2019-2020年高三数学一轮总复习 专题七 平面向量(含解析).doc

上传人:tian****1990 文档编号:2790603 上传时间:2019-11-29 格式:DOC 页数:5 大小:376.50KB
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2019-2020年高三数学一轮总复习 专题七 平面向量(含解析)抓住4个高考重点重点 1 平面向量的概念与线性运算1.平面向量的概念2.平面向量的线性运算3.一个向量与非零向量共线的充要条件及其应用高考常考角度角度1如图,正六边形中,=( D )A. B. C. D. 解析:,故选择D角度2 中,点在上,平分若则( B )A. B. C. D.点评:本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理.解析:因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B.重点 2 平面向量基本定理及坐标表示1.平面向量基本定理及其应用 2.平面向量的坐标表示3.平面向量的坐标运算 4.平面向量共线的坐标表示 高考常考角度角度1给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,如图所示,点在以为圆心的圆弧上变动.若,其中,则的最大值是 2 .解析:设 ,即角度2.已知向量,若则_1_解析:由得角度3已知为平面向量,且,则夹角的余弦值等于( C )A. B. C. D. 解析:由角度4已知,向量与垂直,则实数的值为( A )A. B. C. D. 解析:由已知得向量重点 3 平面向量的数量积1.数量积的几何意义 2.数量积的运算律3.数量积的坐标表示 4.数量积的性质高考常考角度角度1已知、是夹角为的两个单位向量, 若,则的值为_解析:由角度2 (xx 江西) 已知,则与的夹角为 .解析:根据已知条件,去括号得:, 角度3若,均为单位向量,且,则的最大值为( )A B C D解析:,故选择B。角度4已知向量若,则与的夹角为( D )A. B. C. D. 解析:一般地,设,则由 , 从而解方程组,呵呵,就好玩了.正解:由,故选D重点 4 平面向量的应用 1.利用平面向量解决解析几何问题 2.解决向量与三角函数的综合题高考常考角度角度1已知直角梯形中,,是腰上的动点,则的最小值为_5_解析:建立如图所示的坐标系,设,则,设则,.角度2设分别为椭圆的焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是 .解析:由已知得,设点,则由,又点在椭圆上所以. .解得,故点的坐标是角度3 已知向量,其中()若,求函数的最小值及相应的的值;()若与的夹角为,且求的值.解析:()由已知得 令,则,且则,当,此时,又()与的夹角为 又,突破1个高考难点难点 探究平面向量中的三角形的“四心”问题典例1 已知是平面上的一定点,是平面上不共线的三个动点,若动点满足,则点的轨迹一定通过_重_心.解析:由条件得即根据平行四边形法则,是的边上的中线所对应向量的2倍,所以的轨迹一定通过的重心.典例2 若动点满足,则点的轨迹一定通过_内_心.解析:由条件得即而和分别表示平行于、的单位向量,知平分(菱形的对角线平分对角),即平分,所以的轨迹一定通过的内心.典例3 若动点满足,则点的轨迹一定通过的_垂_心.解析:由条件得从而,则点的轨迹一定通过垂心.典例4 若动点满足,则点的轨迹一定通过_外_心.解析:由条件得,即,的轨迹一定通过的外心.规避4个易失分点易失分点1 忽视零向量典例 下列命题叙述错误的是_若,则; 若非零向量与方向相同或者相反,则与、之一的方向相同;与的方向相同; 向量与共线的充要条件是有且只有一个实数,使得; 若则解析:6个命题都是错的,对于,时,与不一定平行;对于,其方向任意,与、的方向可以都不相同;对于,当、之一为零向量时结论不成立;对于,当且时,有无数个值,当但时,不存在;对于,由于两个向量之和仍为一个向量,所以对于,当时,不管与的大小与方向如何,都有此时不一定有.易失分点2 忽视平面向量基本定理的使用条件典例 5已知和点满足,若存在实数使得成立,则=( B )A B C D解析:由题目条件可知,M为的重心,连接并延长交于,则 , 因为为中线,即 , 联立可得 ,故选 在平行四边形中,和分别是边和的中点,或,其中,则= _.解析:作图,与交于点,则为中点,易失分点3 向量的模与数量积的关系不清楚典例 已知向量、满足且其中(1)试用表示并求出的最大值及此时与的夹角的值;(2)当取得最大值时,求实数,使的值最小,并对这一结果作出几何解释.解析:(1)当且仅当即取等号所以的最大值为,此时(2)由题意,当时,的值最小,此时,这表明易失分点4 判别不清向量的夹角典例 在中,则等于( D )A. B. C. D. 解析:与的夹角为而
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