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第六章 圆,第19讲 圆的有关性质,考点 圆的有关概念,线段,点拨(1)圆的集合定义：在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆圆是一条封闭的曲线，而不是指“圆面”，圆的面积是指“圆面”的大小；(2)直径是圆中最长的弦；(3)只有在同圆或等圆中才会有等弧，并不是指长度相等或所对的圆心角相等的弧是等弧,圆心,圆,考点 圆的有关性质,6年1考,直径,圆心,垂直,平分,弦所对的两条弧,垂直,两条弧,圆心,弧,弧,弦,对应,圆心角,等弧,直角,直径,点拨(1)因为一条弦所对的弧有两条，所以由“弦相等”“弧相等”是指对应的弧；(2)已知弦，求弧的长度或相关角，注意不同情形,考情分析以选择或填空题的命题方式，考查垂径定理与圆心角、圆周角和弧的关系，以解答题的形式综合考查圆的性质 预测单独考查圆的性质的几率不大，一般地考查圆的有关计算和圆的位置关系,命题点 圆的有关性质,12015德州，T21，10分如图，O的半径为1， A，P，B，C是O上的四个点 APCCPB60. (1)判断ABC的形状： ； (2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系， 并证明你的结论；,等边三角形,(3)当点P位于什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积,类型 垂径定理,12018枣庄如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6, APC30，则CD的长为( ),C,22018临安区如图，O的半径OA6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B，C点，则BC( ),A,解题要领：出现垂直于直径的弦(条件是线段可延长变为弦)，考虑垂径定理；过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，是根据圆的性质计算时的重要辅助线；充分利用弧或弦的中点这个条件，往往连接圆心；特别注意无图的计算题，要注意分类讨论，不可遗漏其他的情况,类型 圆心角、圆周角的关系,32018苏州如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 上的点若BOC40，则D的度数为( ),42018菏泽如图，在O中，OCAB，ADC32，则OBA的度数是( ),B,D,A100 B110 C120 D130,A64 B58 C32 D26,解题要领：在同圆中，注意运用圆心角、圆周角、弦、弧等量关系的转化；圆的直径与直径所对的圆周角为直角的转化；如果题干中无对应图形时，避免遗漏符合条件的图形的其他情形,类型 圆的性质的综合运用,52018福建已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足为E. (1)延长DE交O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1.求证：PCPB；,(2)过点B作BGAD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB ，DH1，OHD80，求BDE 的大小,解题要领：把握问题中关键点，如弧的中点、弦的中点、直径、垂直以及60角等；求线段长度时，常常用到垂径定理，灵活运用锐角三角函数、相似三角形求解,62018安徽如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5. (1)用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧 的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长,
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