2019-2020年高三4月联考数学（文）试卷 含答案.doc

2019-2020年高三4月联考数学（文）试卷 含答案 数学试卷（文科） xx.04.（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1本试卷共4页，23道试题，满分150分考试时间120分钟2本考试分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并将核对后的条形码贴在指定位置上一填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分1设集合，则_2已知为虚数单位，复数满足，则_3设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是_4计算：_5在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为_6已知，则_7设定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集是_8在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_9已知、满足约束条件 则的最小值为_10已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_11从棱长为的正方体的个顶点中任取个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是_12已知数列满足（），则_13甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_14对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的值为_二选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分15“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件16下列命题正确的是（ ）（A）若直线平面，直线平面，则；（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则；（C）直线与平面所成角的取值范围是；（D）若直线平面，直线平面，则.17已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）18已知直线：与函数的图像交于、两点，设为坐标原点，记的面积为，则函数是（ ）（A）奇函数且在上单调递增 （B）偶函数且在上单调递增（A）奇函数且在上单调递减 （D）偶函数且在上单调递减三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分ABCA1B1C1D如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，为侧棱的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（）（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，角，所对的边分别为，若，且，求的值21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距（1）求椭圆的标准方程；（2）设、是四条直线，所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值；（3）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足与的面积的比值为，求直线的方程23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列、满足：，（1）求，；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围文科数学参考答案一填空题1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 1213 14二选择题15B 16D 17C 18B三解答题19（1）因为底面是等腰直角三角形，且，所以，（2分）因为平面，所以， （4分）所以，平面 （5分）（2）取点，连结、，则所以，就是异面直线与所成角（或其补角） （2分）解法一：由已知，所以平面，所以是直角三角形，且， （4分）因为，所以， （6分）所以，异面直线与所成角的大小为 （7分）解法二：在中，由余弦定理得， （6分）所以，异面直线与所成角的大小为 （7分）20（1）， （3分）所以，的最小小正周期， （4分）的单调递增区间是， （6分）（2），故，所以，或（），因为是三角形内角，所以 （3分）而，所以， （5分）又，所以，所以，所以， （8分）21（1），则在上是增函数，故，即， （2分）故，所以是有界函数 （4分）所以，上界满足，所有上界的集合是 （6分）（2）由题意，对恒成立，即， （1分）令，则，原不等式变为，故， 故， （3分）因为在上是增函数，故， （5分）又在上是减函数，故 （7分）综上，实数的取值范围是 （8分）22（1）由已知， （1分）又，故， （2分）所以，所以，椭圆的标准方程为 （4分）（2）， （1分）设，则，由已知，得 （4分）所以，即为定值 （6分）（3）等价于， （1分）当直线的斜斜率不存在时，不合题意 （2分）故直线的斜率存在，设：，由消去，得， （3分）设，则，由，得，则，从而， （5分）所以，直线的方程为 （6分）23（1）由已知， 因为，所以， （4分）（每个1分）（2）， （2分）所以，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列 （4分）所以，（） （6分）（3）因为，从而， （1分）所以， （2分）解法一：所以，不等式化为，即当时恒成立， （4分）令，则随着的增大而减小，且恒成立 （7分）故，所以，实数的取值范围是 （8分）解法二：，若不等式对任意恒成立，则当且仅当对任意恒成立 （4分）设，由题意，当时，恒成立； （5分）当时，函数图像的对称轴为，在上单调递减，即在上单调递减，故只需即可，由，得，所以当时，对恒成立综上，实数的取值范围是 （8分）