2019-2020年八年级数学下学期期末考试试题（含解析）京改版.doc

2019-2020年八年级数学下学期期末考试试题（含解析）京改版一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）ABCD2方程x24x6=0的根的情况是（）A有两个相等实数根B有两个不相等实数根C没有实数根D无法判断3如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE=12米，那么A，B间的距离是（）A24米B20米C30米D18米4已知一次函数y=2x+1，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上，PAx轴于点A，PAO的面积为3，则k的值为（）A3B3C6D66在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A1B1C5D57甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8如图是天安门周围的景点分布示意图若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（）A（1，0）B（2，0）C（1，2）D（1，1）9某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（）A18B15.5C13.5D1210如图1，在矩形ABCD中，ABBC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EFBC于F设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A线段BEB线段EFC线段CED线段DE二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11函数的自变量x的取值范围是12如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=13关于x的一元二次方程ax2+bxxx=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=14老师在课堂上出了一个问题：若点A（2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数y=的图象上，比较y1，y2，y3的大小小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大，并且214，所以y1y2y3你认为小明的思考（填“正确”或“不正确”），理由是15某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如表：医疗费用范围报销比例标准不超过800元不予报销超过800元且不超过3000元的部分50%超过3000元且不超过5000元的部分60%超过5000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，且800x3000，按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y元则y关于x的函数关系式为16如图，菱形ABCD的边长为4，ABC=120点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，则EF+BF的最小值为三、解答题17解方程：x2+2x5=018已知m是方程x2+x1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m1）的值19已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根20如图，四边形ABCD中，ABCD，对角线AC平分BAD点E在AB边上，且CEAD（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=8，EC=5，求四边形ABCD的面积21某公司在xx年的盈利额为200万元，预计xx年的盈利额将达到242万元，求该公司这两年盈利额的年平均增长率22如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作ACx轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于18，求P点的坐标23已知关于x的方程x24mx+4m29=0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2若2x1=x2+1，求 m的值24某学校在暑假期间安排了“心怀感恩孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议25阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知如图1所示RtABC，ABC=90求作：矩形ABCD小明的作法如下：作线段AC的垂直平分线交AC于点O；连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；连接DA，DC则四边形ABCD即为所求（图2所示）老师说：“小明的作法正确”请回答：小明的作图依据是参考小明的作法，完成如下问题：已知：如图3，ABC求作：平行四边形ABCD说明：用两种方法完成；保留作图痕迹；不用写作法26甲、乙两车从A地出发前往B地汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的关系如图所示（1）乙车的平均速度是；（2）求图中a的值；（3）当两车相距20km时，甲车行驶了小时27有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值x32102345y13m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：28如图，AC是正方形ABCD的对角线点E为射线CB上一个动点（点E不与点C，B重合），连接AE，点F在直线AC上，且EF=AE（1）点E在线段CB上，如图1所示；若BAE=10，求CEF的度数；用等式表示线段CD，CE，CF之间的数量关系，并证明（2）如图2，点E在线段CB的延长线上；请你依题意补全图2，并直接写出线段CD，CE，CF之间的数量关系29在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P的坐标定义如下：当ab时，P点坐标为（b，a）；当ab时，P点坐标为（a，b）（1）求A（5，3），B（1，6），C（2，4）的变换点坐标；（2）如果直线l与x轴交于点D（6，0），与y轴交于点E（0，3）直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若直线y=kx1（k0）与图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围xx学年北京市延庆县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念进行判断【解答】解：A不是中心对称图形，故错误；B不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，故正确；D不是中心对称图形，故错误；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2方程x24x6=0的根的情况是（）A有两个相等实数根B有两个不相等实数根C没有实数根D无法判断【考点】根的判别式【分析】直接根据一元二次方程根的判别式求出的值即可作出判断【解答】解：方程x24x6=0中，=（4）241（6）=16+24=400，方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE=12米，那么A，B间的距离是（）A24米B20米C30米D18米【考点】三角形中位线定理【分析】利用三角形中位线定理可得到AB=2DE，可求得答案【解答】解：D、E分别为OA、OB的中点，DE为OAB的中位线，AB=2DE=24米，故选A【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键4已知一次函数y=2x+1，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【考点】一次函数的性质【分析】由于k、b都大于0，则根据一次函数的性质可判断直线y=2x+1的图象经过第一、二、三象限【解答】解：k=20，一次函数y=2x+1的图象经过第一、三象限，b=10，一次函数y=2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限故选A【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴5如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上，PAx轴于点A，PAO的面积为3，则k的值为（）A3B3C6D6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后解绝对值方程即可得到满足条件的k的值【解答】解：PAx轴于点A，SAOP=|k|，即|k|=3，而k0，k=6故选D【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|6在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A1B1C5D5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，得n=2，m=3则m+n=2+3=5故选：C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关键7甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲2S丁2S丙2S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故选B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8如图是天安门周围的景点分布示意图若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（）A（1，0）B（2，0）C（1，2）D（1，1）【考点】坐标确定位置【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可【解答】解：表示电报大楼的点的坐标为（4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，1）故选D【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向9某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（）A18B15.5C13.5D12【考点】反比例函数的应用【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可【解答】解：点B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得：k=216当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键10如图1，在矩形ABCD中，ABBC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EFBC于F设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A线段BEB线段EFC线段CED线段DE【考点】动点问题的函数图象【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的【解答】解：A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BABC，故选项A错误；B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DADC，故选项D正确；故选D【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11函数的自变量x的取值范围是x6【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数据此求解【解答】解：根据题意得6x0，解得x6【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=360【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据图示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用1805减去五边形ABCDE的内角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可【解答】解：1+2+3+4+5=（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA）=1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900（52）180=900540=360故答案为：360【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n2）180 （n3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为36013关于x的一元二次方程ax2+bxxx=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=xx【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到a+bxx=0，于是a取1时，计算对应的b的值【解答】解：把x=1代入ax2+bxxx=0得a+bxx=0，当a=1时，b=xx故答案为：1，xx【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14老师在课堂上出了一个问题：若点A（2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数y=的图象上，比较y1，y2，y3的大小小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大，并且214，所以y1y2y3你认为小明的思考不正确（填“正确”或“不正确”），理由是y2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=80，此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大点A（2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数y=的图象上，A在第二象限，点B、C在第四象限，y10，y2y30，y2y3y1故小明的思考不正确，故答案为：不正确，y2y3y1【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如表：医疗费用范围报销比例标准不超过800元不予报销超过800元且不超过3000元的部分50%超过3000元且不超过5000元的部分60%超过5000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，且800x3000，按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y元则y关于x的函数关系式为0.5x400【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据题意得出当800x3000时的解析式即可；【解答】解：当800x3000时，y=0.5（x800）=0.5x400；故答案为：y=0.5x400【点评】此题主要考查了一次函数的解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式16如图，菱形ABCD的边长为4，ABC=120点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，则EF+BF的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质；轴对称的性质【分析】过点D作DEAB于E，交AC于点F，连接BF，则DE的长即为EF+BF的最小值，根据菱形ABCD中ABC=120求得BAD的度数，进而判断出ADE是含30角的直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长【解答】解：过点D作DEAB于E，交AC于点F，连接BF，则BF=DF，EF+BF=EF+DF=DE（最短），ABC=120，DAE=60，ADE=30，菱形ABCD的边长为4，AE=AD=2，RtADE中，DE=2故答案为：2【点评】本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质以及轴对称的性质最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线三、解答题17解方程：x2+2x5=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可【解答】解：x2+2x5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=，x1=1+，x2=1【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率18已知m是方程x2+x1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m1）的值【考点】一元二次方程的解【分析】由m为已知方程的解，将x=m代入方程求出m2+m的值，原式整理后代入计算即可求出值【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m21=2（m2+m）=2【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值19已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根【考点】根的判别式【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5当m=5时，原方程化为x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=2【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20如图，四边形ABCD中，ABCD，对角线AC平分BAD点E在AB边上，且CEAD（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=8，EC=5，求四边形ABCD的面积【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）由“邻边相等的平行四边形为菱形”进行证明；（2）根据菱形的性质和等腰三角形的性质推知ABC是直角三角形，所以结合直角三角形的面积求法和图形得到：四边形ABCD的面积=SAEC+SEBC+SACD【解答】（1）证明：ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形，AC平分BAD，EAC=DAC，ABCD，EAC=ACD，DAC=ACD，AD=CD，四边形AECD是菱形；（2）解：四边形AECD是菱形，AE=CE，EAC=ACE，点E是AB的中点，AE=BE，B=ECB，ACE+ECB=90，即ACB=90；点E是AB的中点，EC=5，AB=2EC=10，BC=6SABC=BCAC=24点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，SAEC=SEBC=SACD=12四边形ABCD的面积=SAEC+SEBC+SACD=36【点评】本题考查了菱形的判定与性质解答（2）题时，利用了菱形的性质、直角三角形的判定等知识点，借用了“分割法”求得四边形ABCD的面积21某公司在xx年的盈利额为200万元，预计xx年的盈利额将达到242万元，求该公司这两年盈利额的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】设该公司这两年盈利额的年平均增长率是x，根据题意可得，xx年的盈利额（1+增长率）2=xx年的盈利额，据此列方程求解【解答】解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x根据题意，得 200（1+x）2=242，（1+x）2=1.21解这个方程，得x1=0.1，x2=2.1（舍）答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解22如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作ACx轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于18，求P点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由SPBC=18，即可求得x，y的值【解答】解：（1）把A（2，3）代入，m=6代入y=kx+2，2k+2=3令，解得x=4，即B（4，0）ACx轴，C（2，0）BC=6，SPBC=18，y1=6或y2=6分别代入中，得x1=1或x2=1P1（1，6）或P2（1，6）（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键23已知关于x的方程x24mx+4m29=0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2若2x1=x2+1，求 m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）首先得到=（4m）24（4m29）=360证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可【解答】解：（1）=（4m）24（4m29）=360，此方程有两个不相等的实数根；（2）x=2m3，x1=2m3，x2=2m+3，2x1=x2+1，2（2m3）=2m+3+1，m=5【点评】本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点24某学校在暑假期间安排了“心怀感恩孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据1020分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义以及求得3040分钟的人数所占的百分比，4050分钟的人数所占的百分比以及2030分钟所占的百分比和人数，从而补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）调查的学生人数是：4020%=200（人），故答案是：400；（2）3040分钟的人数所占的百分比是：100%=25%，4050分钟的人数所占的百分比是100%=5%，则2030分钟所占的百分比是：125%30%20%5%=20%，则人数是20020%=40（人）；（3）“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有3000（25%+5%）=900（人）学校要积极鼓励学生多做家务，学校要适当给予表扬【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题25阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知如图1所示RtABC，ABC=90求作：矩形ABCD小明的作法如下：作线段AC的垂直平分线交AC于点O；连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；连接DA，DC则四边形ABCD即为所求（图2所示）老师说：“小明的作法正确”请回答：小明的作图依据是对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形参考小明的作法，完成如下问题：已知：如图3，ABC求作：平行四边形ABCD说明：用两种方法完成；保留作图痕迹；不用写作法【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】直接利用小明的作法结合矩形的判定方法得出答案，再利用平行四边形的判定方法得出答案【解答】解：小明的作图依据是：对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形；答案一：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形答案二：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形如图所示：【点评】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形和矩形的判定方法，正确掌握矩形的判定方法是解题关键26甲、乙两车从A地出发前往B地汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的关系如图所示（1）乙车的平均速度是100km/h；（2）求图中a的值；（3）当两车相距20km时，甲车行驶了或4小时【考点】一次函数的应用【分析】（1）由速度=路程时间就可以求得乙的速度；（2）由函数图象的数据求出两车相遇的时间就可以求出路程a的值；（3）由追击问题的数量关系建立方程就可以求出两车相距20km时t的值【解答】解：（1）由题意，得：乙车的平均速度为：350（4.51）=100km/h；故答案为：100km/h；（2）甲车的速度为：3505=70km/h，设乙出发x小时追上甲车，由题意，得：70（x+1）=100x，解得：x=，a=100=km（3）当两车相距20km时，70t100（t1）=20，解得：t=100（t1）70t=20，解得：t=4当两车相距20km时，甲车行驶了或4时故答案为：或4【点评】本题考查了行程问题的追击问题的数量关系的运用，属于一次函数的图象的运用注意解答时分析清楚函数图象的数据的含义是关键27有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是x1；（2）下表是y与x的几组对应值x32102345y13m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：该函数没有最大值，也没有最小值【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象【分析】（1）由图表可知x0；（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【解答】解：（1）x1，故答案为x1；（2）令x=4，y=+4=；m=；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键28如图，AC是正方形ABCD的对角线点E为射线CB上一个动点（点E不与点C，B重合），连接AE，点F在直线AC上，且EF=AE（1）点E在线段CB上，如图1所示；若BAE=10，求CEF的度数；用等式表示线段CD，CE，CF之间的数量关系，并证明（2）如图2，点E在线段CB的延长线上；请你依题意补全图2，并直接写出线段CD，CE，CF之间的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）利用正方形的性质结合三角形外角的性质得出1=F+CEF，进而得出答案；利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出AEMFEC（AAS），进而得出线段CD，CE，CF之间的数量关系；（2）利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出：ABEEMF（AAS），进而得出线段CD，CE，CF之间的数量关系【解答】（1）解：如图1所示，AC是正方形ABCD的对角线，BAC=1=45BAE=10，2=35EF=AE，F=2=35，1是CEF的外角，1=F+CEF45=35+CEFCEF=10线段CD，CE，CF之间的数量关系是： CE+CF=CD证明：BAE+2=45，CEF+F=45，BAE=CEF方法一：如图2，过点E作MEBC交AC于点MMEBC，ABME，四边形ABCD是正方形，1=BAC=45，则EMC=45，故AME=ECF=135，AE=EF，2=F，在AEM和FEC中，AEMFEC（AAS），AM=FCFM=AC=CDFM=MC+CF，MC+CF=CDCE+CF=CD方法二：如图3，在AB上取点M，使AM=EC由方法一同理可得：AEMFEC，FC=EM=BEEB=CFEB+CE=CB，CF+CE=CDCE+CF=CD方法三：图4，延长BC，过点F作MFBC，交BC的延长线于点M由方法一同理可得：ABEEMF，BE=MFMF=CM，BE=MF=CM=CFEB+CE=CB，CF+CE=CDCE+CF=CD（2）解：如图5所示：线段CD，CE，CF之间的数量关系是： CD+CF=CE理由：过点F作FMBC于点M，四边形ABCD是正方形，BAC=BCA=45，AE=EF，EAF=EFA，FEC+ECF=EFA，EAB+BAC=EAF，FEC+45=45+EAB，FEC=EAB，在ABE和EMF中，ABEEMF（AAS），BE=FM，MF=CM，BE=MF=CM=CFEB+BC=CE，CF+DC=CECD+CF=CE【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质和正方形的性质等知识，正确作出辅助线得出全等三角形是解题关键29在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P的坐标定义如下：当ab时，P点坐标为（b，a）；当ab时，P点坐标为（a，b）（1）求A（5，3），B（1，6），C（2，4）的变换点坐标；（2）如果直线l与x轴交于点D（6，0），与y轴交于点E（0，3）直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若直线y=kx1（k0）与图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据A、B、C三点的横、纵坐标间的关系即可找出与之对应的变换点坐标；（2）根据点D、E坐标利用待定系数法找出直线DE的解析式，找出横纵坐标相等的点的坐标，根据变换点的定义，将直线DE中点（2，2）左侧（不包括该点）的射线作关于x轴对称的射线，再将直线DE中点（2，2）右侧（包括该点）的射线绕原点顺时针旋转90，由此即可得出图形W；（3）根据W的做法找出图形W中两段射线的解析式，分别令y=kx1（k0）与这两段射线的交点的横坐标满足射线中x的取值范围，综合在一起即可得出结论【解答】解：（1）53，16，24，A（3，5），B（1，6），C（2，4）（2）设直线DE的解析式为y=ax+b，将点D（6，0）、E（0，3）代入y=ax+b中，得：，解得：，直线DE的解析式为y=x+3当x=y时，有x=x+3，解得：x=y=2画出图形W，如图所示画图的思路，将直线DE点（2，2）左侧（不包括该点）的射线作关于x轴对称的射线，再将直线DE点（2，2）右侧（包括该点）的射线绕原点顺时针旋转90，由此即可得出图形W（3）当x2时，y=x3；当x2时，旋转后的图形解析式为x=y+3，即y=2x6（x2）令kx1=x3，则有x=2（k），解得：k或k；令kx1=2x6，则有x=2（k2），解得：k或k2综上可知：若直线y=kx1（k0）与图形W有两个交点，k的取值范围为k或k2【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）根据点的横、纵坐标间的关系找出其变换点；（2）根据变换点的定义画出图形W；（3）找出图形W中两段射线的解析式本题属于中档题，难度不大，解决（3）时，可以直接作出图形，利用数形结合法直接得出结论