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2019-2020年高中数学专题4.3空间直角坐标系课时同步试题新人教A版一、选择题1下列命题中错误的是A在空间直角坐标系中,在轴上的点的坐标一定是B在空间直角坐标系中,在平面上的点的坐标一定是C在空间直角坐标系中,在轴上的点的坐标可记作D在空间直角坐标系中,在平面上的点的坐标是【答案】A2如图所示的坐标系中,单位正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标是A(-1,-1,-1)B(1,-1,1)C(1,-1,-1)D(-1,1,-1)【答案】C【解析】依据空间点的坐标定义,知点A的坐标是(1,-1,-1).3点与点的中点坐标是ABCD【答案】C【解析】根据空间中点坐标公式,可得中点坐标为,即4在空间直角坐标系中,点与两点的位置关系是A关于轴对称B关于平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对【答案】A【解析】点与两点的横坐标相同,而纵、竖坐标互为相反数,所以两点关于x轴对称5在空间直角坐标系中,点到原点的距离是A6B10CD【答案】C【解析】由两点间距离公式得.6已知点P(1,2,3),点Q在z轴上,则使最小的点Q的坐标为A(0,0,1) B(0,1,0)C(0,0,2) D(0,0,3)【答案】D7已知的顶点坐标分别为,则是A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰三角形【答案】A【解析】由两点间距离公式得,满足.所以是直角三角形. 二、填空题8已知三角形的三个顶点为A(2,1,4),B(3,2,6),C(5,0,2),则BC边上的中线长为【答案】【解析】,边上的中点坐标是,边上的中线长为,故填9已知到线段中点的距离为3,其中,则=【答案】0或10点P在x轴上,它到点P1(0,3)的距离为到点P2(0,1,1)的距离的2倍,则点P的坐标是【答案】(1,0,0)或(1,0,0) 三、解答题11如图,在棱长为1的正方体中,在线段上,且,是线段的中点,求点,的坐标【解析】如图,过点作于,连接,取的中点,连接.由,知,.所以.而,则与轴平行,与的横坐标、纵坐标相同,的竖坐标为,所以.由为的中点知,而与轴平行,且,所以.12已知A(1,2,1), B(2,0,2) (1)在x轴上求一点P,使|PA|PB|;(2)若xOz平面内的点M到点A的距离与到点B的距离相等,求点M的坐标满足的条件(2)由于点M在平面xOz内,故可设M(x,0,z),由|MA|MB|,得,整理得x3z10.所以点M的坐标满足的条件为x3z10.13正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为平面A1B1C1D1的中心,求证:APB1P.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,设正方体的棱长为1,则A(1,0,0),B1(1,1,1),P(,1).连接AB1,由空间两点间的距离公式得|AP|=,|B1P|=,|AB1|=.在中,|AP|2+|B1P|2=|AB1|2,APB1P. 14已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1,且平面ABCD平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0a).(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小?则M(a,0,1-a),N(a,a,0).(1)|MN|=.(2)由(1)得,当a=时,MN的长最小,且最小值为,此时M、N恰好为AC、BF的中点.
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