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5.3 什么是几何证明,八年级上册,(1)什么是定义?,(2)什么是命题?,用来说明一个名词含义的语句叫做定义.,表示判断的语句叫做命题.,命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.,命题由哪两部分组成?,温故知新,（3）怎么判断一个命题为假命题？,举反例,下列句子哪些是命题、哪些不是？并指出真假。,（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。 （5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。,是，真,不是,是，假,是，真,是，真,是，假,下列命题的条件是什么？结论是什么？,（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等,条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等,结论：这两个三角形全等,（2）直角三角形的两个锐角互余。,条件：两个角是一个直角三角形的锐角,结论：这两个角互余。,（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,条件：一个四边形的两条对角线互相平分,结论：这个四边形是平行四边形,公理作为证明其他命题的起始依据！,如何证实一个命题是真命题呢,用我们以前学过的观察,实验,验证、特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,想一想,公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命题叫做公理。,2.两点之间线段最短。,1.两点确定一条直线。,3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。,4.两直线平行,同位角相等。,5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。,6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。,7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。,其它公理,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.,（已知 ）,即：两直线平行，同旁内角互补。,（ 两直线平行，同位角相等 ）,（ 补角的定义 ）,（ 等量代换 ）,除公理外，命题的真实性都必须经过证明，推理的过程叫做证明。,由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作定理。,已知：如图，AOC与BOD是对顶角， 求证：AOC=BOD,“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？,合作探究,你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言和符号语言。,证明：AOC与BOD是对顶角（ ） AOC+AOD=180， AOD+BOD=180（ ） AOC+AOD=AOD+BOD（ ） AOC=BOD（ ）,例1.求证：同角的余角相等。,精讲点拨,（1）根据题意，画出图形。,（2）结合图形，写出已知、求证。,（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,通过证明以上两个定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应注意哪些问题？,根据题意，画出图形。 结合图形，写出已知、求证。 写出证明过程。,注意事项：,1.图形中要标出必要的字母和符号。 2.已知、求证要用符号语言。 3.证明的每一步都要有依据。,合作探究,辨一辨:,所有的命题都是公理。 所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。,1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题,2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题,3、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等； C、两直线平行，内错角相等； D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,B,C,D,练一练,4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等,B,A,E，C,D,6、如图，若1=2,则3=4 ，请用推理的方法说明它是真命题。,解:1=2 (已知),ab,3=4,(两直线平行,内错角相等),(同位角相等,两直线平行),5、如图,若1+2=1800,则ab.用推理的方法说明它是一个真命题。,用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.,数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.,课堂小结,一：判定一个命题是真命题的方法：,证明,证明的依据为：公理，定理和定义。,二：几何证明过程的步骤,1）根据题意，画出图形。,2）结合图形，写出已知、求证。,3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,祝同学们学习进步！,
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