2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A B C D2.命题“”的否定为（ ）A B C D3.函数的定义域是（ ）A B C D4.“”是“直线与直线垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要5.已知满足，则（ ）A B C. D6.定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A B C. 1 D-17.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点，中，可以是“好点”的个数为（ ）A 0个 B 1个 C. 2个 D3个8.已知函数，则的图像大致为（ ）A B C. D9.已知函数，则的值为（ ）A B C. D10.已知直线与曲线有交点，则的最大值为（ ）A B C. D11.已知定义在上的奇函数满足当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A B C. D12.已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则的值为 14.已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是 15.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 16.已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求的单调区间及极值.19. 已知函数.（1）当时，求在区间的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）当时，求的单调区间.20. 若函数满足（其中且）.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）解关于的不等式.21. 已知函数，其中.（1）若在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当时，证明：；（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由.22.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCACB 6-10:DCABA 11、12：DB二、填空题13、 14、 15、-3 16、三、解答题（本大题共6题，共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17、（12分）解：(1)由x26x160，解得2x8；所以当p为真命题时，实数x的取值范围为2x8.(2)解法一：若q为真，可由x24x4m20(m0)，解得2mx2m(m0)若p是q成立的充分不必要条件，则2,8是2m，2m的真子集，所以(两等号不同时成立)，得m6.所以实数m的取值范围是m6.解法二：设f(x)x24x4m2(m0)，若p是q成立的充分不必要条件，x24x4m20在2,8恒成立，则有(两等号不同时成立)，解得m6.18、（12分）解：（1）f (x)ex(xa1)2xb，由已知可得f (0)a2，f (0)ab11，解得a2，b2（4分）（2）f (x)(ex2)(x1)，由f (x)0得xln2或x1，由f (x)0得ln2x1，f (x)的增区间为(，ln2)与(1，)，减区间为(ln2，1)，f (x)的极大值为f (ln2)(2ln2)2，极小值为f (1)e1.19、（12分）解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，则函数在4,2)上为减函数，在(2,6上为增函数，所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)(4)24(4)335.(2)函数f(x)x22ax3的对称轴为xa，所以要使f(x)在4,6上为单调函数，只需a4或a6，解得a4或a6.(3)当a1时，f(|x|)x22|x|3其图象如图所示：f(x)在上单调递减，在单调递增。20、（12分）解析(1)令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)f(x)(axax)(axax)f(x)，f(x)为奇函数当a1时，yax为增函数，yax为增函数，且0，f(x)为增函数当0a1时，yax为减函数，yax为减函数，且0，f(x)为增函数f(x)在R上为增函数(2)f(x)是R上的增函数且为奇函数，由得不等式的解集为. 21、（12分）解：函数定义域， （）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立，即，在上恒成立，则 （）当时，,令，得令,得，所以函数在单调递增令,得，所以函数在单调递减所以， 所以成立 （）由（）知， ， 所以设所以令，得令,得，所以函数在单调递增，令,得，所以函数在单调递减；所以， 即所以 ，即所以，方程没有实数解 22、（10分）解：（）的直角坐标为，圆的直角坐标方程为.化为极坐标方程是 （）将代入圆的直角坐标方程，得，即有.故， ，即弦长的取值范围是.