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2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.3含有一个量词的命题的否定课后提升训练含解析新人教A版一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx全国卷)设命题p:n0N,则p为()A.nN,n22nB.n0N,C.nN,n22n D.n0N,=【解析】选C.p:nN,n22n.2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.3.下列说法中,正确的个数是()存在一个实数,使-2+x0-4=0;所有的质数都是奇数;在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行;至少存在一个正整数,能被5和7整除.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.方程-2+x0-4=0无实根;2是质数,但不是奇数;正确.4.(xx湖北高考)命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),lnxx-1B.x(0,+),lnx=x-1C.x0(0,+),lnx0x0-1D.x0(0,+),lnx0=x0-1【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x(0,+),lnxx-1.【延伸拓展】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法(1)确定类型:是特称命题还是全称命题.(2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.(3)否定性质:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定.5.有下列四个命题:xR,2x2-3x+40;x1,-1,0,2x+10;x0N,x0;x0N*,x0为29的约数.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.对于,这是全称命题,因为=(-3)2-4240恒成立,故为真命题;对于,这是全称命题,因为当x=-1时,2x+10不成立,故为假命题;对于,这是特称命题,当x0=0或x0=1时,有x0成立,故为真命题;对于,这是特称命题,当x0=1时,x0为29的约数成立,所以为真命题.6.命题p:“x1,2,2x2-x-m0”,命题q:“x01,2,log2x0+m0”,若“pq”为真命题,则实数m的取值范围是()A.m-1C.-1m0”为真命题.即对于x1,2,m2x2-x恒成立,得m0”为真命题,则x01,2,-mlog2x0,只要-m-1.综上所述,-1m0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD. pq【解析】选B.因为x0,所以x+11,所以ln(x+1)0,则命题p为真命题,由1-2,但12(-2)2,所以命题q是假命题,则q是真命题,所以pq是真命题.8.(xx吉林高二检测)下列命题错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”B.若pq为假命题,则p,q均为假命题C.命题p:存在x0R,使得+x0+12”是“x2-3x+20”的充分不必要条件【解析】选B.由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知A正确;pq为假命题时,还可能p假或q假,故B错误;由“非”命题的定义知C正确;因为x2时,x2-3x+20成立,x2-3x+20时,x2,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)9.命题“xR,3x2-2x+10”的否定是_.【解析】“xM,p(x)”的否定为“x0M,p(x0)”.所以其否定为x0R,3-2x0+10.答案:x0R,3-2x0+1010.(xx广州高二检测)若“x0,sinx0+cosx0m”为假命题,则实数m的取值范围是_.【解析】令f(x)=sinx+cosx=2sin,x,可知f(x)在上为增函数,在上为减函数,由于f(0)=,f=2,f=1,所以1f(x)2,由于“x0,sinx0+cosx0m”为假命题,则其否定“x,sinx+cosxm”为真命题,所以mf(x)min=1.答案:(-,1三、解答题11.(10分)写出下列命题的否定,并判断真假:(1)p:xR,x2-x+0.(2)q:所有的正方形都是矩形.(3)r:x0R,+2x0+20.(4)s:至少有一个实数x0,使+1=0.【解析】(1)p:x0R,-x0+0,真命题,因为xR,x2+2x+2=(x+1)2+110恒成立,所以r是真命题.(4)s:xR,x3+10,假命题.因为x=-1时,x3+1=0,所以s是假命题.【能力挑战题】已知命题p:m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立;命题q:x0,使不等式+ax0+20成立.若p或q是真命题,q是真命题,求a的取值范围.【解析】根据p或q是真命题,q是真命题,得p是真命题,q是假命题.因为m-1,1,所以2,3.因为m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,所以a2-5a-33,所以a6或a-1.故命题p为真命题时,a6或a-1.又命题q:x0,使不等式+ax0+20,所以a2或a-2,从而命题q为假命题时,-2a2,所以命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为-2a-1.
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