2019-2020年高三数学模拟试题精勋析05第01期.doc

2019-2020年高三数学模拟试题精勋析05第01期【精选试题】1. 将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B点睛：已知函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让已知区间是单调区间的子集；2. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满足，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，则，由，得： ，即，易得： ，故选：A 3. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，故选A点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解4. 已知函数f（x），则满足f（x2）1的x的取值范围是A. x3 B. 0x3 C. 1xe D. 1x3【答案】D5. 市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A. B. C. D. 【答案】A【解析】不合格小电器在网上购买的概率为，不合格小电器在实体店购买的概率为，这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是.故选:A 6. 已知：sincos，则cos2cos2的取值范围是A. 2，2 B. ，2 C. 2， D. ，【答案】D7. 设r是方程f（x）0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0）做曲线yf（x）的切线l，l的方程为yf（x0）（xx0），求出l与x轴交点的横坐标x1x0，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f（x1）做曲线yf（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2x1，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称为r的n1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。已知是方程60的一个根，若取x02作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，A. 24494 B. 24495 C. 24496 D. 24497【答案】B【解析】,，点处的切线方程为：,解得：，又， .故选：B 8. 已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D9. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则： ，则大圆面积为： ，小圆面积为： ，则满足题意的概率值为： .本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 4 B. -4 C. 5 D. -5【答案】A 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4【答案】C【解析】因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，又，所以 ，所以，当时，故的最小值为，故选C 12已知函数，如果对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于任意的，都有成立，等价于在，函数，在上单调递减，在上单调递增，且，在上，恒成立，等价于恒成立设，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故选C点睛：函数的双变元问题，任意的，都有成立，等价于在，函数，转化为两侧的函数最值问题，先求出最值好求的一边，转化为恒成立，再变量分离；13. 已知抛物线： 的焦点到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于， 两点，若， ，垂足分别为， ，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B14. 三棱锥的一条长为，其余棱长均为，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】不妨设，底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为a，其余棱长均为1，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S=；故选A点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解15.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D【答案】B考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的离心率. 16. 已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】由题意可得： ，且： 而： ，利用平面向量夹角公式可得：，解得： .本题选择B选项.17. 如图，在长方体中， ， ，点是长方体外的一点，过点作直线，记直线与直线， 的夹角分别为， ，若 ，则满足条件的直线（ ）A. 有1条 B. 有2条 C. 有3条 D. 有4条【答案】D【解析】由题意有： ，即： ，则，考虑与直线所成的角相同的直线，其在平面内的射影应该平分，这样的直线只有1条，同理其补角也存在1条满足题意的直线，这样找到2条满足题意的直线，同理，在处也可以找到2条满足题意的直线；综上可得：满足条件的直线有4条。本题选择D选项.18.函数的定义域为，对任意，都有，则不等式的解集为（ ）A B C. 或 D或【答案】A【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化与化归.求解时依据题设条件先构造函数,将不等式进行等价转化为,从而确定函数在上单调递增,从而将不等式化为,即,从而使得问题最终获解.19. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则距离最近的整数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到20.已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有多少条？A1条 B2条 C3条 D4条【答案】C【解析】由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线. 故选C. 21. 已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）AB CD【答案】C【解析】由得，设BC边中点为D，则,P为AD中点，所以黄豆落在内的概率是22. 设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时， ，则关于的不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 【答案】B，即；当sinx0时,即x(0,), ；所以；当sinx0时,即x(,0)时, ；所以；不等式的解集为解集为.本题选择B选项. 23. 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： ，据此你能得到类似等式是_【答案】【解析】根据题意得： ，即有 又可得到 24. 已知双曲线C：（a0，b0），其右焦点为F（c，0），O为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S四边形OAFBbc，则双曲线C的离心率e_【答案】【解析】可设A（m，n），（m0，n0），S四边形OAFBbc，由双曲线和圆的对称性可得，cn=bc，即n=b，将A的坐标代入双曲线的方程可得，解得:，又OAAF，可得，即，由b2=c2a2，化为3a22ac+c2=0，可得c=a，e=故答案为：25.过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离为 【答案】26. 已知数列满足，且，则数列的通项公式_【答案】【解析】，两边同除以，得： ，整理，得： 即是以3为首项，1为公差的等差数列.,即.27. 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9，则的因数有1,2,5,10， ，那么_.【答案】，以上各式相加可得：.28. 已知双曲线： 的左、右焦点分别为， ，过点且与双曲线的一条渐进线垂直的直线与的两条渐进线分别交于， 两点，若，则双曲线的渐进线方程为_.【答案】 ，结合和两点之间距离公式可得： ，据此有： ，则双曲线的渐进线方程为.点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解(2)求曲线的渐近线的方法是令，即得两渐近线方程.29.在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）若，其中，则的取值范围是_【答案】【解析】以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，依题意得，设，依题意，即，两式相减得，.【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决30.函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象【答案】【易错点睛】本题主要考查了三角函数的对称性,单调性及函数图象的变换. 求形如的函数的单调区间，基本思路是把看作一个整体，由求得函数的增区间，由求得函数的减区间若在中，则应先利用诱导公式将解析式转化，使的系数变为正数，再进行求解31. 在中，角所对的边分别为，已知.（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值；（）由余弦定理及（）得， ，由基本不等式得： ,当且仅当时等号成立，所以所以点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.32.已知等差数列满足（）（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：【解析】试题分析：（1）由，令列方程组，可解得等差数列首项与公差，进而得的通项公式；（2）由（1）得 ，利用“裂项相消法”求和后，再利用放缩法可证. 试题解析：（1）设等差数列的公差为，由已知得即所以解得，所以（2）由（1）得，所以，所以，所以33. 某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市获利 不赔不赚亏损 购买基金获利 不赔不赚亏损 概率 概率 （）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范围；（）若，某人现有万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.试题解析：（）设事件为“甲投资股市且盈利”，事件为“乙购买基金且盈利”，事件为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中相互独立，因为，则，即,由解得；又因为且，所以，故，（）假设此人选择“投资股市”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：则假设此人选择“购买基金”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：则因为，即，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.34.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且（1）求证：平面平面 ；（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比试题解析：（1）证明：由已知平面，所以平面又平面，所以，因为四边形为正方形，所以，又，所以平面，在三角形中，分别为中点，所以，因此平面 ，又平面，所以平面平面 （2）因为平面，四边形为正方形，不妨设，则，所以，因为平面，所以，所以 35. 已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；（）求曲线的方程；（）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点, 之间），且满足，求直线的方程.试题解析：（）设点的坐标为，是线段的垂直平分线， ,又点在上，圆，半径是点的轨迹是以为焦点的椭圆，设其方程为，则曲线方程： （）设当直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为： ,整理得： ,由，解得： -又,由,得，结合得，即,解得直线的方程为： ,当直线斜率不存在时，直线的方程为与矛盾.直线的方程为： 36.已知函数（1）令，讨论的单调区间；（2）若，正实数满足，证明试题解析：（1），所以，当时，因为，所以，即在单调递增，当时，令，得，所以当时，单调递增，当时，单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，由可得，即，令，则，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，故，由可知【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理37. 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（ 为参数），在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知点，若点是直线上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.（）将化为，得点恰为该圆的圆心.设四边形的面积为，则，当最小时， 最小，而的最小值为点到直线的距离所以38.已知定义在上的函数，存在实数使成立（1）求实数的值；（2）若，求证：（2）因为，所以，即，所以，故