2019-2020年高三数学一轮总复习 专题十一 直线和圆的方程（含解析）.doc

2019-2020年高三数学一轮总复习 专题十一 直线和圆的方程（含解析）抓住4个高考重点重点1 直线的方程1求直线的斜率及倾斜角的范围2求直线的方程高考常考角度角度1 设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 解析：，本题考查直线的倾斜角与斜率以及导数几何意义的应用.切线的斜率，设切点为，于是，故选A角度2 若过点的直线与曲线：有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 解析： 本题考查直线与曲线的位置关系，直线的斜率方法一：设过的直线的方程为，即（注：当不存在时，不满足题意） 直线与圆有公共点，则，故选方法二：如图， 因此 故选角度3 直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）A. B. C. D. 解析：本题主要考查直线的方程的求解和两直线垂直时斜率的关系方法一：由直线与直线垂直，可知直线的斜率是，由点斜式可得直线的方程为，即，故选A方法二：由直线与直线垂直，可设直线的方程为，又直线过点，所以，故直线的方程为，选A重点2 两条直线的位置关系1.两直线平行与垂直问题的解决策略2.两条直线的交点3.点到直线的距离、两条平行线的距离 高考常考角度角度1 已知，若平面内三点共线，则_解析：由已知，三点共线，所以 角度2 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是_解析：由圆方程，圆心为 所求直线的斜率为，方程为，即角度3已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 .解析：由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为，因为圆心在所求的直线上，所以有，故所求的直线方程为点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了学生解决直线与圆问题的能力。重点3 圆的方程1.圆的标准方程、一般方程2.利用几何性质求解圆的方程高考常考角度角度1以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( D )A B C D解析：因为已知抛物线的焦点坐标为，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，故选D。点评：本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。角度2过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为_解析：设圆的方程为，则解得，故所求圆的方程为.点评：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解.重点4 直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）相交，（2）相切，（3）相离，2.圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为，半径分别为（1）相离，（2）外切，（3）相交，（4）内切，（5）内含，（6）同心，高考常考角度角度1 （xx.广东）已知集合且且则的元素个数为（ ）A B C D解析：集合表示圆心在原点的单位圆，集合表示过原点的直线，所以直线与圆有两个交点，故选C角度2在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 点评：主要考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离解析：圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1.由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即即为点到直线的距离，解得. 的最大值是角度3设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为（ A ）A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆解析：由已知，作图分析可知，圆的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线，故选A角度4 若曲线与曲线有三个不同的交点，则实数m的值是_解析:本题综合考查直线与圆的方程、圆的几何性质、直线与圆的位置关系，以及分类讨论、化归与转化的数学思想由曲线，所以曲线是以点，为半径的圆；曲线则表示两条直线，即轴与直线，显然轴与圆有两个交点，则直线与圆相切，故圆心到直线的距离突破4个高考难点难点1 对称问题的探究1.中心对称：（1）点与点关于点对称 （2）直线与直线关于点对称2.轴对称： （1）点与点关于直线对称 （2）直线与直线关于直线对称典例 一条光线经过点射向轴上一点又从反射到直线上的一点又从点反射回到点，则直线的方程为 解析：点关于轴的对称点为，关于直线的对称点为，在直线上，所以直线的方程为难点2 过定点的直线系问题典例1 已知直线的方程为，则该直线对于任意实数恒经过的定点是_解析：将方程整理为，这个方程对于任意实数恒成立，必须满足 解得且，故直线过定点典例2 已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为_解析:直线的方程可化为，该直线系过定点，与两坐标轴的交点坐标是直线的方程可化为，该直线系过定点，与两坐标轴的交点坐标是如图，所求四边形是OBMC，所以当时，四边形面积最小难点3 与圆有关的最值问题典例1 已知实数满足方程（1）求的最大值和最小值（2）求的最大值和最小值（3）求的最大值和最小值解析：由为圆，其中圆心为（1）可视为圆上一点与原点连线的斜率，设，其两切线的斜率分别为最小值和最大值由图可知，切线斜率为（2）可视为直线的纵截距，如图，当直线与圆相切时，纵截距最大或者最小 此时，所以最小值为，最大值为（3）表示圆上一点与原点的距离的平方，如图可知，在原点和圆心的连线与圆的两个交点处取得最小值和最大值. 可得圆心到原点的距离为，因此难点4 有关圆的弦长、中点弦问题的求解典例1 已知点及圆.（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.解析：（1）方法一：如图所示，是的中点，圆方程可化为，圆心为，故，在中，可得当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为，即 点到直线的距离为： 此时直线的方程为当直线的斜率不存在时，方程为，则，解得， 满足题意故所求直线的方程为或方法二：当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为，由 ，设方程的两根为，则有由弦长公式得此时直线的方程为当直线的斜率不存在时，方程为，也满足题意故所求直线的方程为或（2）设过点的圆的弦的中点为，则，即故所求轨迹方程为规避3个易失分点易失分点1 忽视斜率不存在的情况典例 已知求使的的值易失分提示：本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况解析：方法一 当直线斜率不存在，即时，有满足 当直线斜率存在时，故使使的的值的值为或方法二 由或，故使使的的值的值为或易失分点2 忽视零截距典例 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_易失分提示:本题易出现的错误是忽视直线在两坐标轴上的截距为零的情况，若直线在两坐标轴上的截距为零，则直线经过坐标原点答案:或解析：设直线在两坐标轴上的截距为 当时，直线过原点，因为直线过点，所以此时直线的方程为 当时，设直线的方程为，则，则此时直线的方程为综上知，所求直线的方程为或易失分点3 忽视圆存在的条件典例 已知圆的方程为，过定点可作该圆的两条切线，求的取值范围易失分提示：解答此题时，易忽略作为圆的充要条件，从而致误解析：圆的方程可变形为：，其中，即 因为过定点可作该圆的两条切线，所以点在圆外，即 由可得：，故的取值范围