2019-2020年高三（上）12月月考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高三（上）12月月考数学试卷含解析一、填空题（本题共14题，每题5分，计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上）1（5分）已知R为实数集，M=x|x22x0，N=x|x1，则M（CRN）=（0，1）考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先由不等式得集合M，接着是求N的补集的问题，最后结合交集定义即可求出结论解答：解：x22x00x2；M=x|x22x0=x|0x2；N=x|x1CRN=x|x1所以：M（CRN）=（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型2（5分）命题：“x（0，+），x2+x+10”的否定是x（0，+），x2+x+10考点：全称命题；命题的否定专题：阅读型分析：利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“x（0，+），x2+x+10”的否定是：x（0，+），x2+x+10故答案为：x（0，+），x2+x+10点评：本题考查命题的否定的应用全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用3（5分）已知z=（ai）（1+i）（aR，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=1考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：由题意化简z=a+1+（a1）i，由题意可得，其虚部（a1）=0，故可得答案解答：解：由题意化简z=a+1+（a1）i，因为复数z在复平面内对应的点在实轴上，所以复数z为实数，即其虚部a1=0，解得a=1故答案为：1点评：本题为复数的基本定义的考查，涉及复数的运算和复平面，属基础题4（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率解答：解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABCS扇形OAC=422=4所求概率为P=故答案为：点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题5（5分）（xx福建）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于3考点：循环结构专题：计算题分析：直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果解答：解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S故答案为：3点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力6（5分）（xx广东）设椭圆的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的率心率是 考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：先求出过F1且垂直于x轴的弦长和点F1到l1的距离，由条件：F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，建立方程，再利用a、b、c的关系求出 的值解答：解：过F1且垂直于x轴的弦长等于 ，点F1到l1的距离为 c，由条件知，=c，即 =，=，故答案为：点评：本题考查椭圆的简单性质，通过解方程求出离心率值7（5分）（xx北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为1考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；压轴题分析：直接利用向量转化，求出数量积即可解答：解：因为=1故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力8（5分）（xx江苏模拟）设是奇函数，则a+b的取值范围是考点：奇函数专题：计算题分析：由题意和奇函数的定义f（x）=f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围解答：解：定义在区间（b，b）内的函数f（x）=是奇函数，任x（b，b），f（x）=f（x），即=，=，则有，即1a2x2=14x2，解得a=2，又a2，a=2；则函数f（x）=，要使函数有意义，则0，即（1+2x）（12x）0解得：x，即函数f（x）的定义域为：（，），（b，b）（，），0b2a+b，即所求的范围是；故答案为：点评：本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力9（5分）（xx江西模拟）已知函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为考点：函数的零点专题：计算题分析：函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1，x2，可知x1=，x2=，因为方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，需要分两种情况进行讨论：m0和m0，再利用等差数列的性质进行求解；解答：解：函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1，x2，x1=，x2=，方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，若m0则，x3，x4，构成等差数列，可得公差d=，则x1=0，显然不可能；若m0则，x3，x4，构成等差数列，可得公差3d=，解得d=，x3=+，m=cosx3=，故答案为：；点评：此题主要考查三角函数的性质及三角函数值的求解问题，涉及函数的零点构成等差数列，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；10（5分）关于x的不等式x2+25+|x35x2|ax在1，12上恒成立，则实数a的取值范围是（，10考点：函数恒成立问题专题：不等式的解法及应用分析：分离参数a，把不等式变形为ax+|x25x|，只需a小于等于x+|x25x|的最小值即可解答：解：由x2+25+|x35x2|ax，1x12ax+|x25x|，而x+2=10，当且仅当x=51，12时取等号，且|x25x|0，等号当且仅当x=51，12时成立；所以，ax+|x25x|min=10，等号当且仅当x=51，12时成立；故答案为：（，10；点评：本题主要考查了函数恒成立问题以及绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，本题中要注意等号须同时成立11（5分）已知正数x，y满足（1+x）（1+2y）=2，则4xy+的最小值是 12考点：基本不等式专题：计算题；压轴题分析：通过换元，化简函数式，利用基本不等式求出最小值解答：解：设m=x+1 n=2y+1 所以mn=2x=1m，=2（m1）（n1）+=2（mnmn+1）+）=2（3mn）+）原式的最小值为12点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值，需要注意满足的条件：一正、二定、三相等12（5分）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b，其中a，bR若函数f（x）仅在x=0处有极值，则a的取值范围是考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导函数，要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须方程4x2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0，由此可得结论解答：解：由题意，f（x）=4x3+3ax2+4x=x（4x2+3ax+4）要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须方程4x2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0（但显然不是，舍去） 由判别式有：（3a）2640，9a264 aa的取值范围是故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题13（5分）（xx深圳模拟）已知a，b，c（abc）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则的值为20考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题；压轴题分析：设等差数列的公差为d，通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，再求值解答：解：设等差数列的公差为d，交换这三个数的位置后：若b是等比中项，则b2=（bd）（b+d）解得d=0，不符合；若bd是等比中项则（bd）2=b（b+d）解得d=3b，此时三个数为2b，b，4b，则的值为20若b+d是等比中项，则同理得到d=3b 此时三个数为4b，b，2b 则的值为20 故答案为：20点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解14（5分）如图，用一块形状为半椭圆（y0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则S的最大值是考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设D点坐标为（x，y）（x0），由点D在椭圆上知（y0），得y2=4（1x2），用x，y表示出等腰梯形ABCD的面积为S=（|AD|+|BC|）|y|=（2x+2）y=（x+1）y，将y2=4（1x2）代入得S2=（x+1）2y2=（x+1）24（1x2）=4（x42x3+2x+1），利用导数求此函数的最值解答：解：设D点坐标为（x，y）（x0），由点D在椭圆上知（y0），得y2=4（1x2）等腰梯形ABCD的面积为S=（|AD|+|BC|）|y|=（2x+2）y=（x+1）y（2分）S2=（x+1）2y2=（x+1）24（1x2）=4（x42x3+2x+1）=4x48x3+8x+4（0x1）（S2）=4（4x36x2+2），令（S2）=0，得2x3+3x21=0，即（x+1）2（2x1）=0，0x1，x=，又当0x时，（S2）0；当x1时，（S2）0，在区间（0，1）上，S2有唯一的极大值点x=，当x=时，S2有最大值为；即当x=时，S有最大值为故答案为：点评：本题考查椭圆方程的应用，解题的关键是根据椭圆的方程消元，将面积表示成x的函数，再利用导数研究此函数的最值，此题运算量很大，解题时极易因运算出错，做题时要严谨认真二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C，且（1）判断ABC的形状（2）若，求的取值范围、考点：平面向量数量积的运算；向量的模；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，倍角公式，解三角形，平面向量的数量积运算，向量的模等知识点（1）要判断ABC的形状，我们可由，结论正弦定理边角互化的原则，将式子中边全部化为对应角的正弦值，然后根据两角和与差的正弦公式，倍角公式，得到sinB=sin2C，又由因为，我们易判断三角形的形状（2）由，两边平方后，根据（1）的结论，我们可求出B的表达式及取值范围，进而求出的取值范围解答：解：（1）sinBsinAsinBsin2C=sinAsin2CsinBsin2CsinB=sin2C，因为，所以B=2CB+C=CA=CA=C即ABC为等腰三角形（2）因为所以，而所以点评：要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90，或一个角为90，则为直角三角形16（14分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2（1）求证：C1E平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM平面ADF？考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接CE交AD于O，连接OF因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，由此能够证明C1E平面ADF（2）当BM=1时，平面CAM平面ADF在直三棱柱ABCA1B1C1中，先证出AD平面B1BCC1再证明当BM=1时，平面CAM平面ADF解答：解：（1）连接CE交AD于O，连接OF因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OFC1E（3分）OF面ADF，C1E平面ADF，所以C1E平面ADF（6分）（2）当BM=1时，平面CAM平面ADF在直三棱柱ABCA1B1C1中，由于B1B平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC由于AB=AC，D是BC中点，所以ADBC又平面B1BCC1平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1而CM平面B1BCC1，于是ADCM（9分）因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以RtCBMRtFCD，所以CMDF （11分）DF与AD相交，所以CM平面ADFCM平面CAM，所以平面CAM平面ADF（13分）当BM=1时，平面CAM平面ADF（14分）点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力17（15分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且经过点P（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质专题：计算题分析：（1）根据椭圆的离心率和经过点P建立关于a，b的方程组，解之即可求出椭圆的标准方程；（2）设M（x0，y0），则+=1，求出圆M的方程，令x=0，化简得到关于y的方程，然后利用判别式0，可求出x0的范围（3）设D（0，y1），E（0，y2），其中y1y2由（2），得DE=y2y1转化成关于x0的二次函数求最值进行求解即可解答：解：（1）椭圆+=1（ab0）的离心率为，且经过点P（1，），即，解得，椭圆C的方程为+=1（2）易求得F（1，0）设M（x0，y0），则+=1，2x02圆M的方程为（xx0）2+（yy0）2=（1x0）2+y02，令x=0，化简得y22y0y+2x01=0，=4y024（2x01）0将y02=3（1）代入，得3x02+8x0160，解出4x02x0（3）设D（0，y1），E（0，y2），其中y1y2由（2），得DE=y2y1=，当x0=时，DE的最大值为点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系和线段的最值问题，是一道综合题，有一定的难度18（15分）（xx江苏二模）如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角的方向行驶，游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）假设游客甲乘小船行驶的方位角是，出租汽车的速度为66km/h（）设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；（）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角，当角余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用分析：（I）作PNAB，N为垂足，由，解RtPNQ和RtPNM，得到PQ和PM及MQ的长，构造方程可得满足条件的船速（II）当小船行驶的方位角为时，解三角形分别求出PM，MQ长，进而求出时间t的解析式，利用导数法，求出函数的最小值，可得答案解答：解：（） 如图，作PNAB，N为垂足，在RtPNQ中，PN=PQsin=（km），QN=PQcos=（km）在RtPNM中，（km）（3分）设游船从P到Q所用时间为t1h，游客甲从P经M到Q所用时间为t2h，小船的速度为v1km/h，则（h），（h） （5分）由已知得：，（7分）小船的速度为km/h时，游客甲才能和游船同时到达Q（）在RtPMN中，（km），（km）（km） （9分）=（11分），（13分）令t=0得：当时，t0；当时，t0cos在上是减函数，当方位角满足时，t最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q（15分）点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，根据已知构造出恰当的函数是解答本题的关键19（16分）（xx江苏二模）已知各项均为正数的等差数列an的公差d不等于0，设a1，a3，ak是公比为q的等比数列bn的前三项，（1）若k=7，a1=2；（i）求数列anbn的前n项和Tn；（ii）将数列an和bn的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列cn，设其前n项和为Sn，求的值（2）若存在mk，mN*使得a1，a3，ak，am成等比数列，求证k为奇数考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合专题：计算题分析：（1）因为k=7，所以a1，a3，a7成等比数列，又an是公差d0的等差数列，利用等差数列的通项公式及等比数列的定义可以得到an=a1+（n1）d=n+1，bn=b1qn1=2n，（i）用错位相减法可求得anbn的前n项和为Tn=n2n+1；（ii）因为新的数列cn 的前2nn1项和为数列an的前2n1项的和减去数列bn前n项的和，所以计算得到（2）由题意由于（a1+2d）2=a1（a1+（k1）d，整理得4d2=a1d（k5），解方程得，又因为存在mk，mN*使得a1，a3，ak，am成等比数列，及在正项等差数列an中，得到24+（m1）（k5）=（k3）3，分析数特点即可解答：解：（1）因为k=7，所以a1，a3，a7成等比数列，又an是公差d0的等差数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+6d），整理得a1=2d，又a1=2，所以d=1，b1=a1=2，所以an=a1+（n1）d=n+1，bn=b1qn1=2n，（i）用错位相减法或其它方法可求得anbn的前n项和为Tn=n2n+1；（ii）因为新的数列cn 的前2nn1项和为数列an的前2n1项的和减去数列bn前n项的和，所以所以（2）由（a1+2d）2=a1（a1+（k1）d，整理得4d2=a1d（k5），因为d0，所以，所以因为存在mk，mN*使得a1，a3，ak，am成等比数列，所以，又在正项等差数列an中，所以，又因为a10，所以有24+（m1）（k5）=（k3）3，因为24+（m1）（k5）是偶数，所以（k3）3也是偶数，即k3为偶数，所以k为奇数点评：此题考查了等差数列，等比数列的定义及通项公式，还考查了解方程的能力，数列求和的错位相减法，及学生的计算能力20（16分）已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；压轴题分析：（1）求导函数，令f（x）=0，确定函数的单调性与极值，从而可得函数的最大值，由此可求b的值；（2）由g（x）x2+（a+2）x，得恒成立，即，求出最小值，即可求得a的取值范围；（3）由条件，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t）（t0），则Q（t，t3+t2），且t1，则是否存在P，Q等价于方程t2+F（t）（t3+t2）=0在t0且t1时是否有解解答：解：（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或列表如下：x0f（x）0+0f（x）极小值极大值，即最大值为，b=0（4分）（2）由g（x）x2+（a+2）x，得（xlnx）ax22xx1，e，lnx1x，且等号不能同时取，lnxx，即xlnx0，恒成立，即令，求导得，当x1，e时，x10，lnx1，x+12lnx0，从而t（x）0，t（x）在1，e上为增函数，tmin（x）=t（1）=1，a1（8分）（3）由条件，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t）（t0），则Q（t，t3+t2），且t1POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，t2+F（t）（t3+t2）=0（*），（10分）是否存在P，Q等价于方程（*）在t0且t1时是否有解若0t1时，方程（*）为t2+（t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4t2+1=0，此方程无解； （11分）若t1时，（*）方程为t2+alnt（t3+t2）=0，即，设h（t）=（t+1）lnt（t1），则，显然，当t1时，h（t）0，即h（t）在（1，+）上为增函数，h（t）的值域为（h（1），+），即（0，+），当a0时，方程（*）总有解对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上总存在两点P，Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查是否存在问题的探究，综合性强三、数学（附加题）本大题共4小题，每小题满分0分，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21已知矩阵，（1）计算AB；（2）若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l，求直线l的方程考点：矩阵变换的性质专题：计算题分析：（1）直接利用矩阵的乘法公式可求；（2）任取直线l：x+y+2=0上一点P（x，y）经矩阵B变换后点为P（x，y），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，利用 P（x，y）在 线l：x+y+2=0 上可求解答：解：（1）由题意，（2）任取直线l：x+y+2=0上一点P（x，y）经矩阵B变换后点为P（x，y），则有从而代入 x+y+2=0得x+3y+2=0直线l的方程x+3y+2=0点评：本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，考查矩阵变换，关键是正确利用矩阵的乘法公式22（坐标系与参数方程选做题）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，tR）（）求直线l和曲线C的普通方程；（）求点F1、F2到直线l的距离之和考点：椭圆的参数方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程分析：（） 通过两个表达式的消去参数t，即可将直线l的参数方程化简为普通方程椭圆C的极坐标方程化成：12=32cos2+42sin2，最后再化成普通方程即可；（）利用点到直线的距离公式，求出求点F1、F2到直线l的距离，最后求和即可解答：解：（） 直线l普通方程为 y=x2； （2分）曲线C的普通方程为 （4分）（）F1（1，0），F2（1，0），点F1到直线l的距离，（6分）点F2到直线l的距离，（8分）（10分）点评：本题是基础题，考查简单曲线的极坐标方程，椭圆C的极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，考查计算能力，易考题型23（xx浙江）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：计算题分析：（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论解答：解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6P（X=3）=；P（X=4）=； P（X=5）=；P（X=6）=故所求X的分布列为X3456P（2）所求X的数学期望E（X）=3+4+5+6=点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题24（xx扬州三模）理科附加题：已知展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），an（x），an+1（x）设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），+nan（x）+（n+1）an+1（x）（）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（）求证：对任意x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|2n1（n+2）考点：二项式定理；等差数列的性质专题：证明题；综合题分析：（I）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，据a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，列出方程求出n的值（II）先利用到序相加法求出F（2）F（0）的值，利用导数判断出F（x）的单调性，得证解答：解：（）依题意，k=1，2，3，n+1，a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为Cn0=1，所以，解得n=8； （）F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），+nan（x）+（n+1）an+1（x）=F（2）F（0）=2Cn1+3Cn2+nCnn1+（n+1）Cnn设Sn=Cn0+2Cn1+3Cn2+nCnn1+（n+1）Cnn，则Sn=（n+1）Cnn+nCnn1+3Cn2+2Cn1+Cn0考虑到Cnk=Cnnk，将以上两式相加得：2Sn=（n+2）（Cn0+Cn1+Cn2+Cnn1+Cnn）所以Sn=（n+2）2n1所以F（2）F（0）=（n+2）2n11又当x0，2时，F（x）0恒成立，从而F（x）是0，2上的单调递增函数，所以对任意x1，x20，2，|F（x1）F（x2）|F（2）F（0）（n+2）2n11（n+2）2n1点评：解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式；求数列的前n项和问题关键是利用数列的通项公式的形式，选择合适的方法