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2019-2020年中考试数学理试题含答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。)1. 抛物线的准线方程为( )A. x=2 B. x=-2 C. x=4 D. x=-42. 若双曲线方程为,则其渐近线方程为( )A. B. C. D. 3. 已知点M的一个极坐标为,下列给出的四个极坐标仍能表示点M的是( )A. B. C. D. 4. “”是“方程表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )A. B. C. D. 6. 设椭圆C:两个焦点分别为F1,F2,若C上存在点P满足:=4:3:2,则椭圆C的离心率等于( )A. B. C. D. 7. 已知点P是抛物线上的动点,且点P在y轴上的射影是M,点A,则的最小值是( )A. B. 4 C. D. 58. 若有两个焦点,的圆锥曲线上存在点P,使成立,则称该圆锥曲线上存在“”点,现给出四个圆锥曲线: 其中存在“”点的圆锥曲线有( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。)9. 抛物线的焦点到准线的距离是_。10. 命题“,”的否定为_。11. 已知双曲线的中心在原点,焦距为2,实轴长为2,则该双曲线的标准方程是_。12. 椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则=_;的大小为_。13. 过点(0,-4)且与直线y=4相切的圆的圆心轨迹方程是_。14. 已知椭圆的右焦点为F,斜率为1的直线过F且交椭圆于A、B两点,若与=(3,-1)共线,则此椭圆的离心率为_。三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分。)15. 已知椭圆C的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且C上一点到C的两个焦点的距离之和为4。(1)求椭圆C的方程;(2)已知斜率为的直线l与C相切,求直线l的方程。16. 若抛物线C:的焦点在直线l:2x+y-2=0上。(1)求抛物线C的方程;(2)求直线l被抛物线C所截的弦长。17. 已知椭圆C:的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,且过点(2,)。(1)求椭圆C的标准方程;(2)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:为定值。卷()一、选择题(本大题共3小题,每小题5分,共15分。)1. 命题,使得直线x-y+t=0与圆x2+y2=1相交;命题,双曲线=1的离心率为。则下面结论正确的是( )A. p是假命题 B. 是真命题C. p是假命题 D. p是真命题2. 设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D. 3. 过抛物线C:的焦点F作直线交C于P,Q两点,若线段PF与QF的长度分别为m,n,则的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分。)4. 经过点A(3,1)作直线l,它与双曲线只有一个公共点,这样的直线l有_条。5. 曲线的极坐标方程=化为直角坐标方程为_。6. 抛物线上存在关于直线y=x对称的相异两点A,B,则等于_。三、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分。)7. 已知椭圆C:+=1(ab0)经过点(1,),离心率为。(1)求椭圆C的方程;(2)直线与椭圆C交于A,B两点,点M是椭圆C的右顶点。直线AM与直线BM分别与y轴交于点P,Q,试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由。8. 设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:x3-24y-20-4-(1)求C1,C2的标准方程;(2)设直线l与椭圆C1交于不同两点M,N,且,请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。试题答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)12345678ADDBBACB二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9210,111221314三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)15.(1);(2)16.(1);(2)17.(1)解:由已知,所以。所以。所以,即。因为椭圆C过点(2,),得。所以椭圆C的方程为。(2)证明:由(1)知椭圆C的焦点坐标为F1(-2,0),F2(2,0),根据题意,可设直线MN的方程为,由于直线MN与直线PQ互相垂直,则直线PQ的方程为。设M(x1,y1),N(x2,y2),由方程组消y得(2k2+1)x2+8k2x+8k2-8=0。则x1+x2=,x1x2=。所以。同理可得。所以。卷()一、选择题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)1D2B3D二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)42536三、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)7.(1)解:由题意得,解得a=2,b=1。所以椭圆C的方程。(2)以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点。由得。设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=,x1x2=。又因为点M是椭圆C的右顶点,所以点M(2,0)。由题意可知直线AM的方程为,故点P(0,)。直线BM的方程为,故点Q(0,)。若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N(x0,0),则等价于恒成立。又因为,所以=+=0恒成立。又因为=y1y2=k(x1-1)k(x2-1)=k2x1x2-(x1+x2)+1=k2()=,所以+=+=3=0。解得x0=。故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点(,0)。8. 解:(1)设抛物线C2:,则有,据此验证5个点知只有(3,)、(4,)在统一抛物线上,易求C2:设C2:,把点()()代入得解得 C2方程为(2)假设存在这样的直线l过抛物线焦点F(1,0)设其方程为x1=my,设M(x1,y1),N(x2,y2)由。得x1x2+y1y2=0()由消去,得16m2+480y1+y2=, y1y2= x1x2=(1+my1)(1+my2)=1+m(y1+y2)=m2y1y2;1+= 将代入()式,得+0 解得假设成立,即存在直线l过抛物线焦点F的l方程为:。
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