2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题 理(V).doc

2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题 理(V)参考公式：棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 球的表面积公式 棱台的体积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径 表示棱台的高一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分）1、设集合，则=（ ）A. B. C. D. 2、设是等差数列，则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A.左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位4、已知,，则使得成立的可能取值为（ ） A、0.5 B、1 C、 D、35、已知两条异面直线，以及空间给定一点，则（ ） A. 必存在经过该点的平面与两异面直线都垂直 B. 必存在经过该点的平面与两异面直线都平行 C. 必存在经过该点的直线与两异面直线都垂直 D. 必存在经过该点的直线与两异面直线都相交6、某公司招收男职员名，女职员名，须满足约束条件则的最大值是 （ ） A.80B.85C.90D.100 7、 定义域为-2,1的函数满足，且当时，。若方程有4个根，则m的取值范围为（ ） A.B.C.D.8、 已知椭圆C：，是椭圆的两个焦点，A为椭圆的右顶点，B为椭圆的上顶点。若在线段AB（不含端点）上存在不同的两个点,使得和均为以为斜边的直角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.B.C.D.非选择题部分二、填空题(本大题共7题，第9、10、11、12题每题6分，第13、14、15每空4分，共36分）侧(左)视图29、已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为 表面积为 .体积为 . 10、若等差数列满足，则公差_；_ 11、若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为 ；若双曲线经过点P，且与抛物线共焦点，则双曲线的渐近线方程为 12、已知两个向量，的夹角为30，为单位向量，, 则的最小值为 若=0，则= .13、已知实数满足则原点到直线的距离的最大值为 .14、已知点，点在曲线上运动，点在曲线上.运动，则取到最小值时的横坐标为 .15、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围为 . 三、解答题（本大题共5小题，共74分）16、在分别为内角A,B,C的对边.已知：的外接圆的半径为.（1）求角C和边c；（2）求的面积S的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.17、如图，已知四边形ABCD为菱形，且,取AB中点为E，AD中点F。现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD。（1）求证：（2）若二面角A-DE-H为直二面角，设平面ABH与平面ADE所成二面角的平面角为，试求的值。EBBBHDFAEFCBDA18、已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）若直线l经过左焦点，且与椭圆相交于A、B两点，判断是否为定值？若是求出此定值；若不是，说明理由。19、已知函数.（）当，函数有且仅有一个零点，且时，求的值；（）若，用定义证明函数在区间上为单调递增函数.（）若，当时不等式恒成立，求的取值范围20、已知数列、中,对任何正整数都有：(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证：数列是等比数列；(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证：xx年12月温州第八高级中学高三第三次月考数学试题（理科）1、 选择题1-5 BADDC 6-8 CDA2、 填空题9、 10、 1023 11、 12、 13、 14、 2 15、 3、 解答题16、（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（a2c2）=b（ab）， 整理得：a2c2=abb2，即a2+b2c2=ab， 3分 c2=a2+b22abcosC，即a2+b2c2=2abcosC， 2abcosC=ab，即cosC= 所以：C= 5分 由c=2RsinC=2= 7分 （2）由（1）得：A+B= 利用正弦定理得： 所以： 10分 当2A=时， 12分 此时A=，由于A=C= 所以：B= 所以：ABC为等边三角形 15分EFCBDA17、（1）取AH的中点G，连接BG，FG，EF 2分 因为四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于 又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于 故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形， 因此EF平行BG 4分 所以 5分（2）因为，所以 故翻折之后,因此为二面角A-DE-H的平面角，故 .因此 7分方法一、 建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为a，则 平面ABH的法向量为 10分EBBBHDFAOM 平面ADE的法向量为（0,0,1） 13分则二面角的余弦值为 15分方法二、延长DE、HB交于点O，则由已知得 过D作,垂足点为M，连接HM，则为二面角的平面角。 再求值即可。18、 （1）利用定义，故4分 （2）设直线l斜率存在，且方程为,与椭圆的两个交点为,，则=同理， 7分故=而联立后得，知， 10分代入知=4 13分 若直线斜率不存在，则直线l为，可得,同样可得=4 15分19、（1） ，得，2分 又仅一根，则由函数图像可知若， 则k=4 4分（2） 在）任意取，并假设，则=因为，所以， 6分故，即函数在区间上为单调递增函数. 8分（3） 由函数图像知，在递减，递增 9分故当时，单调递减，故，得，因此成立； 11分 当时，因此； 13分 当时，单调递增，故，得，因此无解。综上所述， 15分20、（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，两式相减可得 -3分得，数列是首项为1，公比为2的等比数列 -4分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故 -6分，要使是与无关的常数，必需， -8分即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列 -9分（3）由（2）知， - -10分显然时,当时 -12分 -14分