2019-2020年高三数学3月质量检测试题.doc

2019-2020年高三数学3月质量检测试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合，则 _ 2复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的在第_象限 3执行如图所示的程序框图，则输出的值为_ 80 90 100 110 120 130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035 第3题图 第4题图4在一段时间内有xx辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计xx辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有_辆5已知等差数列的公差 ，且若0 ，则n.6“”是“函数在上单调递增”的_条件（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）7在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为 8. 已知正六棱锥底面边长为，侧棱长为，则此六棱锥体积为9函数在上恒成立，则的取值范围是 10已知是椭圆：与双曲线的一个公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点若，则的离心率是 11.平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为 12. 已知，若存在，满足,则称是的 一个“友好”三角形.若等腰存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 13.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）若，则实数的取值范围是 14. 若函数在上存在零点，且，则的取值范围是 . 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，已知直三棱柱中， ，分别是棱，中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；16.设的内角的对边分别为，且为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范围.17.某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30 km(忽略内、外环线长度差异)(1) 当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10 min，求内环线列车的最小平均速度；(2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 km/h，外环线列车平均速度为30 km/h.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？18. 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为. (1)求猫眼曲线的方程；（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；（3） 若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.19.已知两个无穷数列分别满足，其中，设数列的前项和分别为，（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”若数列为“5坠点数列”，求；若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.20.已知函数（为自然对数的底数). （1） 若，求函数的单调区间；（2） 若，且方程在内有解，求实数的取值范围.数学1.已知矩阵 ，求矩阵2.直角坐标系内，直线的参数方程为参数），以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为,确定直线和圆C的位置关系.3.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？4.设数列（）为正实数数列，且满足.（1）若，写出；（2）判断是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由. 高三数学质量检测参考答案 xx.31. 2.二 3. 4 4.1700 5.5 6. 充分不必要条件7.8.12 9.（，+）10. 11. 12 13. 14. 15.解：（）证明：因为三棱柱中，底面，又因为平面，所以. 2分因为，是中点，所以. 4分因为， 5分所以平面. 7分（）证明：取的中点，连结，因为，分别是棱，中点，所以，. 8分又因为，所以，.所以四边形是平行四边形 所以. 10分因为平面，平面， 12分所以平面. 14分16解析：（1）由及正弦定理，得，即，. 4分又为钝角，因此，(不写范围的扣1分)故，即；. 6分（2）由（1）知，. 8分于是，.10分，因此，由此可知的取值范围是.14分17.解：(1) 设内环线列车运行的平均速度为v km/h，由题意可知6010v20.所以，要使内环线乘客最长候车时间为10 min，列车的最小平均速度是20 km/h. (2) 设内环线投入x列列车运行，则外环线投入(18x)列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为t1、t2 min，则t160，t260.于是有t=|t1t2|=在（0,9）递减，在（10，17）递增.又，所以x10，所以当内环线投入10列，外环线投入8列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间之差最短.18. ， （2分） ，； （4分）（2）设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点 由，得 （6分） 存在且，且 ，即 （8分） 同理， 得证 （10分）（3）设直线的方程为 ， ， （12分）， ， 两平行线间距离： （14分） 的面积最大值为 （16分）19.（1）数列都为递增数列，2分；4分（2）数列满足：存在唯一的正整数，使得，且，数列必为，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，5分故；7分 ，即， 而数列为“坠点数列”且，数列中有且只有两个负项假设存在正整数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，必为偶数9分 i.当时， 当时，故不存在，使得成立ii.当时， 显然不存在，使得成立iii当时，当时，才存在，使得成立所以 当时，构造：为，为此时，所以的最大值为.16分20.（1）当，.1分令，得，.当时，. .2分当，时，或时，； .3分当，时，或时，.所以，时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为，；时，的单调递增区间为，递减区间为，. .4分(2)由得，由得，设，则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减，设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点. ，.当时，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；.6分当时，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；.7分当时，令得，所以在区间上递减，在上递增，在区间上存在最小值. .8分若有两个零点，则有：，. .9分设，则，令，得.当时，递增，当时，递减，所以恒成立. .10分由，得.当时，设的两个零点为，则在递增，在递减，在递增，所以，则在内有零点.综上，实数的取值范围是. .16分 高三数学附加题参考答案 xx.31. 1.，2（）由，消去参数，得直线的普通方程为，由，即，消去参数，得直角坐标方程为.5分由（）得圆心，半径，到的距离，所以，直线与圆相交. 10分4.（1）