， 的单调减区间；（2）将 的图象向右平移 个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到 的图象，用“五点 法”作出 在 内的大致图象.19.（本小题满分12分） 已知函数（1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）若函数 恰有2个零点，求实数 的取值范围.20.（本小题满分12分） 已知函数 .（1）当 时，若 在 上恒成立，求 的取值范围；（2）当 时，证明： .21.（本小题满分12分） 已知函数 令 .（1）当 时，求函数 的单调区间及极值；（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数 .（1）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围；（2）若函数 有两个不同的极值点，记作 ，且 ，证明： .2018-2019学年度高三年级上学期二调考试文科数学答案一、选择题1.C【解析】因为 所以 故选C.2.D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系，可知A正确；当 时，函数 在定义域内是单调递增函数;当函数 在定义域内是单调递增函数时， ，所以B正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”，所以C正确；因为 的根不一定是极值点，例如：函数 ，则 即 就不是极值点，所以命题“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为假命题，所以D错误.故选D.3.C【解析】由 ，可知复数 在复平面内对应的坐标为 ，所以复数 在复平面内对应的点在第四象限.故选C.4.A【解析】由题可得， 当 时， ，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A.5.A【解析】因为趋向于负无穷时， ，所以C,D错误；因为 ，所以当 时， ，所以A正确，B错误.故选A.6.B【解析】因为 且 所以 .又 在区间 内单调递增，且 为偶函数，所以 在区间 内单调递减，所以 所以 故选B.7.D【解析】因为 ，所以函数 的周期为2，作图如下：由图知，直线 与函数 的图象在区间 内恰有两个不同的公共点时，直线 经过点 或与 相切于点 ，则 即 或 则 ，即 .故选D.8.B【解析】由题得， .因为 所以 由图象平移的规则，可知只需将函数 的图象向左平移 个长度单位就可以得到函数 的图象.故选B.9.D【解析】由题意得， 在区间 上有两个不等的实根，即 在区间 上有两个实根.设 ，则 ，易知当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，则 又 ，当 时， ，所以 故选D.10.B【解析】易知函数 的单调区间为 ， .由 得 因为函数 在区间 内没有最值，所以 在区间 内单调，所以 ，所以 ，解得 .由 得 当 时，得 当 时，得 又 ，所以 综上，得 的取值范围是 故选B.11.A【解析】设 ，则 ，所以 在区间 上单调递增.又 ，所以当 时， ；当 时， ，所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，即 是极小值也是最小值，所以 的最小值是 .故选A .12.B【解析】当 时， ，则 不成立，即方程 没有零解.当 时， ，即 ，则 设 则 由 ，得 ，此时函数 单调递增；由 ，得 ，此时函数 单调递减，所以当 时，函数 取得极小值 ；当 时， ；当 时， ；当 时， ，即 ，则 .设 则 由 得 （舍去）或 ，此时函数 单调递增；由 得 ，此时 单调递减，所以当 时，函数 取得极大值 ；当 时， 当 时， 作出函数 和 的图象，可知要使方程 在 上有三个实根，则 .故选B.二、填空题13. 【解析】因为角 的终边经过点 ，所以 ，则 所以14.1【解析】对于，因为 ，所以 的一条对称轴是 ， 故正确；对 于，因为函数 满足 ，所以 的图象关于点 对称，故正确；对于，若 则 所以 故错误；对于，函数 当 时，函数取得最小值 ，故正确.综上，共有1个错误.15. 【解析】令 则由 ，可得 ，所以 为偶函数.又当 时， ，即 .由 ，得 ，所以 ，解得 .16. 【解析】因为 ，所以函数 在区间 上单调递增，且 所以当 时， 与 有一个公共点；当 时，令 ，即 有一个解即可.设 ，则 得 .因为当 时， 当 时， 所以当 时， 有唯一的极小值 ，即 有最小值 ，所以当 时，有一个公共点.综上，实数 的取值范围是 .三、解答题17.解：（1） ，由 ，得 .则 的单调递增区间为 .（5分）（2）因为 ，所以 ， 当 ，即 时， .（ 10分）18.解：（1）因为函数 的最大值是3， 所以 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， 所以最小正周期 . 所以 .（3分） 令 ， 即 . 因为 ， 所以 的单调减区 间为 .（6分）（2）依题意得， . 列表得： 描点 .连线得 在 内的大致图象. （12分）19.解：（1）因为 ，所以 . 所以 又 所以曲线 在点 处的切线方程为 即 .（5分）（2）由题意得， ， 所以 . 由 ，解得 ， 故当 时， ， 在 上单调递减； 当 时， ， 在 上单调递增. 所以 . 又 ， ， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点， 则 解得 .所以实数 的取值范围为 .（12分）20.解：（1）由 ，得 在 上恒成立. 令 ，则 . 当 时， ； 当 时， ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增. 故 的最小值为 . 所以 ，即 的取值范围为 .（6分）（2）因为 ，所以 ， . 令 ，则 . 当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增. 所以 ，即当 时， ， 所以 在 上单调递减.又因为所以当 时， 当 时， 于是 对 恒成立.（12分）21.解：（1）由题得， ，所以 .令 得 . 由 得 ，所以 的单调递增区间为 ，（2分） 由 得 ，所以 的单调递减区间 .（3分） 所以函数 ，无极小值.（4分）（2）法一：令 ，所以 . 当 时，因为 ，所以 ，所以 在 上是递增函数. 又因为 ，所以关于 的不等式 不能恒成立. 当 时， .令 ,得 ，所以当 时， ；当 时， ，因此函数 在 上是增函数，在 上是减函数.故函数 的最大值为 .令 ，因为 ， ，又因为 在 上是减函数，所以当 时， ，所以整数 的最小值为2.（12分）法二：由 恒成立，知 恒成立.令 ，则 .令 ，因为 ， ，且 为增 函数.故存在 ， 使 ，即 .当 时， ， 为增函数，当 时， ， 为减函数，所以 .而 ，所以 ，所以整数 的最小值为2.（12分）22.解:（1）由题可知，函数 的定义域为 ，因为函数 在 区间 上为增函数，所以 在区间 上恒成立等价于 ，即 ，所以 的取值范围是 .（4分）（2）由题得， 则因为 有两个极值点 ，所以欲证 等价于证 ，即 ，所以因为 ，所以原不等式等价于 .由 可得 ，则 .由可知，原不等式等价于 ，即设 ，则 ，则上式等价于 .令 ，则因为 ，所以 ，所以 在区间 上单调递增，所以当 时， ，即 ，所以原不等式成立，即 .（12分）