2019届高三数学 文上学期开学考试试卷 四川XX中学含答案

2019届高三数学 文上学期开学考试试卷 四川XX中学含答案2018-2019学年高三上学期开学考试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分考试时间为120分钟（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列复数是纯虚数的是A B C D2已知双曲线 (a0，b0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A22yx0 B22xy0 C8xy0 Dx8y03已知集合 ， ，则A B C 或 D 或4已知命题 ： ，使得 ，则 为A ，总有 B ，使得C ，总有 D ，使得5.若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是A B C. D6.已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则A4 B3 C2 D17方程 至少有一个负根的充要条件是A B C D 或8设 ，则 的大小关系是A. B. C. D.9底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.10在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为A. B. C D.11若 ， ，则 的最小值为A B C D12已知函数 ，若函数 的图象上存在点 ，使得 在点 处的切线与 的图象也相切，则 的取值范围是A B C D第卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)K13在 中， ， ， ，则 14九章算术是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V112(底面的圆周长的平方高)，则该问题中圆周率 的取值为_(注：一丈10尺)15已知f(x)log12(x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.16已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）如图，ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记BAD，ADC.（I）求 的最大值；（II）若BD1， ，求ABD的面积18（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列 列联表，并根据列联表，判断是否有 以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理非优秀总计数学优秀6数学非优秀总计附： ，其中 .19（本小题满分12分）如图，在边长为 的正方形 中，点 是 的中点，点 是 的中点，点 是 上的点，且 将AED，DCF分别沿 ， 折起，使 ， 两点重合于 ，连接 ， .（） 求证： ；（）求证： 平面 .20（本题满分12分）已知动点 到定点 和定直线 的距离之比为 ，设动点 的轨迹为曲线 （I）求曲线 的方程；（II）设 ，过点 作斜率不为 的直线 与曲线 交于两点 ，设直线 的斜率分别是 ，求 的值21（本题满分12分）已知函数 的图像在 处的切线与直线 平行.（I）求函数 的极值；（II）若 ，求实数m的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本小题10分)已知直线 （ 为参数），曲线 （ 为参数）.（I）求直线 与曲线 的普通方程；（II）已知点 ，若直线 与曲线 相交于 两点（点 在点 的上方），求 的值.23.（本小题10分）已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a0)（I）当a4时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数a的取值范围四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（文）答案1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B13. 143 15. 16.17解：(1)由ABC是等边三角形，得3，03，故2cos cos =2cos cos33sin3，故当6，即D为BC中点时，原式取最大值3.(2)由cos 17，得sin 437，故sin sin3sin cos 3cos sin 33314，由正弦定理ABsinADBBDsinBAD，故ABsin sin BD4373314183，故SABD12ABBDsin B1283132233.18.（1）10,12 （2） 有19、(本小题满分12分)（）证明：折叠前 ,折叠后 ，又 平面 ，而 平面 （）连接 交 于 ，连接 ，在正方形 中，连接 交 于 ，则 ，所以 ，又 ，即 ，在 中， ，所以 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .20.解：（I）设 ,则依题意有 ，整理得 ,即为曲线 的方程.（）设直线 ,则由 联立得： ；即21.解： (1)f(x)=ax+1xlnx的导数为f(x)=a1lnx，可得f(x)的图象在A(1,f(1)处的切线斜率为a1，由切线与直线xy=0平行，可得a1=1，即a=2,f(x)=2x+1xlnx，f(x)=1lnx，由f(x)0,可得0xe,由f(x)e，则f(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减，可得f(x)在x=e处取得极大值，且为e+1，无极小值；(2)可设 ,若 (0,+)，由 ,可得 ，即有 恒成立，设 在(0,+)为增函数，即有g(x)=1lnx2mx 0对x0恒成立，可得 在x0恒成立，由 的导数为 得：当h(x)=0,可得 ，h(x)在 (0, )递减,在( ,+)递增，即有h(x)在x= 处取得极小值,且为最小值可得 ，解得 ；故实数m的取值范围是22.解：（1）由直线已知直线 （ 为参数），消去参数 得： 曲线 （ 为参数）消去参数 得： .（2）设将直线 的参数方程代入 得：由韦达定理可得： 结合图像可知 ，由椭圆的定义知： ；.23.解：(1)当a4时，log2a2，当x12时，x22，得4x12；当12x1时，3x2，得12x23；当x1时，此时x不存在所以不等式的解集为x|4x23(2)设f(x)|2x1|x1|x2，x12，3x，12x1，x2，x1，由f(x)的图象知f(x)32，f(x)min32.log2a32，a24.所以实数a的取值范围是24，).