2018北师大版高中数学必修三2

2018北师大版高中数学必修三22 3互斥事件巩固提升试题含解析 A基础达标1给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()AABBABCA与B互斥 DA与B对立解析：选C.显然事件A与B不能同时发生，但又不一定非要发生一个，有可能都不发生，故A与B不是互为对立事件2口袋内装有一些形状大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A0.42 B0.28C0.3 D0.7解析：选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是10.420.280.3.3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.17 B.1235C.1735 D.1解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B)1712351735.即从中取出2粒恰好是同一色的概率为1735.4从1，2，3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A BC D解析：选C.从19中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.5若事件A和B是互斥事件，且P(A)0.1，则P(B)的取值范围是()A0，0.9 B0.1，0.9C(0，0.9 D0，1解析：选A.由于事件A和B是互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)0.1P(B)，又0P(AB)1，所以00.1P(B)1，所以0P(B)0.9.故选A.6某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是_解析：出现一级品的概率为0.980.210.77；出现三级品的概率为10.980.02.答案：0.77，0.027同时抛掷两枚骰子，没有5点且没有6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是_解析：记“没有5点且没有6点”的事件为A，则P(A)49，“至少有一个5点或6点”的事件为B.分析题意可知A与B是对立事件，则P(B)1P(A)14959.故至少有一个5点或6点的概率为59.答案：598某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：月收入1 000，1 500)1 500，2 000)2 000，2 500)2 500，3 000)概率0.12ab0.14已知月收入在1 000，3 000)内的概率为0.67，则月收入在1 500，3 000)内的概率为_解析：记这个商店月收入在1 000，1 500)，1 500，2 000)，2 000，2 500)，2 500，3 000)范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)P(B)P(C)P(D)0.67，所以P(BCD)0.67P(A)0.55.答案：0.559近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨，厨余垃圾总量为n吨，则m400，n400100100600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为mn40060023.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件A表示“生活垃圾投放正确”，从而P(A)400240601 0000.7，所以P(A)1P(A)10.70.3.10三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)13，P(B)14，P(C)15，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)23，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(ABC)P(A)P(B)P(C)4760P(D)23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮B能力提升11据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()A65% B45%C20% D15%解析：选A.50%15%65%.12某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率则当天商店不进货的概率为_解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)P(A)P(B)120520310.答案：31013甲射击一次，中靶的概率是p1，乙射击一次，中靶的概率是p2，已知1p1，1p2是方程x25x60的根，且p1满足方程x2x140，则甲射击一次， 不中靶的概率为_；乙射击一次，不中靶的概率为_解析：由p1满足方程x2x140知，p21p1140，解得p112.因为1p1，1p2是方程x25x60的根，所以1p11p26，解得p213.因此甲射击一次，不中靶的概率为11212，乙射击一次，不中靶的概率为11323.答案：122314(选做题)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则P(A)13，P(BC)P(B)P(C)512，P(CD)P(C)P(D)512，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)11323.解P（B）P（C）512，P（C）P（D）512，P（B）P（C）P（D）23，得P(B)14，P(C)16，P(D)14，即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为14、16、14.