2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 文(II).doc

2019-2020 年高三数学上学期第二次月考试题 文(II) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知集合 ，集合 A B C D 2、已知复数 z 满足为虚数单位） ，则复数所对应的点所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、数列满足,且前项之和等于,则该数列的通项公式（ ） A B C D 4、已知实数成等差数列，且曲线的极大值点坐标为，则 等于（ ） A. B C D 5.命题：“若，满足约束条件 021xy ，则的最大值是 5”，命题：“” ，则下列命题为真 的是（ ） A. B C D 6、 “双曲线的渐近线为”是“椭圆的离心率为”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必 要条件 7、已知 ，若，则的值是 ( ) ,14,)(23xxf A B C D 或 10 8、定义在 R 上的偶函数满足：对任意的，都有. 则下列结论正确的是 ( ) A 5log)2()3.0(23.0fff B.5log.2 C )()()(3.02fff Dl3.0.2 9、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 103 的概率是 ( ) A B C D 10、已知定义在的奇函数满足，且当时， ，则（ ） A B C D 11某几何体的三视图如图，其顶点都在球 O 的球面上，球 O 的表面积是（ ） A B C D 12、已知双曲线 21(0,)xyabab 的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点 P， 使 122sinsincPFF，则该双曲线离心率的取值范围为( ) A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13、若函数 的定义域为 lg28lo2xf 14、若幂函数是上的奇函数，则的值域为 . 15、已知圆 C 的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线 与圆 C 相交于 A、 B 两点，且|AB|=6,则圆 C 的方程为 . 16已知（为常数） ，若对任意都有，则方程=0 在区间内的解为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17(本题满分分) 已知函数 ()2cos()3sin2fxx （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）设的三内角分别是 A、B、C. 若，且,求边和的值. 18、 （本小题满分 12 分）xx 年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控 装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达 监控点先后顺序，每隔 50 辆抽取一辆，总共抽取 120 辆，分别记 下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65） ，65，70） ， 70，75） ，75，80） ，80，85） ，85，90） ， 90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题： （）求 a 的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？ （）求这 120 辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到 0.1） ； （）若该路段的车速达到或超过 90km/h 即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超 速行驶的概率. 19 （12 分） 如图 1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该 四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图 2 所示 （1）求四面体的体积； （2）证明：平面； （3）证明：平面平面 20、（本小题满分 12 分）已知函数，. （I）若函数在定义域内为单调函数，求实数的取值范围； （II）证明：若，则对于任意有. 21、 （本小题满分 12 分）设椭圆 2:1(0)xyCaba 的离心率，右焦点到直线的距 离，为坐标原点. （I）求椭圆的方程； （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于、两点，证明点到直线的距离为定值， 并求弦长度的最小值. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请 写清题号 22、（本小题满分 10 分）如图，设 AB 为O 的任一条不与直线垂直的直径，P 是O 与的 公共点， AC，BD，垂足分别为 C，D，且 PC=PD （）求证：是O 的切线； （）若O 的半径 OA=5，AC=4，求 CD 的长 23 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 P（，1） ，直线 l 的 参数方程为 （t 为参数） ，若以 O 为极点，以 Ox 为极轴，选择相同的单位长度建 立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 =cos（） （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求点 P 到 A，B 两点的距离之积 24、（本小题满分 10 分）已知函数 （）求不等式的解集； （）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围 一、选择题： CABBC ADACD CD 二、填空题： 13. 14. 15. 或 3、解答题： 17(本题满分分) 解：（1） 132(cos)sin2)sin2cosfxxx 3 分 所以，的最小正周期 4 分 当时，即，, 最大值是. 6 分 （2） 得，C 是三角形内角， 8 分 由余弦定理： 2 2cos13cos3ABCABC 10 分 由正弦定理： , 得 12 分 （18） （本小题满分 12 分） （I）由图知：（ a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1， a=0.06，该抽样方法是系 统抽样； 4 分 （II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，众数为 77.5； 前三个小矩形的面积和为 0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四个小矩形的面 积为 0.065=0.3， 中位数在第四组，设中位数为 75+x，则 0.325+0.06x=0.5x2.9， 数据的中位数为 77.9 8 分 （III）样本中车速在90，95）有 0.0055120=3（辆） ， 估计该路段车辆超速的概率 P= 12 分 19 （本小题满分 12 分） （1）证明：（）解：由左视图可得 为的中点， 所以 的面积为 1 分 因为平面， 2 分 所以四面体的体积为 3 分 4 分 （2）证明：取中点，连结， 5 分 由正（主）视图可得 为的中点，所以， 6 分 又因为， ， 所以， 所以四边形为平行四边形，所以 7 分 因为 平面，平面， 所以 直线平面 8 分 （3）证明：因为 平面，所以 因为面为正方形，所以 所以 平面 9 分 因为 平面，所以 因为 ，为中点，所以 所以 平面 10 分 因为 ，所以平面 11 分 因为 平面， 所以 平面平面. 12 分 （20） （本小题满分 12 分） （I）解析：函数的定义域为 2+12+1()axafx 令， 因为函数在定义域内为单调函数，说明或恒成立，2 分 即的符号大于等于零或小于等于零恒成立， 当时， ， ，在定义域内为单调增函数； 当时，为减函数， 只需，即，不符合要求； 当时，为增函数， 只需即可，即，解得， 此时在定义域内为单调增函数；4 分 综上所述5 分 （II） 2211()()gxx 在区间单调递增， 不妨设，则，则 等价于 1212()()()fxfgx 等价于 112()()+fxgfxg7 分 设 +1ln()nfax ， 解法一：则 22(1)2(1)() ()2(1)aanxxa ， 由于，故，即在上单调增加，10 分 从而当时，有 112()()+fxgfxg成立，命题得证！12 分 解法二：则 2(1)2()=aaxn 令 2()(1)()pxx2867()10aaa 即 2()()()0 xx 在恒成立 说明，即在上单调增加，10 分 从而当时，有 112()()+fgfxg成立，命题得证！12 分 （21） （本小题满分 12 分） （I）由题意得，.1 分 由题意得椭圆的右焦点到直线即的距离为 22231274cbcadc ，3 分 ，椭圆 C 的方程为.4 分 （II）(i)当直线 AB 斜率不存在时，直线 AB 方程为， 此时原点与直线 AB 的距离 5 分 (ii)当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 的方程为， 直线 AB 的方程与椭圆 C 的方程联立得 2143ykxm ， 消去得 22(34)8410kxm ， ， .6 分 ， 由， 22111()ykxx ， 222()0m 整理得， 故 O 到直线 AB 的距离 22(1)72171kdk 综上：O 到直线 AB 的距离定值 9 分 , 22ABOAB，当且仅当时取“=”号. ， 又由等面积法知， ,有即弦 AB 的长度的最小值是 .12 分 （22） （本小题满分 10 分） （）证明：连接 OP，因为 ACl，BDl， 所以 ACBD 又 OA=OB，PC=PD， 所以 OPBD，从而 OPl 因为 P 在O 上，所以 l 是O 的切线 .5 分 （）解：由上知 OP=（AC+BD）， 所以 BD=2OPAC=6， 过点 A 作 AEBD，垂足为 E，则 BE=BDAC=64=2， 在 RtABE 中，AE=4，CD=4.10 分 （23） （本小题满分 10 分） 解：（I）由直线 l 的参数方程 ，消去参数 t，可得=0； 由曲线 C 的极坐标方程 =cos（）展开为 ， 化为 2=cos+sin， 曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2=x+y，即=5 分 （II）把直线 l 的参数方程 代入圆的方程可得=0， 点 P（，1）在直线 l 上，|PA|PB|=|t 1t2|=10 分 （24） （本小题满分 10 分） （）由 ()2136fxx得 解得 不等式的解集为.4 分 （） ()21321(3)4fxxx即的最小值等于 4，.6 分 由题可知|a1|4，解此不等式得 a3 或 a5 故实数 a 的取值范围为（，3）（5，+） 10 分