2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例课时达标训练含解析新人教A版.doc

2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例课时达标训练含解析新人教A版1.方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时,它的高为()A.4B.6C.4.5D.8【解析】选A.设底面边长为x,高为h,则V(x)=x2h=256,所以h=,所以S(x)=x2+4xh=x2+4x=x2+,所以S(x)=2x-.令S(x)=0,解得x=8,所以h=4.2.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所示.()现有下列四种说法:前四年该产品产量增长速度越来越快;前四年该产品产量增长速度越来越慢;第四年后该产品停止生产;第四年后该产品年产量保持不变.其中说法正确的有()A.B.C.D.【解析】选B.增长速度是产量对时间的导数,即图象中切线的斜率.由图象可知,是正确的.3.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27,且用料最省,则圆柱的底面半径为_.【解析】设圆柱的底面半径为R,母线长为L,则V=R2L=27,所以L=.要使用料最省,只需使圆柱表面积最小.S表=R2+2RL=R2+2,令S表=2R-=0,得R=3,可得当R=3时,S表最小.答案:34.(xx临沂模拟)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元,每生产1万件需要再投入2万元,设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完,每万件的销售收入为4-x万元,且每万件国家给予补助2e-万元.(e为自然对数的底数,e是一个常数)(1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式.(2)当月产量在1,2e万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值y(万元)及此时的月生产量值x(万件).(注:月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本)【解析】(1)由月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本,可得f(x)=x-1=-x2+2(e+1)x-2elnx-2(x0).(2)f(x)=-x2+2(e+1)x-2elnx-2的定义域为1,2e,且f(x)=-2x+2(e+1)-=-(1x2e).列表如下:x1,e)e(e,2ef(x)+0-f(x)增极大值f(e)减由上表得:f(x)=-x2+2(e+1)x-2elnx-2在定义域1,2e上的最大值为f(e),且f(e)=e2-2.即:月生产量在1,2e万件时,该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f(e)=e2-2,此时的月生产量值为e(万件).