2019-2020年高三数学下学期第一次半月考试题 理.doc

2019-2020年高三数学下学期第一次半月考试题 理 考试时间：2016年2月19日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D. 2. 已知集合 ，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第4题图3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 4. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则 的值为( )A. B. C. D. 5. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（ ）ABCD7.设集合=，选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )A50种 B.49种 C.48种 D.47种8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A. B. C. D. 9.已知若则直线的倾斜角为（ ）A.B.C. D. 10. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.第11题图11. 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A B C D12. 已知函数的图像在点处的切线方程，若函数满足 （其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知函数，则的值为 .14. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为 .15. 若的展开式所有的系数之和为81，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为 .16. 已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足.（I）求数列的通项公式；(II)设，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥中，直线， （I）求证：直线平面. （II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为， 求的分布列及数学期望附表及公式20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于（）求椭圆的方程；第20题图（）过点作交椭圆于点，求证：21.（本小题满分12分）已知函数，（1）（i）求证：； （ii）设，当，时，求实数的取值范围；（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（I）求证：；（II）求的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为,正三角形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的坐标为（I）求点，的直角坐标；（II）设是圆：上的任意一点，求的取值范围24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）若的解集包含，求实数的取值范围.数 学（理科）试 题（参考答案）一、 选择题1-6 C A D C C B 7-112 BA D D BD二、 填空题, , ， 三、 解答题17.解（）当时，由，得，-即得2分,而当时，故3分，因而数列是首项为公比为的等比数列，其通项公式为.6分（）由（）知,故 .8分，数列的前项和 .12分18.法一（）取中点，连接，则，四边形是平行四边形， /直角和直角中，直角直角，易知2分又平面4分，而平面.得证. 5分（）由，知，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，而故.7分.作于，由，知平面，是二面角的平面角.9分，而，即二面角的平面角的余弦值为12分（其他方法酌情给分）法二：（）平面 又，故可建立建立如图所示坐标系1分.由已知，（），.4分，平面6分（）由（），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，即 8分设平面的一个法向量为，由，令，则 10分， 11分 显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为 12分（其他方法可酌情给分）19.解：()由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）3分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为5分由几何概型 即乙比甲先解答完的概率.7分()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为， 8分 ， 9分 10分的分布列为：1 .12分20. 解：（）由题意得： ，解得： 故椭圆C的方程为： 3分（）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,作轴, 轴,是垂足,= 已知，化简可得.8分设,则，又已知,所以要证,只要证明10分而所以可得12分（在轴同侧同理可得） 解法二：设直线的方程为，代入 得，它的两个根为和 可得 7分 从而 所以只需证 即9分 设，若直线的斜率不存在，易得 从而可得 10分 若直线的斜率存在，设直线的方程为， 代入 得 则，11分 化得，得 13分 12分21. 【解析】（1）（i）令，则时，时，所以，即;-2分（ii），当时，由（1）知，所以，在上递增，恒成立，符合题意-4分当时，因为，所以在上递增，且，则存在，使得所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意 综合可知，所求实数的取值范围是-6分（2）设切线的方程为，切点为，则，所以，则由题意知，切线的斜率为，的方程为设与曲线的切点为，则，所以，又因为，消去和后，整理得-9分令，则，在上单调递减，在上单调递增若，因为，所以，而在上单调递减，所以若，因为在上单调递增，且，则，所以（舍去）综上可知，-12分22解：（）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线 依据切割线定理得2分,另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得故. 5分 （）连结，BC为圆O直径， 由得8分又在中，由射影定理得. 10分23解：（1）点的坐标为，即；点的坐标为，即 5分（2）由圆的参数方程，可设点，于是， 8分的范围是 10分24解：（1）当时，即，即或或解得或 所以解集为 5分（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，8分即在上恒成立，即 10分