2019-2020年高考数学二轮复习难点2.9解析几何中的面积共线向量结合的问题测试卷理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习难点2.9解析几何中的面积共线向量结合的问题测试卷理（一）选择题（12*5=60分）1【河北省廊坊市xx届模拟】若过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点（不重合），则 (为坐标原点）的值是（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】D 2【福建省厦门市xx届期末】中， ， 是双曲线的左、右焦点，点在上，若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，点在双曲线的右支上设的中点为，由得，所以，由双曲线的定义得在中， ，即，整理得选D3【河南省安阳市xx届第一次模拟】已知分别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，是直角三角形，即，设，则，故选A4【黑龙江省牡丹江市xx届期末】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点， ，当的周长最大时， 的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设右焦点为，连接,因为,所以当直线过右焦点时， 的周长最大.由椭圆定义知周长的最大值为，所以，把代入椭圆方程得，所以此时的面积，故选A. 5【百校联盟xx届一月联考】根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆.地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点.已知月球的近地点约为36万千米，月球轨道上点与椭圆两焦点构成的三角形面积约为 (万千米)2， ，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B选B 6【北京市朝阳区xx届期末】阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点间的距离为2，动点与， 距离之比为，当不共线时， 面积的最大值是A. B. C. D. 【答案】A 7【湖南省长沙市xx届模拟卷一】已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 （ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】C【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，则在，有，从.在中， ，从而，又，从而，故， ，选C.8【江西省K12联盟xx届质检】已知双曲线的左、右焦点分别为、，存在过原点的直线交双曲线左右两支分别于、两点，满足且，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 9【江西省xx届1月联考】已知双曲线： 的离心率为，左右焦点分别为， ，点在双曲线上，若的周长为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选B.10. 【吉林省普通中学xx届第二次调研联考】 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是A. B. C. D. 【答案】B 11【河南省郑州市xx届第一次质检】设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于， 两点，与抛物线的准线相交于， ，则与的面积之比（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】画出抛物线的图象如图所示由抛物线方程，得焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为x=1过点作准线的垂线，垂足分别为由消去y整理得，设，则由条件知，在AEC中，BNAE，选D12【安徽省六安市xx届第五次月考】已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为， 为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C （二）填空题（4*5=20分）13. 【四川省南充市xx届期中】 已知F是曲线的右焦点，P是C的左支上一点.A(0, ),当周长最小时，该三角形的面积为_【答案】 14【河南省xx届12月联考】一条斜率为2的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于， 两点， ， 在轴上的射影分别为， ，若梯形的面积为，则_【答案】【解析】设 ，抛物线焦点，直线AB的方程为 ，联立，得 ，所以则所以所以 所以 .15【广东省中山一中xx届第五次统测】已知椭圆方程为， 、为椭圆上的两个焦点，点在上且.则三角形的面积为_【答案】；【解析】由可得， ，设，由椭圆的定义可得， ，由余弦定理得， 由 平方-可得， ，故答案为.16【河南省郑州市xx届第一次质检】已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为_.【答案】 (三)解答题（4*10=40分）17【湖南师范大学附属中学xx届11月月考】已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.（）求椭圆的方程；（）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值. 18. 【福建省福州市xx届期中】已知椭圆： 的右焦点为，点在椭圆上，且与轴交点恰为中点.（1）求椭圆的方程；（2）过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点和求四边形的面积的最小值 19. 【河南省中原名校xx届第五次联考】已知椭圆的左右焦点分别为， 若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证： 三点共线 20. 【湖南师范大学附属中学xx届月考（五）】如图，已知曲线，曲线的左右焦点是， ，且就是的焦点，点是与的在第一象限内的公共点且，过的直线分别与曲线、交于点和（）求点的坐标及的方程；（）若与面积分别是、，求的取值范围 ，综上有的取值范围是