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2017届河南省平顶山市九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题（共5小题）1下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形2如图，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长不能确定3如图，在ABC中，ACBC，点D、E分别是边AB、AC的中点.将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形4若关于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（）ABC 且D且5如图，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是（）AC2ABBD平分ABCCSBCDSBODD点D为线段AC的黄金分割点二、填空题（共10小题）6.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图则这个几何体可能是由 个正方体搭成的7.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是8.若，则_ .9.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 10.如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为 11.兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为_米。12.已知ABCDEF，相似比为31，且ABC的周长为18，面积为27，则这两个三角形对应高的比为 ，DEF的周长为 ，面积为 。13.设m、n是一元二次方程x2+3x-70的两个根，则m2+4m+n= .14.如图，在ABC中，点P是AC上一点，连接BP.要使ABPACB，则需满足的条件是有 。15.在中，点、分别在、上，AEDB ，如果，的面积为4，四边形的面积为5，Zi.com那么的长为 .三、解答题（共8小题）16.用适当方法解下列方程.（1）； （2）；17.一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率18.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1；（2）在网格内以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.19.如图所示，ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，求20.已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根. （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长？ （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？21.如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？ 22.已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且CDEABD（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证： 23.操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况. 研究： 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明. 三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由. 若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AMMB13，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.答案部分1.考点：正方形的性质与判定菱形的性质与判定矩形的性质和判定平行四边形的判定试题解析：根据特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的判定定理可得答案.答案：B 2.考点：矩形的性质和判定试题解析：连接AR，E、F分别是AP、RP的中点，EF为APR的中位线，AR是长为定值线段EF的长不改变答案：C 3.考点：矩形的性质和判定图形的旋转试题解析：ADE绕点E旋转180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AC=BC，点D是边AB的中点，ADC=90，四边形ADCF是矩形.答案：A 4.考点：一元二次方程的有关概念一元二次方程的根的判别式试题解析：关于x 的一元二次方程有解，可得：，解得：且m2答案：D 5.考点：等腰三角形线段的垂直平分线试题解析：A.A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确，BDO是AB的垂直平分线，AD=BD，DBC=72-36=ABD，BD是ABC的角平分线，正确；C根据已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误；DC=C, DBC=A=36，DBCCAB，C=72，DBC=36，BDC=72=C，BC=BD，AD=BD，AD=BC,AD2=CDAC，即点D是AC的黄金分割点，正确.答案：C 6.考点：几何体的三视图试题解析：综合主观图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，第三层最少有1个，最多有2个，因此，搭成这样的一个几何体至少需要小正方形木块的个数为：4+1+1=6个，至多需要小正方形的个数为：4+2+2=8个，即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的.答案：8或7或6 7.考点：概率及计算试题解析：将第二个转盘中的蓝色部分分成两部分，画树状图得：共有6种可能结果，可配成紫色的有3种情况，可配成紫色的概率是：答案：D 8.考点：比例线段的相关概念及性质试题解析：，根据等比性质得：答案： 9.考点：一元二次方程的应用试题解析：设小正方形边长为xcm，则长方形盒子底面的长是（80-2x）cm，宽是（60-2x）cm，根据题意列方程为：（80-2x）（60-2x）=1500，整理得：x2-70x+825=0答案：x2-70x+825=0 10.考点：相似三角形判定及性质试题解析：根据已知可得：矩形AEFB矩形ABCD，设AD=x，AB=y，则AE=x.则，即，即原矩形长与宽的比为答案：: 1 11.考点：相似三角形判定及性质试题解析：如图，EH=0.30.4=0.12，AF=AE+EH+HF=4.4+0.12+0.2=4.72，（米）答案：11.8 12.考点：相似三角形判定及性质试题解析：根据相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可求解.答案：3:1 , 6 , 3 13.考点：一元二次方程的有关概念一元二次方程的根与系数的关系试题解析：m是一元二次方程x2+3x-70的两个根，m2+3m-70，即m2+3m=7，m2+4m+n=-3m+7+4m+n=m+n+7，m、n是一元二次方程x2+3x-70的两个根，m+n=-3，m2+4m+n=-3+7=4.答案：4 14.考点：相似三角形判定及性质试题解析：相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中A为公共角，只需再有一对对应角相等即可.答案：ABP=C或ABC=APB或AB2=APAC (不唯一) 15.考点：相似三角形判定及性质试题解析：AED=B，A是公共角，ADEACB，ADE面积是4，四边形BCED的面积是5，ABC的面积为9，AE=2，解得：AB=3答案：3 16.考点：二元一次方程（组）及其解法试题解析：（1），即解得：（2）=，即：，答案：（1）x1=2 , x2=3 (2) ， 17.考点：概率及计算试题解析：画树状图得：共有9种可能的结果，两次摸出的球上数字之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球上数字和为偶数的概率是：答案： 18.考点：位似图形图形的旋转试题解析：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，（2）如图所示：A2B2C2即为所求，答案： 19.考点：比例线段的相关概念及性质试题解析：如图：过点D作DGEC交AB于G，AD是BC边上的中线，GD是BEC的中线，BD=CD，BG=GE，DGEC，答案： 20.考点：菱形的性质与判定平行四边形的性质一元二次方程的应用试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即，整理得：，解得：m=1，原方程为：，解得：，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5.（2）把AB=2代入原方程得,m=2.5,把m=2.5代入原方程得，解得：，答案：（1）当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5. （2）5 21.考点：解直角三角形的实际应用试题解析：设AH=x，BH=y，由题意得：AHFCBF，AHGEDG，3x=1.5（y+3），5x=1.5（y+30+5）解得：x=24.答案：24m 22.考点：平行四边形的判定全等三角形的性质全等三角形的判定相似三角形判定及性质试题解析：证明：（1）梯形ABCD，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，在BAD和CDA中，ABDCDA（SAS）ABD=ACD，CDE=ABD，ACD=CDE，ACDE，ADCE，四边形ACED是平行四边形；（2）ADBC，平行四边形ACED,AD=CE,，.答案：见解析 23.考点：四边形综合题图形的旋转试题解析：（1）连接PC，通过证明PCDPBE，得出PD=PE；（2）分为点C与点E重合、CE=、CE=1、E在CB的延长线上四种情况进行说明；（3）作MHCB，MFAC，构造相似三角形MDF和MHE，然后利用对应边成比例，就可以求出MD和ME之间的数量关系（1）连接PC，因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，CP=PB，CPAB，ACP=ACB=45ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE，DPC=BPEPCDPBEPD=PE；（2）PBE是等腰三角形，当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；当BP=BE时，E在线段BC上，CE=；E在CB的延长线上，CE=；当EP=EB时，CE=1；（3）过点M作MFAC，MHBCC=90，四边形CFMH是矩形即FMH=90，MF=CH ,而HB=MH， DMF+DMH=DMH+EMH=90，DMF=EMH，MFD=MHE=90，MFDMHE，即答案：见解析
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